2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版 一、知識匯總 直線和圓 1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？ 2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或.知直線過點，常設(shè)其方程為或. 注意：(1)直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？

2、） 與直線平行的直線可表示為； 與直線垂直的直線可表示為； 過點與直線平行的直線可表示為： ； 過點與直線垂直的直線可表示為： . (2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點. (3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是，而其到角是帶有方向的角，范圍是.相應(yīng)的公式是

3、：夾角公式，直線到角公式.注：點到直線的距離公式. 特別：； ； . 4.線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解. 5.圓的方程：最簡方程； 標(biāo)準(zhǔn)方程； 一般式方程； 參數(shù)方程為參數(shù))； 直徑式方程. 注意：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是. (2)圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板，常用三角換元有： ， ， ， . 6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

4、 (1)過圓上一點圓的切線方程是：， 過圓上一點圓的切線方程是： ， 過圓上一點圓的切線方程是：. 如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程. 如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離). 7.曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解； 過兩圓、交點的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程. 二、命題趨向與應(yīng)試策略 在近年的高考中，對本章內(nèi)容的考查主要分兩部分： （1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類： ①與本章概念（傾斜

5、角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問題； ②對稱問題（包括關(guān)于點對稱，關(guān)于直線對稱）要熟記解法； ③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離． （2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強，難度也較大． 預(yù)計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化． 本章內(nèi)容在高考中處于比較穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點： 1.抓好“三基”，把握重點，重視低、中檔題的復(fù)習(xí)，確保選擇題的成功率 本章所涉及到的知識都是平面解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容.它們滲透到平面解析幾何的各個部分，正是它

6、們構(gòu)成了解析幾何問題的基礎(chǔ)，又是解決這些問題的重要工具之一.這就要求我們必須重視對“三基”的學(xué)習(xí)和掌握，重視基礎(chǔ)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基本方法的相互配合，注意平面幾何知識在解析幾何中的應(yīng)用，注重挖掘基礎(chǔ)知識的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決. 2.在解答有關(guān)直線的問題時，應(yīng)特別注意的幾個方面 （1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次要注意傾角的范圍. （2）在利用直線的截距式解題時，要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的m倍（m

7、＞0）”等時，采用截距式就會出現(xiàn)“零截距”，從而丟解.此時最好采用點斜式或斜截式求解. （3）在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意防止由于“無斜率”，從而造成丟解.如在求過圓外一點的圓的切線方程時或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時，一般要分直線有無斜率兩種情況進行討論. （4）要學(xué)會變形使用兩點間的距離公式 求直線l上兩點（x1，y1），（x2，y2）的距離時，一般使用d=；當(dāng)已知直線l的斜率k時，可以將上述公式變形為 （其中α為直線l的傾斜角） 特別地，當(dāng)求直線l被圓錐曲線所截得的弦長時，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，整理成關(guān)于x或y的

8、一元二次方程時，一是要充分考慮到“Δ≥0”的限制條件，二要注意運用韋達定理的轉(zhuǎn)化作用，充分體現(xiàn)“設(shè)而不求法”的妙用. （5）靈活運用定比分點公式、中點坐標(biāo)公式，在解決有關(guān)分割問題、對稱問題時可以簡化運算.掌握對稱問題的四種基本類型的解法.即①點關(guān)于點對稱②直線關(guān)于點對稱③點關(guān)于直線對稱④直線關(guān)于直線對稱. （6）在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)字母的值，或討論直線Ax+By+C=0中各系數(shù)間的關(guān)系和直線所在直角坐標(biāo)系中的象限等問題時，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)方法和思想. （7）理解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，掌握求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下的最值問題，即線性規(guī)劃問

9、題，會求最優(yōu)解，并注意在代數(shù)問題中的應(yīng)用. 3.加強思想方法訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合能力 平面解析幾何的核心是坐標(biāo)法，它需要運用運動變化的觀點，運用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此解析幾何問題無論從知識上還是研究方法上都要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系. 在對本章復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意培養(yǎng)用坐標(biāo)法分析問題觀點，養(yǎng)成自覺運用運動變化的觀點解決問題的能力.加強與正比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識的聯(lián)系，善于運用函數(shù)的觀點方法處理直線方程問題. 對本章知識的綜合上,重點掌握直線方程的四種特殊形式與斜率、截距、已知點等特征量之間的關(guān)系,知道了特征量就能準(zhǔn)確地寫出方程，反之亦然.在平時要經(jīng)常做這方面的訓(xùn)練.

