2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第76課時—抽樣方法、總體分布的估計(2)教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第76課時—抽樣方法、總體分布的估計(2)教案 1．會用簡單隨機抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法等常用方法從總體中抽取樣本； 2．了解統(tǒng)計的基本思想，會用樣本頻率估計總體分布． 二．知識要點： 1．（1）統(tǒng)計的基本思想是 ． （2）平均數(shù)的概念 ． （3）方差公式為 ． 2．常用的抽樣方法是

2、 ． 三．課前預(yù)習(xí)： 1．某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②．則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 （ B ） 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法 2．已知樣本方差由

3、，求得，則 ． 3．設(shè)有個樣本，其標(biāo)準(zhǔn)差為，另有個樣本，且 ，其標(biāo)準(zhǔn)差為，則下列關(guān)系正確的是 （ B ） 0.5 人數(shù)(人) 時間(小時) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 15 4．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 （ B ） 0.6小時 0.9小時 1.0小時

4、 1.5小時 5．是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，則，，之間的關(guān)系為． 6．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則． 7．一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小 組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中抽取的號碼是 63 ． 8．在樣本的頻率分布直方圖中，共

5、有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形的面積之和的，且樣本容量為，則中間一組的頻數(shù)為 32 ． 四．例題分析： 例1．某中學(xué)有員工人，其中中高級教師人，一般教師人，管理人員人，行政人員人，從中抽取容量為的一個樣本．以此例說明，無論使用三種常用的抽樣方法中的哪一種方法，總體中的每個個體抽到的概率都相同． 解：（1）（簡單隨機抽樣）可采用抽簽法，將人從到編號，然后從中抽取個簽，與簽號相同的個人被選出．顯然每個個體抽到的概率為． （2）（系統(tǒng)抽樣法）將人從到編號，，按編號順序分成組，每組人，先在第一組中用抽簽法抽出號（），其余組的也被抽到，顯然每個個體抽到的概率為．

6、 （3）（分層抽樣法）四類人員的人數(shù)比為，又 ，所以從中高級教師、一般教師、管理人員、行政人員中分別抽取人、人、人、人，每個個體抽到的概率為． 乙 使用時間（h） 頻數(shù) 2100 1 2110 1 2120 5 2130 2 2140 1 甲 使用時間（h） 頻數(shù) 2100 1 2110 2 2120 3 2130 3 2140 1 例2．質(zhì)檢部門對甲、乙兩種日光燈的使用時間進行了破壞性試驗，10次試驗得到的兩種日光燈的使用時間如下表所示，問：哪一種質(zhì)量相對好一些？ 解：甲的平均使用

7、壽命為： ＝2121（h）， 甲的平均使用壽命為 ： ＝＝2121（h）， 甲的方差為：＝＝129（h2）， 乙的方差為：＝＝109（h2）， ∵＝，且＞，∴乙的質(zhì)量好一些． 例3．下表給出了某學(xué)校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm）． 區(qū)間 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 （1）列出樣本的頻率分布表（

8、含累積頻率）； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于134的數(shù)據(jù)約占多少百分比． 解：（1）樣本的頻率分布表與累積頻率表如下： 區(qū)間 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人數(shù) 5 8 10 22 33 20 11 6 5 頻率 累積頻率 1 頻率/組距 122 126 130 134 13

9、8 142 146 150 154 158 身高（cm） · · · · · · （2）頻率分布直方圖如下： （3）根據(jù)累積頻率分布，小于134的數(shù)據(jù)約占． 五．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1．一個單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人，后勤人員24人，為了解職工身體情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如用分層

10、抽樣,則管理人員應(yīng)抽到多少個 （ ） 2．欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額.現(xiàn)采用如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是 （ ） 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 其它方式的抽樣 3．在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于 （ ）

11、 與無關(guān) 4．一個總體的個數(shù)為，用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本，個體第一次未被抽到，個體第一次未被抽到第二次被抽到，以及整個過程中個體被抽到的概率分別是 . 5．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量 . 6.有一組數(shù)據(jù)：，它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的，余下數(shù)據(jù)

12、的算術(shù)平均值為11,則關(guān)于n的表達式為 ；關(guān)于的表達式為 . 7．為了比較甲、乙兩位劃艇運動員的成績，在相同的條件下對他們進行了6次測驗，測得他們的平均速度（）分別如下： 甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀． 8．有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 區(qū)間 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,133) 頻數(shù) 6 16 18 22 20 10 8 （1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數(shù)據(jù)小于30的概率． 9．100名學(xué)生分四個興趣小組參加物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機競賽輔導(dǎo)，人數(shù)別是30、27、23、20． （1）列出學(xué)生參加興趣小組的頻率分布表； （2）畫出表示頻率分布的條形圖．