2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 8.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考　1.考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力與空間想象能力；2.考查公理、定理的應(yīng)用，證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問(wèn)題；3.運(yùn)用公理、定理和結(jié)論證明或判斷一些空間圖形的位置關(guān)系． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.理解、熟記平面的性質(zhì)公理，靈活運(yùn)用并判斷直線與平面的位置關(guān)系；2.異面直線位置關(guān)系的判定是本節(jié)難點(diǎn)，可以結(jié)合實(shí)物、圖形思考． 1． 平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)． 公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

2、 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線． 2． 直線與直線的位置關(guān)系 (1)位置關(guān)系的分類(lèi) (2)異面直線所成的角 ①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)． ②范圍：. 3． 直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況． 4． 平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況． 5． 公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 6． 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． [難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源

3、] 1． 公理的作用 公理1的作用是判斷直線是否在某個(gè)平面內(nèi)；公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法；公理3的作用是如何尋找兩相交平面的交線以及證明“線共點(diǎn)”的理論依據(jù)；公理4是對(duì)初中平行線的傳遞性在空間中的推廣． 2． 正確理解異面直線的定義：異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．不能錯(cuò)誤地理解為不在某一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線． 1． 在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是________． ①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)； ②經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； ③經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面； ④如果兩個(gè)平面有

4、三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合； ⑤四邊形確定一個(gè)平面． 答案?、冖邰? 2． 正方體各面所在平面將空間分成________部分． 答案　27 解析　如圖，上下底面所在平面把空間分成三部分；左右兩個(gè)側(cè)面所在平面將上面的每一部分再分成三個(gè)部分；前后兩個(gè)側(cè)面再將第二步得到的9部分的一部分分成三部分，共9×3＝27部分． 3． 空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為1，若BD＝1，則AC的取值范圍是 ________． 答案　(0，) 解析　如圖所示，△ABD與△BCD均為邊長(zhǎng)為1的正三角形，當(dāng)△ABD與△CBD重合時(shí)，AC＝0，將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四

5、點(diǎn)再共面時(shí)，AC＝，故AC的取值范圍是0

6、．A∈α，A∈l，l?α?l∩α＝A 答案　C 題型一　平面基本性質(zhì)的應(yīng)用 例1　在正方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1，O，M共線． 思維啟迪：證明三點(diǎn)共線常用方法是取其中兩點(diǎn)確定一直線，再證明其余點(diǎn)也在該直線上． 證明　如圖所示，∵A1A∥C1C， ∴A1A，C1C確定平面A1C. ∵A1C?平面A1C，O∈A1C， ∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩線A1C， ∴O∈平面BDC1， ∴O在平面BDC1與平面A1C的交線上． ∵AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C， ∴平面BD

7、C1∩平面A1C＝C1M， ∴O∈C1M，即C1，O，M三點(diǎn)共線． 探究提高　(1)證明若干點(diǎn)共線也可以公理3為依據(jù)，找出兩個(gè)平面的交線，然后證明各個(gè)點(diǎn)都是這兩平面的公共點(diǎn)． (2)利用類(lèi)似方法也可證明線共點(diǎn)問(wèn)題． 如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證： (1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面； (2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)． 證明　(1)連接EF，CD1，A1B. ∵E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)， ∴EF∥BA1. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面． (2)∵EF∥CD1，EF

8、∴CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P， 則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， ∴P∈直線DA.∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn)． 題型二　異面直線的判定 例2　如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1 的中點(diǎn)．問(wèn)： (1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由； (2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由． 思維啟迪：第(1)問(wèn)，連接MN，AC，證MN∥AC，即AM與CN共面；第(2)問(wèn)可采用反證法． 解　(1)不是異面直線．理由如下： 連接MN、A1C1、

9、AC. ∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)， ∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1為平行四邊形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線． (2)是異面直線．證明如下： ∵ABCD—A1B1C1D1是正方體， ∴B、C、C1、D1不共面． 假設(shè)D1B與CC1不是異面直線， 則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α， ∴D1、B、C、C1∈α，與ABCD—A1B1C1D1是正方體矛盾． ∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線． 探究提高　(1)證明直線異面通常用反證法；(2)證明直線相交

10、，通常用平面的基本性質(zhì)，平面圖形的性質(zhì)等． 已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn)．求證： (1)BC與AD是異面直線； (2)EG與FH相交． 證明　(1)假設(shè)BC與AD共面，不妨設(shè)它們所共平面為α，則B、C、A、D∈α. ∴四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾． ∴BC與AD是異面直線． (2)如圖，連接AC，BD， 則EF∥AC，HG∥AC， 因此EF∥HG；同理EH∥FG， 則EFGH為平行四邊形． 又EG、FH是?EFGH的對(duì)角線， ∴EG與FH相交． 題型三　異面直線所成的角

