2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十四課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn)： 1.熟練掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 2.靈活應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)： 結(jié)合圖象靈活運(yùn)用正、余弦函數(shù)性質(zhì). 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 回顧正、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等等. 下面結(jié)合例子看其應(yīng)用： ［例1］不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0. (1)sin(－)－sin(－)； (2)cos(－)－cos

2、(－). 解：(1)∵－＜－＜－＜. 且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù). ∴sin(－)＜sin(－)， 即sin(－)－sin(－)＞0 (2)cos(－)＝cos＝cos cos(－)＝cos＝cos ∵0＜＜＜π，且函數(shù)y＝cosx，x∈［0，π］是減函數(shù) ∴cos＜cos， 即cos－cos＜0 ∴cos(－)－cos(－)＜0 ［例2］函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對稱軸方程是 ( ) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 方法一：運(yùn)用性質(zhì)1′，

3、y＝sin(2x＋)的所有對稱軸方程為xk＝－π(k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，對于B、C、D都無整數(shù)k對應(yīng). 故選A. 方法二：運(yùn)用性質(zhì)2′，y＝sin(2x＋)＝cos2x，它的對稱軸方程為xk＝ (k∈Z)，令k＝－1，得x－1＝－，對于B、C、D都無整數(shù)k對應(yīng)，故選A. ［例3］求函數(shù)y＝的值域. 解：由已知：cosx＝｜｜＝｜c(diǎn)osx｜≤1 ()2≤13y2＋2y－8≤0 ∴－2≤y≤ ∴ymax＝，ymin＝－2 Ⅲ. 課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握一結(jié)論：形如y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω≠0)的T＝；另外，要注意正、余弦函數(shù)性質(zhì)的

4、應(yīng)用. Ⅳ. 課后作業(yè) 課本P46習(xí)題 6、7、12、13 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用 1．若<α<，以下不等式成立的是 （ ） A.cosα

5、A.［0，+∞) B.［－1，1］ C.(－∞，－1］∪［1，+∞) D.［0，1］ 3．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是 （ ） A.y＝－｜sinx｜ B.y＝－x·sin｜x｜ C.y＝sin(－｜x｜) D.y＝sin｜x｜ 4．如果｜x｜≤，那么函數(shù)y＝cos2x＋sinx的最小值為 （ ） A. B. C.－ D.－1

6、 5．函數(shù)值sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是 . 6．函數(shù)y＝的定義域是 . 7．cos，－cos，sin的大小關(guān)系是 . 8．函數(shù)y＝cos(sinx)的奇偶性是 . 9．已知＝cosα－sinα，則α的取值范圍是 . 10．求函數(shù)y＝的值域. 11．已知y＝a－bcos3x的最大值為 ，最小值

7、為－，求實(shí)數(shù)a與b的值. 12．(1)函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)? (2)函數(shù)y＝3sin( －2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)? 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．sin2>sin1>sin3>sin4 6．［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z) 7．cos

8、大值為 ，最小值為－，求實(shí)數(shù)a與b的值. 解：∵最大值為a＋|b|，最小值為a－|b| ∴ ∴a＝，b＝±1 12．(1)函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)? (2)函數(shù)y＝3sin( －2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)? 解：(1)函數(shù)y＝sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)： 2kπ－＜x＜2kπ＋ (k∈Z) ∴函數(shù)y＝sin(x＋)為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－＜x＋＜2kπ＋ 即2kπ－＜x＜2kπ＋ (k∈Z)為所求. (2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－) 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)為所求. 或：令u＝－2x，則u是x的減函數(shù) 又∵y＝sinu在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上為增函數(shù)， ∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在區(qū)間［2kπ－，2kπ＋］上遞減. 設(shè)2kπ－≤－2x≤2kπ＋ 解得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z) ∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上單調(diào)遞減. 評述：在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識，忽略復(fù)合函數(shù)的條件，是同學(xué)們解題中常發(fā)生的錯誤.