10、 考點闡釋 解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科．在建立坐標(biāo)系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間建立起對應(yīng)關(guān)系，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對應(yīng)關(guān)系；使平面圖形的某些性質(zhì)（形狀、位置、大小）可以用相應(yīng)的數(shù)、式表示出來；使平面上某些幾何問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題來研究． 學(xué)習(xí)解析幾何，要特別重視以下幾方面： （1）熟練掌握圖形、圖形性質(zhì)與方程、數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化和利用； （2）與代數(shù)、三角、平面幾何密切聯(lián)系和靈活運用． 三、分課時教學(xué)案 1直線的基本量與方程 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1． 理解直線的傾斜角、斜率和截距的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式； 2． 掌握由一

11、點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和一般式直線方程，確定一條直線需要兩個獨立的條件，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程或用待定系數(shù)法求出直線方程中的未知量； 3． 掌握運用解析法證明幾何問題的一般方法，滲透“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 【重點難點】 斜率與傾斜角范圍的互化；截距的正確使用。 【課前預(yù)習(xí)】 1. 若直線向上的方向與y軸正方向成30°角，則的斜率為_________. 2. 若直線的方向向量是，則該直線的斜率為 ，傾斜角為 ， 3. 過點（10，-4）且傾斜角的正弦為的直線方程是______________________

12、____. 4. 經(jīng)過點（2，1），且方向向量是的直線的點斜式方程是 。 5. 過點（3，1），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是____________________ ____. 6. 不論m為何值，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點 。 【典型例題】 例1 直線：y=ax+2和A(1，4)、B（3，1）兩點，當(dāng)直線與線段AB相交時，求實數(shù)a的取值范圍是__________________. 討論：若將本題條件改為A（-1，4）、B（3，1），結(jié)論又將如何？ 例2 直線過點M（2，1）且分別與x

13、、y正半軸交于A、B兩點，O為原點. （1） 當(dāng)AOB面積最小時，求直線的方程； （2） 當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時，求直線的方程. 例3 如圖，ABC為正三角形，邊BC，AC上各一點D、E， ，，AD、BE交于P.求證：APCP. 【鞏固練習(xí)】 1、 線bx+ay=ab(a<0,b<0)的傾斜角是 （ ） A．a(chǎn)rctan(－) B．a(chǎn)rctan(－) C． D． 2、A、B是x軸上兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為x－y+1=0,則直線PB的方程為

14、 （ ） A．2x－y+1=0 B．x+y－5=0 C．2x+y－7=0 D．2y－x－4=0 3、函數(shù)y= ()的值域是 。 4、 知直線AB的斜率為3，將直線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線l,則直線l的斜率是____________. 5、若點A（2，-3），B（3，-2），C（，m）三點共線，則m=________. 6、已知M（1，0）和N（-1，0），點P為直線2x-y-1=0上的動點，求的最小值. 7、設(shè)直線l的方

15、程是2x+by－1=0,傾斜角為.（1）試將表示為b的函數(shù)；（2）若，試求b的取值范圍；（3）若b,求的取值范圍. 8、 線l經(jīng)過點P（-2，1），且點A（-1，-2）到l的距離等于1，求直線l的方程. 9、 過點M（1，-1）的直線l分別與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A、B兩點，若點M分為2：1，求直線l的方程. 2直線的相互關(guān)系（一） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系； 2、會求兩條相交直線的夾角、到角和交點；掌握點到直線的距離公式； 3、善于將對兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對表示它們的兩個二元一次方程

16、的討論，并注意運用數(shù)形結(jié)合的思想. 【重點難點】 善于將對兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對表示它們的兩個二元一次方程的討論，并注意運用數(shù)形結(jié)合的思想. 【課前預(yù)習(xí)】 1、兩條有斜率不重合的直線，相互平行的充要條件是 ；兩條有斜率的直線，相互垂直的充要條件是 。（兩條直線的斜率分別為、） 2、兩條不重合的直線：A1x+B1y+C1=0和：A2x+B2y+C2=0，則∥的充要條件是 ，⊥的充要條件是 . 3、與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程可設(shè)為