11、 例3　正方體ABCD—A1B1C1D1中， (1)求AC與A1D所成角的大??； (2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大?。? 思維啟迪：(1)平移A1D到B1C，找出AC與A1D所成的角，再計(jì)算．(2)可證A1C1與EF垂直． 解　(1)如圖所示，連接B1C，由ABCD—A1B1C1D1是正方體， 易知A1D∥B1C，從而B(niǎo)1C與AC所成的角就是AC與A1D所成 的角． ∵AB1＝AC＝B1C， ∴∠B1CA＝60°. 即A1D與AC所成的角為60°. (2)如圖所示，連接AC、BD，在正方體ABCD—A1B1C1D1中， AC⊥BD，AC∥A

12、1C1， ∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)， ∴EF∥BD， ∴EF⊥AC. ∴EF⊥A1C1. 即A1C1與EF所成的角為90°. 探究提高　求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類(lèi)型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．45° C．60°

13、 D．90° 答案　C 解析　如圖，可補(bǔ)成一個(gè)正方體， ∴AC1∥BD1. ∴BA1與AC1所成角的大小為∠A1BD1. 又易知△A1BD1為正三角形， ∴∠A1BD1＝60°. 即BA1與AC1成60°的角． 點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全面致誤 典例：(5分)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 (　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面 易錯(cuò)分析　由于空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系是在

14、空間考慮，這與在平面上考慮點(diǎn)、線的位置關(guān)系相比復(fù)雜了很多，特別是當(dāng)直線和平面的個(gè)數(shù)較多時(shí)，各種位置關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜、相互交織，如果考慮不全面就會(huì)導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的判斷． 解析　當(dāng)l1⊥l2，l2⊥l3時(shí)，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；當(dāng)l1∥l2∥l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確． 答案　B 溫馨提醒　(1)平面幾何中的一些定理和結(jié)論在空間中不一定成立，如“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”在空間中不成立，所以在用一些平面幾何中的定理和結(jié)論時(shí)，必須說(shuō)明涉及的

15、元素都在某個(gè)平面內(nèi)． (2)解決點(diǎn)、線、面位置關(guān)系問(wèn)題的基本思路：一是逐個(gè)判斷，利用空間線面關(guān)系證明正確的結(jié)論，尋找反例否定錯(cuò)誤的結(jié)論；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用要準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題要全面細(xì)致． 構(gòu)造襯托平面研究直線相交問(wèn)題 典例：(4分)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有________條． 審題視角　找三條異面直線都相交的直線，可以轉(zhuǎn)化成在一個(gè)平面內(nèi)，作與三條直線都相交的直線．因而可考慮過(guò)一條直線及另外一條直線上的一點(diǎn)作平面．進(jìn)而研究公共

16、交線問(wèn)題． 解析　方法一　在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)．如圖所示． 方法二　在A1D1上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面α，因CD與平面α不平行，所以它們相交，設(shè)它們交于點(diǎn)Q，連接PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線．由點(diǎn)P的任意性，知有無(wú)數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交． 答案　無(wú)數(shù) 溫馨提醒　(1)本題難度不大，但比較靈活．對(duì)平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系的考查，難度一般都不會(huì)太大． (2)誤區(qū)

17、警示：本題解法較多，但關(guān)鍵在于構(gòu)造平面，但不少學(xué)生不會(huì)構(gòu)造平面，因此失分較多．這說(shuō)明學(xué)生還是缺少空間想象能力，缺少對(duì)空間直線位置關(guān)系的理解. 方法與技巧 1． 主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點(diǎn)共面”可先由部分直線或點(diǎn)確定一個(gè)平面，再證其余直線或點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)(即“納入法”)． (2)要證明“點(diǎn)共線”可將線看作兩個(gè)平面的交線，只要證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可知這些點(diǎn)在交線上，因此共線． 2． 判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)B的直線是異面直線． (2)反證法：證明兩線不可能平

18、行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面． 3． 求兩條異面直線所成角的大小，一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)直線，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決．根據(jù)空間等角定理及推論可知，異面直線所成角的大小與頂點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，往往可以選在其中一條直線上(線面的端點(diǎn)或中點(diǎn))利用三角形求解． 失誤與防范 1．全面考慮點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的情形，可以借助常見(jiàn)幾何模型． 2．異面直線所成的角范圍是(0°，90°]． A組　專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：35分鐘，滿(mǎn)分：57分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1． 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的 (　　) A

19、．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 答案　A 解析　若兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則兩條直線可能異面，也可能平行．若兩條直線是異面直線，則兩條直線必?zé)o公共點(diǎn)． 2． 下列命題正確的個(gè)數(shù)為 (　　) ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 ②梯形可以確定一個(gè)平面 ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面 ④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，∴①不正確； 兩條平行線可以確定一個(gè)平面，∴②正確； 兩

