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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第13課時(shí)—二次函數(shù)教案
二．教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值．
三．教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式．
2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；
3．二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系．
（二）主要方法：
1．討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；②函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；
2．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考
2、慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置．
（三）例題分析：
例1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ）
分析：對稱軸，∵函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸在區(qū)間
的左邊，即，得．
例2．已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式．
解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點(diǎn)，又過點(diǎn)，
∴， ，
∴．
例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．
分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題．
解：令，，
∴，對稱
3、軸為，
（1）當(dāng)，即時(shí)，，得或（舍去）．
（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，
由，得．
（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，
由，得（舍去）．
綜上可得：的值為或．
例4． 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為
則或，得．
解法二：由題知或，得．
例5．對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動點(diǎn)，已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；
（2）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值．
解：（1），是的不動點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動點(diǎn)為和．
（2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對恒成立，
∴，得的取值范圍為．
（3）由得，由題知，，
設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
∴的最小值為．
（四）鞏固練習(xí)：
1．若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱則 6 ．
2．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，且，問與
滿足什么關(guān)系時(shí)，有．
3．取何值時(shí)，方程的一根大于，一根小于．
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)13，智能訓(xùn)練3，5，6，9，10，12，13．
2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第13課時(shí)—二次函數(shù)教案