17、；與直線Ax+By+C=0垂直的直線的方程可設(shè)為 。 4、直線與相交，則到的角α與到的角β的關(guān)系為 ；此時兩條直線所成的角（夾角）θ與α,β的關(guān)系是 ；當(dāng)⊥時，θ,α,β的關(guān)系是 . 5、設(shè)直線:x+my+6=0和：(m－2)x+3y+2m=0. （1）當(dāng)m 時, 與相交;（2）當(dāng)m= 時, ⊥；（3）當(dāng)m= 時, ∥；（4）當(dāng)m= 時, 與重合

18、。 6、已知點P（3，5），直線:3x－2y－7=0，則過點P且與平行的直線方程是 ; 過點P且與垂直的直線方程是 ；過點P且與夾角為45°的直線的方程是 ；點P到直線的距離為 ；直線與直線6x－4y+1=0間的距離是 . 【典型例題】 例1 已知直線的方程為，求直線的方程： （1） 與平行，且過點（－1，3）； （2） 與垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 例2 等腰三角形一腰所在的直線l1的

19、方程是，底邊所在的直線l2的方程是，點（－2，0）在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程. 例3 已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程. 【鞏固練習(xí)】 1、 線x+y－1=0到直線xsin的角是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、兩條直線ax+y-4=0與x－y－2=0相交于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） (A)-1-1 (C)a<2

20、 (D)a<-1或a>2 3、a，b，k，p分別表示同一直線的橫截距，縱截距，斜率和原點到直線的距離，且ab≠0，則有 （ ） （A）a2 k2 =p2（1+k2）（B）k= （C） （D）a=－kb 4、若直線l1 ：ax+2y+6=0與直線l2 ：平行且不重合，則a的值是 . 5、△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，判斷下列兩條直線l1：（sin2A）x+（si

21、nA）y—a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y—c=0的位置關(guān)系. 6、以知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求正方形的其他三邊的方程. 8、直線是⊿ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A（－4，2）、B（3，1），求點C的坐標(biāo)，并判定⊿ABC的形狀。 9、直線過點（1，0）且被兩條平行直線3x+y－6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，求直線的方程。 3直線的相互關(guān)系（二） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能綜合利用兩直線的位置關(guān)系解決平面上的問題； 2、系統(tǒng)總結(jié)直線中的對稱問題，能使用直線方程的方法解決相關(guān)問題。 【課前預(yù)習(xí)】 1

22、、過點M（1，2）且與原點距離最大的直線的方程為 （ ） A.x+2y－5=0 B.2x+y－4=0 C.x+3y－7=0 D.3x+y－5=0 2、如果直線ax+2y+2=0與3x－y－2=0平行，那么系數(shù)a等于 （ ） A.－3 B.－6 C. D. 3、設(shè)直線2x－y－=0與y軸的交點為P，點P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段，則其長度之比為

23、 （ ） A. 或 B. 或 C.或 D.或 4、過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ） A. B. C. D. 5、點A(x,y)關(guān)于直線x+y+c=0的對稱點的坐標(biāo)為 ；關(guān)于直線x－y+c=0的對稱點的坐標(biāo)為 ；曲線關(guān)于直線x+y+c=0的對稱曲線的方程為

24、 ；曲線關(guān)于直線x－y+c=0的對稱曲線的方程為 。 【典型例題】 例1 已知a（0，2），直線l1：和直線l2：與坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，要使此四邊形的面積最小，求a的值. 例2 兩條互相平行的直線分別過A（6，2）、B（-3，-1），并且各自繞著點A和點B旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，記兩條平行線間的距離為d. （1） 求d的變化范圍； （2） 求當(dāng)d取得最大值時的兩條直線方程. 例3 已知⊿ABC的頂點A（1，4），若點B在y軸上，點C在直線y=x上，求⊿ABC的最小周長。 例4 設(shè)有點P（x，y）、，其坐標(biāo)

25、滿足 試問：是否存在這樣的直線：使得P、兩點同時在此直線上運動？若存在，試求之；若不存在，請說明理由. 【課后作業(yè)】 1． P1（x1，y1），P2（x2，y2）不在直線l：Ax+By+C=0上，且l交直線P1P2于點P，則點P分有向線段的比為 （ ） A． B．— C． D．— 2． 已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次發(fā)射到CD、DA和AB上的點P2、P3和

