2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何檢測(cè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何檢測(cè) 理 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線xsin A +ay+c=0與直線bx-ysin B+sin C=0的位置關(guān)系是(　　) (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直 2.與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為(　　) (A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 3.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取

2、值范圍是(　　) (A)[-,0] (B)[-,] (C)[-,] (D)[-,0) 4.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為(　　) (A) (B) (C) (D)2 5.圓C的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線x2-=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的方程為(　　) (A)x2+(y-1)2=1 (B)x2+(y-)2=3 (C)x2+(y-)2= (D)x2+(y-2)2=4 6.(xx山東卷)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直

3、線的斜率為(　　) (A)-或- (B)-或- (C)-或- (D)-或- 7.(xx廣東卷)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(　　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 8.(xx鄭州模擬)已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　) (A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-2 9.已知P(,)在雙曲線-=1上,其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點(diǎn)M,則·的值為(　　)

4、 (A)-1 (B)+1 (C)-1 (D)+1 10.已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AF|=2|BF|,則k的值是(　　) (A) (B) (C) (D)2 11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB=90° .過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為(　　) (A) (B) (C)1 (D) 12.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O

5、為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ,λμ=(λ,μ∈R),則雙曲線的離心率e是(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　.? 14.設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PACB的面積最小值為　　　　.? 15.橢圓+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為　　　　.

6、? 16.已知雙曲線C:-=1的焦點(diǎn)為F(-c,0),F′(c,0),c>0,過(guò)點(diǎn)F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P在以 FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率為　　　　.? 三、解答題(本大題共5小題,共70分) 17.(本小題滿分14分) 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2. (1)求橢圓C的方程; (2)已知直線l:y=kx+與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.(本小

7、題滿分14分) 已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a). (1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程. (2)若a=,過(guò)點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值. 19.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Г:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(2,0),焦距 為2. (1)求橢圓Г的方程; (2)設(shè)斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且交橢圓Г于A,B兩點(diǎn),試探究橢圓Г上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

8、 20.(本小題滿分14分)(xx遼寧模擬)如圖,已知點(diǎn)E(m,0)(m>0)為拋物線y2=4x內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),過(guò)E作斜率分別為k1,k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A,B,C,D,且M,N分別是AB,CD的中點(diǎn). (1)若m=1,k1k2=-1,求△EMN面積的最小值; (2)若k1+k2=1,求證:直線MN過(guò)定點(diǎn). 21.(本小題滿分14分) 已知橢圓C:+=1(a>b>0)與雙曲線+=1(1

9、2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)R(m,n),使得直線l1:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M,N,且△OMN的面積最大?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OMN的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 專題檢測(cè)(五) 1.C　2.A　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.C　9.A　10.D　11.A　12.D　 13.解析:對(duì)于直線x-y+1=0,令x=0,得到y(tǒng)=1, 即圓心C(0,1), 因?yàn)閳AC與直線x+y+3=0相切, 所以圓心C到直線的距離d=r, 即r=d==2, 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=8. 答案:x2+(y-1

10、)2=8 14.解析:依題意,圓C:(x-1)2+(y-1)2=1的圓心是點(diǎn)C(1,1),半徑是1, 易知|PC|的最小值等于圓心C(1,1)到直線3x+4y+3=0的距離d=2,而四邊形PACB的面積等于 2S△PAC=2×（|PA|·|AC|） =|PA|·|AC|=|PA| =, 因此四邊形PACB的面積的最小值是=. 答案: 15.解析:如圖,設(shè)切點(diǎn)為M,由條件知,OM⊥PF1且OM=b. 因?yàn)镸為PF1的中點(diǎn), 所以PF2=2b, 且PF1⊥PF2, 從而PF1=2a-2b, P+P=F1, 即(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2, 整理得3b=

11、2a,所以5a2=9c2,解得e==. 答案: 16.解析:如圖, 設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l, 作PQ⊥l于Q,由于PF′⊥PF, 且tan ∠PFF′=,|FF′|=2c, 所以|PF′|=2a,|PF|=2b. 由拋物線的定義, 可知|PQ|=|PF′|=2a, 且△PFQ與△FF′P相似, 所以=, 即b2=ac,解得e=. 答案: 17.解:(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得 解得所以b2=a2-c2=4-3=1, 故所求橢圓C的方程為+x2=1. (2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. 理由如下: 設(shè)點(diǎn)A(x1,

12、y1),B(x2,y2), 將直線l的方程y=kx+代入 +x2=1, 并整理, 得(k2+4)x2+2kx-1=0.(*) 則x1+x2=-,x1x2=-. 因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O, 所以·=0,即x1x2+y1y2=0. 又y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+3, 于是--+3=0,解得k=±, 經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)式的Δ>0,符合題意. 所以當(dāng)k=±時(shí), 以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. 18.解:(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上, 所以1+a2=4,則a=±. 當(dāng)a=時(shí),點(diǎn)M為(1,), kOM=,k切=-, 此時(shí)切線方程為

13、y-=-(x-1). 即x+y-4=0, 當(dāng)a=-時(shí),點(diǎn)M為(1,-), kOM=-,k切=. 此時(shí)切線方程為y+=(x-1). 即x-y-4=0. 所以所求的切線方程為x+y-4=0或x-y-4=0. (2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2≥0), 則+=OM2=3. 又有|AC|=2,|BD|=2, 所以|AC|+|BD|=2+2. 則(|AC|+|BD|)2 =4×(4-+4-+2·) =4×[5+2] =4×(5+2). 因?yàn)?d1d2≤+=3,所以≤, 當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2=時(shí)取等號(hào),所以≤, 所以(|AC|+|BD|)2≤4×（

14、5+2×）=40. 所以|AC|+|BD|≤2, 即|AC|+|BD|的最大值為2. 19.解:(1)由已知得a=2,c=, 因?yàn)閍2=b2+c2, 所以b2=a2-c2=1, 所以橢圓Г的方程為+y2=1. (2)不存在.理由如下:依題意得,直線l: y=k(x+1), 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 假設(shè)橢圓Г上存在點(diǎn)P(x0,y0)使得四邊形OAPB為平行四邊形, 則 由 得(1+4k2)x2+8k2x+4(k2-1)=0, 所以x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2+2)=k（+2） =. 于是 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）. 又點(diǎn)P在橢圓Г上

15、,所以+（）2=1, 整理得4k2+1=0,此方程無(wú)解. 故橢圓Г上不存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形. 20.(1)解:當(dāng)m=1時(shí),E為拋物線y2=4x的焦點(diǎn), 因?yàn)閗1k2=-1,所以AB⊥CD. 設(shè)直線AB的方程為y=k1(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2), 由得k1y2-4y-4k1=0, y1+y2=,y1y2=-4. 所以M（+1,）, 同理,點(diǎn)N(2+1,-2k1), 所以S△EMN=|EM|·|EN| =· =2≥2 =4, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即k1=±1時(shí), △EMN的面積取得最小值4. (2)證明:設(shè)直線AB的方程為 y=

16、k1(x-m),A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得k1y2-4y-4k1m=0, y1+y2=,y1y2=-4m, 所以M（+m,）, 同理,點(diǎn)N（+m,）,所以kMN==k1k2. 所以直線MN的方程為y-=k1k2[x-(+m)], 即y=k1k2(x-m)+2, 所以直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(m,2). 21.解:(1)因?yàn)?