20、兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴③正確； 命題④中沒(méi)有說(shuō)清三個(gè)點(diǎn)是否共線，∴④不正確． 3． 設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是 (　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析　當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)， ②錯(cuò)； 如圖，∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴由直線a與點(diǎn)

21、P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P， ∴β與α重合，∴b?α，故③正確； 兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確． 4. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與 直線BC1成60°角的條數(shù)為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　有2條：A1B和A1C1. 二、填空題(每小題5分，共15分) 5． 平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面． 答案　1或4 解析　若過(guò)四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與

22、另外兩點(diǎn)的連線相交或平行，則確定一個(gè)平面；否則確定四個(gè)平面． 6． 下列命題中不正確的是________．(填序號(hào)) ①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線； ②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面； ③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行； ④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面． 答案?、佗? 解析　沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線平行或異面，故①錯(cuò)；命題②錯(cuò)，此時(shí)兩直線有可能相交；命題③正確，因?yàn)槿糁本€a和b異面，c∥a，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若c∥b，又c∥a，則a∥b，這與a，b異面矛盾，故cD∥\b；命題④也正確，若c與兩異面直線a

23、，b都相交，由公理2可知，a，c可確定一個(gè)平面，b，c也可確定一個(gè)平面，這樣，a，b，c共確定兩個(gè)平面． 7． (xx·大綱全國(guó))已知正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)_____． 答案　 解析　取A1B1的中點(diǎn)F，連接EF，AF. ∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中， EF∥B1C1，B1C1∥BC， ∴EF∥BC，∴∠AEF即為異面直線 AE與BC所成的角． 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a， 則AF＝＝a，EF＝a. ∵EF⊥平面ABB1A1，∴EF⊥AF， ∴AE＝＝a. ∴cos ∠AEF＝＝＝. 三、

24、解答題(共22分) 8． (10分) 如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的 中點(diǎn)． (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？ (1)證明　由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD， 可得GH綊AD.又BC綊AD，∴GH綊BC， ∴四邊形BCHG為平行四邊形． (2)解　方法一　由BE綊AF，G為FA的中點(diǎn)知， BE綊FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG. 由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面． 又D∈FH，∴C、D、F、E

25、四點(diǎn)共面． 方法二　如圖所示，延長(zhǎng)FE，DC分別與AB交于點(diǎn)M，M′， ∵BE綊AF，∴B為MA的中點(diǎn)． ∵BC綊AD，∴B為M′A的中點(diǎn)， ∴M與M′重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M′)，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面． 9． (12分)如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng) 線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線交于K， 求證：M、N、K三點(diǎn)共線． 證明　∵M(jìn)∈PQ，直線PQ面PQR，M∈BC，直線BC面BCD， ∴M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)， 即M在面PQR與面BCD的交線l上． 同理可證N、K也在l上．∴M、N、K三點(diǎn)共線

26、． B組　專(zhuān)項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：25分鐘，滿(mǎn)分：43分) 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1. 如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過(guò)A，B， C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò) (　　) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D．點(diǎn)C和點(diǎn)M 答案　D 解析　∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β. 根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上． 同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上． 2． 已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是

27、 (　　) A．AB∥CD B．AB與CD異面 C．AB與CD相交 D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交 答案　D 解析　若三條線段共面，如果AB、BC、CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D. 3． 以下四個(gè)命題中 ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線； ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　) A

28、．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析?、偌僭O(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面．這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確．②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形． 二、填空題(每小題5分，共15分) 4． 在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號(hào)) 答案　②④ 解析　圖①中，直線GH∥MN； 圖②中，

29、G、H、N三點(diǎn)共面，但M?面GHN， 因此直線GH與MN異面； 圖③中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面； 圖④中，G、M、N共面，但H?面GMN， 因此GH與MN異面． 所以圖②、④中GH與MN異面． 5. 如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、 EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中， ①GH與EF平行； ②BD與MN為異面直線； ③GH與MN成60°角； ④DE與MN垂直． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________． 答案?、冖邰? 解析　還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥

30、MN. 6． (xx·四川)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、 CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是________． 答案　90° 解析　如圖，取CN的中點(diǎn)K，連接MK，則MK為△CDN的中位線， 所以MK∥DN. 所以∠A1MK為異面直線A1M與DN所成的角． 連接A1C1，AM.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4， 則A1K＝＝， MK＝DN＝＝， A1M＝＝6， ∴A1M2＋MK2＝A1K2，∴∠A1MK＝90°. 三、解答題 7． (13分)如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中 心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)．求證：D1、H、O三點(diǎn)共線． 證明　連接BD，B1D1， 則BD∩AC＝O， ∵BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D為平行四邊形，又H∈B1D， B1D平面BB1D1D， 則H∈平面BB1D1D， ∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1. 即D1、H、O三點(diǎn)共線．