26、P4（入射角等于反射角）.若P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1x42，則tan的取值范圍是 （ ） A．（，1） B．（，） C．（） D．（） 3． 若曲線y=a與直線y=x+a（a＞0）有兩個公共點，則a的取值范圍是 。 4． 直線l2是直線l1：關(guān)于直線l：的對稱直線，l2的方程是 . 5． 在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（原點除外）上給定兩點

27、A（0，a），B（0，b），（a＞b＞0），試在x軸的正半軸（原點除外）上求點C，使∠ACB取得最大值，并求出這個最大值. 4線性規(guī)劃 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會用特殊點法判斷二元一次不等式表示的區(qū)域（“直線定界，特殊點定域”）； 2、掌握在線形約束條件下的線形目標(biāo)函數(shù)的最值問題的解決方法； 3、掌握線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般方法和步驟并能解決有關(guān)整點問題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、不等式表示 （ ） （A）上方的平面區(qū)域 （B）上方的平面區(qū)域（含直線本身） （C）下方的平面區(qū)域

28、 （D）下方的平面區(qū)域（含直線本身） 2、如圖，圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示成 （ ） A． B． C． D． 3、表示的平面區(qū)域 （ ） A． B． C． D． 4、已知點A（0，0），B（1，1），C（2，0），D（0，2）其中不在所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 。 5、已知集合A=，集合B=，

29、M=AB，則M的面積是 。 6、滿足約束條件的可行域的整點有 個，它們的坐標(biāo)是 。 【典型例題】 例1 設(shè)滿足約束條件 ，分別求 （1） ；（2）的最大值。 例2 已知且求的取值范圍。 例3 某工廠加工零件，要在長度為400的圓鋼上截取長度為67和51的甲乙兩種規(guī)格的圓鋼，怎樣截取才能使余料為最少？ 【課后作業(yè)】 1. 如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為 （ ）

30、 A B C D 2. 滿足的整點的個數(shù)是 （ ） （A）16 （B）17 （C）40 （D）41 3. 滿足不等式組所確定的區(qū)域的點中，求使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點的坐標(biāo)。 4、求方程的圖象與軸圍成的圖形的面積。 5圓 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程和參數(shù)方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化；理解二元二次方程

31、表示圓的充要條件； 2、用待定系數(shù)法求圓方程時，關(guān)鍵是選型得當(dāng)。若條件與圓心、半徑有關(guān)選標(biāo)準(zhǔn)型；若條件與方程的系數(shù)關(guān)系直接，可選用一般型，還須注意可選擇簡化運算的方法，如圓系等. 【課前預(yù)習(xí)】 1、圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式是 ，圓心是 ，半徑是 ； 圓的方程的一般式是 ，配方得 ， 其中圓心是 ，半徑是 （其中： ）； 圓的參數(shù)方程是(其

32、中 是參數(shù))。 2、已知圓方程為 ，根據(jù)下列給出的條件，分別寫出a,b,r應(yīng)滿足的條件: 圓心在x軸上，則b= ；與y軸相切，則 ；過原點，則 ；過原點且與y軸相切，則 ；與兩坐標(biāo)軸都相切，則 ；與直線x-y=0相切,則 。 3、圓的直徑端點為(2,0)，(2,－2)，則此圓的方程是 。 4、方程表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍是 。 5、已知圓0的參數(shù)方程是，圓0上的點P

33、的坐標(biāo)是，則點P對應(yīng)的參數(shù)等于 （ ） A． B． C． D． 6、圓與圓的位置關(guān)系是 （ ） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 7. 方程表示的曲線是 （ ） A．兩個圓 B．四條直線 C．兩條相交直線和一個圓 D．兩條平行直線和一

34、個圓 【典型例題】 例1 （1）求圓心在原點，且圓周被直線 3x+4y+15=0 分成1﹕2兩部分的圓方程； （2）一圓經(jīng)過A(4,2),B(－1,3)兩點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2，求此圓方程。 例2 求圓心在直線上，且與直線x+y=1在點(2,－1)處相切的圓方程 【鞏固練習(xí)】 1． 方程是圓的充要條件是 （ ） A． B．B=0且A=C≠0 C． D． 2． 方程|x|-1=表示的曲線是 （ ） A．一條直線

