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1、2022年高三數學第六次月考試題 理(II)
一．選擇題
1. 已知集合則
A． B. C. D.
2.已知是虛數單位，則復數的虛部是
A. 0 B. C. D. 1
3. 已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線為，則它的離心率為
A. B.
C. D.
4設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為16，那么輸入的值等于
A.5
2、 B.6 C.7 D.8
6. 已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由
不等式組給定．若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為
A． B． C． D．
P
A
B
C
D
7. 如圖，在底面邊長為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線與平面所成的角的余弦值為
8. 已知，A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向上隨機投一點，則點落入區(qū)域A的概率為
A. B. C. D.
9.下列三個數：，大小順序正確的是
A. B. C. D.
10.已知等差
3、數列中，前10項的和等于前5項的和.若則
3
4
5
正視圖圖
側視圖
俯視圖
3
10 9 8 2
11．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為
A.10 B.20 C.40 D.60
12. 已知函數是定義域為的偶函數. 當時，
若關于的方程（）,有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍是
A． B．
C． D．
二、填空題
13. 如圖，正六邊形的邊長為，
則______；
14. 已知，，則的最小值為
4、 ；
15. 已知圓，過點作的切線，切點分別為，則直線的方程為 ；
16. 如圖，在中，,D是AC上一點，E是BC上一點，若.,,則BC= .
C
E
D
A
B
三．解答題
17. (本小題滿分10分)等差數列中，，公差且成等比數列，前項的和為.
（1） 求及;
（2） 設，，求.
18. (本小題滿分12分)已知
(1)求函數的最小正周期及在區(qū)間的最大值;
(2) 在中, 所對的邊分別是，，
求周長的最大值.
19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐P?ABCD中
5、，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，M 為PD的中點，∠ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a
(1)證明：DA⊥平面PAC；
(2)如果二面角M?AC?D的正切值為2，求a的值.
20. (本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據直方圖求的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有戶月用電量
6、超過300度，求的分布列及期望.
21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:過點，離心率為，點分別為其左右焦點.
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點
滿足，三點共線，三點共線，且.
求四邊形面積的最小值.
22(本小題滿分12分)己知函數
(1)討論函數f（x）的單調性；
(2)設，若對任意不相等的正數，恒有，求a的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC
二、 填空題
13.，14.
7、，15.，16.
三．解答題
17. 解：（1）有題意可得又因為 ………… 2分
………………… 4分
（2） ………6分
………………10分
18.解：
(1)
， ………2分
最小正周期為 ………4分
所以在區(qū)間的最大值是0. ………6分
(2) , ………8分
由余弦定理得,
即,當且僅當時取等號.
的周長的最大值是6.
8、 ……………12分
法二：由，得，由正弦定理可得，
………8分
所以，當時，L取最大值，且最大值為6 ………12分
19.(1)證明：由題意，∠ADC = 45o，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o
即DA⊥AC.又因為 PO⊥平面ABCD,
所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC ……………4分
（2）法一：連結DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，因為M是PD中點，且MG⊥DO，所以G為DO中點，且MG⊥平面ABCD，顯然，∠MHG即為二面角M
9、-AC-D的平面角.…………8分
因為GH⊥AO，且G為DO中點，所以，而，故，PO=2MG=2. ……………12分
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，則
,，，，
設平面MAC的法向量為，，，則，所以的一個取值為
……………10分
平面ACD的法向量為.
設二面角的平面角為，
因為，所以
a=2 ……………12分
20.
（1）解:由已知得
……………2分
設該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S
則
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分
（2）該小區(qū)用電量在的用戶數為，
用電量在的用戶數為
時，
10、，時，,
時，,時，………10分
所以的分布列是
0
1
2
3
=1
……………12分
21.解：（1）由題意得：，得，因為，得，所以，所以橢圓C方程為. ……………4分
（2）當直線斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得,.
當直線斜率存在時，設直線方程為：與聯立得；
令，，.
，……………6分
，直線PQ的方程為：
將直線與橢圓聯立得，
令,，；
，……………8分
四邊形面積S=，
令，上式
=
所以.最小值為 ……………12分
22.解：(1)的定義域為.
當時，，故在單調遞增
當時，，故在單調遞減；
當時，令，解得
即時，；時，；
故在單調遞增，在單調遞減；…6分
（2）不妨設，而，由（1）知在單調遞減，從而對任意，恒有
……………8分 令，則 原不等式等價于在單調遞減，即，從而
，
故的取值范圍為 …………….12分
另解： 設，
則
當，。
∴ ∴
（如果考生將視為斜率，利用數形結合得到正確結果的，則總得分不超過8分）
2022年高三數學第六次月考試題 理(II)