35、 B．兩條射線 C．一個圓 D．兩個半圓 3． 以原點為圓心，在直線3x+4y+15=0上截得弦長為8的圓方程是 。 4． 三條直線y=0 , x=1和y=x圍成一個三角形，則其外接圓方程 。 5． 若兩圓和相交，則正數(shù)r的取值區(qū)間是 （ ） A. B. C. D. 6、求與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且截直線y=x所得弦長為的圓方程。 7、求經(jīng)過點P(2,-1)，圓心在直線2x+y=0上

36、，且和直線x–y-1=0相切的圓方程。 8、求過兩圓x2+y2=4和x2+y2-2x-4y+4=0的兩個交點，且和直線x+2y=0相切的圓方程。 9、已知⊿ABC中，點B（－3，－1）、C（2，1）是定點，頂點A在圓上運動，求⊿ABC的重心G的軌跡方程。 10、求圓關(guān)于直線：對稱的圓方程. 6直線與圓的位置關(guān)系（一） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會判斷直線與圓的位置關(guān)系，會求圓的切線方程，公共弦方程及弦長等； 2、通過數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)（如垂徑定理），簡化運算，利用圓心到直線的距離討論直線和圓的位置關(guān)系，利用過切點的半徑解決有關(guān)切線問題，利用由半徑、弦心距及半弦構(gòu)成的

37、直角三角形去解決與弦長有關(guān)的問題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、設(shè)直線：Ax+By+C=0和圓C：(x－a)2+(y－b)2=r2，圓心C到直線的距離為. （1）與C相交直線與圓的方程組成的方程組有 個解，△ 0或 r； （2）與C相切直線與圓的方程組成的方程組有 個解，△ 0或 r； （3）與C相離直線與圓的方程組成的方程組有 個解，△ 0或 r. 2、已知⊙O1： ，⊙O2： ，則以⊙O1上點M(x0,y0)為切點的⊙O1的切線方程為 ；以⊙O2上點M(x0,y0)為切點的⊙O2的切線方程為

38、 。 3、直線x－y－1 = 0被圓x2 + y2 = 4所截得的弦長為 。 4、兩圓x2+y2=4與交于M、N兩點，則公共弦MN所在直線方程為 。 5、平行于直線2x－y+1=0，且與圓x2 + y2 = 5相切的直線方程是 。 6、直線與圓總有兩個交點，則應(yīng)滿足（ ） A． B． C． D． 【典型例題】 例1 直線x=－1繞M(－1,0)順時針轉(zhuǎn)多少角度，就能與圓相切? 例

39、2 設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且與直線x－y+1=0相交的弦長為, 求圓的方程。 例3 已知圓C與圓相外切，且與直線相切于點Q，求圓C的方程。 【鞏固練習(xí)】 1、若直線與圓切于點P（－1，2），則積的值為（ ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 2、圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、設(shè)集合M={(x,y)| x

40、2 + y2 ≤4 },N={(x,y)| (x－1)2 +( y－1)2 ≤ r2 (r>0)}，當(dāng) 時，r的取值范圍是 （ ） A． B．[0,1] C． D． 4、自圓x2 + y2 = r2 外一點P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點分別是P1，P2，則直線P1P2的方程是 。 5、如果實數(shù)a、b滿足，那么的最大值是 . 6、已知圓C和直線3x－4y－1

41、1=0以及x軸都相切，且過點（6，2），求圓C的方程. 7、經(jīng)過點A(3,1)，B(－7,1)的圓與x軸相交于兩點的弦長為8，求圓的方程. 8、求圓心在直線:4x－5y－3=0上，且與兩直線:2x－3y－10=0和:3x－2y+5=0都相切的圓的方程. 9、若過點（1，2）總可以作兩條直線和圓相切，求實數(shù)的取值范圍. 10、自點P(6,－4)向圓x2 + y2 = 20引割線所得弦長為，求這條割線所在直線的方程. 7直線與圓的位置關(guān)系（二） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠利用幾何法解決與圓有關(guān)的綜合性問題，如：最值問題、范圍問題以及求解圓的方程； 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用圓

42、的幾何性質(zhì)（如垂徑定理），簡化運算. 【課前預(yù)習(xí)】 1. 圓上的點到直線x－y =3的距離的最大值為 （ ） A． B． C． D．0 2. 若圓上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r范圍是 （ ） A．（4,6） B． C． D．[4,6] 3. 對于k∈R，直線(3k+2)x－ky－2=0與圓的位置關(guān)系是（

43、 ） A．相交 B．相切 C．相離 D．可能相交，也可能相切，但不可能相離 4. 設(shè)點是圓上任一點，若不等式恒成立，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【典型例題】 例1 已知與曲線C：相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=，|OB|=b(>2,b>2). （3） 求證：(-2)(b-2)=2； （4） 求線段AB中點的軌跡方程； （5） 求△AOB面積的最小值。 例2 已知圓

44、及點P(7,4)，由P點向該圓引兩條切線，M、N為切點，Q(x,y)是圓上任一點。 （1） 求弦MN所在的直線方程； （2） 求的最大、最小值； （3） 求2x－y的最大、最小值。 【鞏固練習(xí)】 1、設(shè)M是圓上的點，則M點到直線3x+4y-2=0的最短距離是 ( ) A．9 B．8 C．5 D．2 2、若圓與直線 (a>0,b>0)相切，則ab的最小值為 （ ） A．1 B．2 C． D．不存在 3、

45、過點P(1,-2)的直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB中點M的軌跡方程是 。 4、已知直線：x－y+3=0及圓C：，令圓C在x軸同側(cè)移動且與x軸相切。 （1）圓心在何處時，圓在直線上截得的弦最長？ （2）C在何處時，l與y軸的交點把弦分成1﹕2？ 5、 點M（3，0）作直線與圓x2 + y2 =16交于A、B兩點，求直線l的傾斜角，使△AOB的面積最大，并求這個最大值. 6、 從圓外一點P(x1,y1)，向圓引切線，切點為M，O 為原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo). 7、 已知圓，圓內(nèi)有定點，圓周上有兩個動

46、點A、B滿足，求矩形頂點的軌跡方程． 8直線和圓的方程測驗 一、 選擇題（每題3分，共54分） 1、在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ） A． B． C． D． 2、若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是（ ） A． B． C． D． 3、直線同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿足（ ） A． B． C． D． 4、已知直線，直線過點，且到的夾角為，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 5、不等式表示的平面區(qū)域在直線的（ ） A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．左下方 6、直線與圓的位置關(guān)系

47、是（ ） A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心 7、已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（ ） A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在 8、過兩點的直線在x軸上的截距是( ) A． B． C． D．2 9、點到直線的距離為( ) A． B． C． D． 10、下列命題中，正確的是( ) A．點在區(qū)域內(nèi) B．點在區(qū)域內(nèi) C．點在區(qū)域內(nèi) D．點在區(qū)域內(nèi) 11、由點引圓的切線的長是 ( ) A．2 B． C．1 D．4 12

48、、三直線相交于一點，則a的值是( ) A． B． C．0 D．1 13、已知直線 ，若到的夾角為，則k的值是 ( ) A． B． C． D． 14、如果直線互相垂直，那么a的值等于( ) A．1 B． C． D． 15、若直線 平行，那么系數(shù)a等于( ) A． B． C． D． 16、由所圍成的較小圖形的面積是( ) A． B． C． D． 17、動點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( ) A． B． C． D． 18、參數(shù)方程 表示的圖形是(

49、 ) A．圓心為，半徑為9的圓 B．圓心為，半徑為3的圓 C．圓心為，半徑為9的圓 D．圓心為，半徑為3的圓 二、填空題（每題3分，共15分） 19、以點為端點的線段的中垂線的方程是 20、過點平行的直線的方程是 21、直線軸上的截距分別為 22、三點在同一條直線上，則k的值等于 23、若方程表示的曲線是一個圓，則a的取值范圍是 三、解答題（第24、25兩題每題7分，第26題8分，第27題9分，共31分） 24、若圓經(jīng)過點，求這個圓的方程。

50、 25、求到兩個定點的距離之比等于2的點的軌跡方程。 26、求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)。 27、已知圓C與圓相外切，并且與直線相切于點，求圓C的方程。 [參考答案] 一、 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 二、19、 20、 21、 22、12 23、 三、24、設(shè)所求圓的方程為, 則有 所以圓的方程是 25、設(shè)為所求軌跡上任一點，則有 26、設(shè)，則有 27、設(shè)圓C的圓心為，則 所以圓C的方程為