2022年高考數(shù)學(xué) 填空題的解題策略(1)教案 蘇科版
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 填空題的解題策略(1)教案 蘇科版 一、考點(diǎn)分析: 數(shù)學(xué)填空題作為數(shù)學(xué)高考試題中第二大類型題,其特點(diǎn)是:形態(tài)短小精悍;跨度大;覆蓋面廣;形式靈活;考查目標(biāo)集中,旨在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和學(xué)生的基本技能;重在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及嚴(yán)密的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。填空題只要求直接寫出結(jié)果,不必寫出計(jì)算或推理過程,其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡。結(jié)果稍有毛病,便得零分。 二、填空題解題原則 務(wù)必堅(jiān)持"答案的正確性"、"答題的迅速性"和"解法的合理性"等原則。 三、填空題類型 從近幾年高考試題題型來看,大致可分為以下幾種: 1、定量填寫型,即
2、結(jié)果為準(zhǔn)確數(shù)值。 例1.某公司生產(chǎn)三種型號的汽車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和xx輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種轎車依次應(yīng)抽取_6_、30、_10_。(xx年高考) 2、定性填寫型 例2.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是[9,+∞ )。(99年高考題) 例3.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2 , 點(diǎn)P在其上運(yùn)動(dòng),當(dāng)∠F1P F2為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是。(xx年高考題) 3、發(fā)散、開放型。 例4. α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α、β 之外的兩條不同的直線,
3、給出下列四個(gè)論 斷:①m⊥n、②α⊥β、③n⊥β、④m⊥α以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)為結(jié)論出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:m⊥α,n⊥β,α⊥βm⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥βα⊥β(99年高考題)。 4、多項(xiàng)選擇型 例5.如圖,E、F分別為正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 ②③ (要求:把可能的圖的序號都填上)。(xx年高考題) ① ② ③ ④ 例6.對四面體ABCD,給出下列4個(gè)命題: ①若AB=AC,BD=CD,則BC⊥A
4、D。 ②若AB=CD,AC=BD,則BC⊥AD。 ③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD。 ④若AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD。 其中真命題的序號是 ①④。(寫出所有真命題的序號)(xx年高考題) 5、實(shí)際應(yīng)用型 例7.在一塊并排10壟的田地中。選擇2壟分別種植A、B兩作物每種作物種植一壟,為了有利于作物生長要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟,則不同的選壟方法共有 12 種(用數(shù)字作答)(99年高考題) 例8.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查,某區(qū)垃圾量的年增長率為b,xx年產(chǎn)生的垃圾量為a。由此預(yù)測,該區(qū)下一年的垃圾量為a (1+b)噸,xx年的垃圾量為a
5、(1+b)5_噸。(xx年春招) 6、閱讀理解型 例9.對任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)Z1= x1+y1i,Z2=x2+y2i ,(x1、x2、y1、y2∈R ),定義運(yùn)算"⊙"為Z1⊙Z2=x1 x2+y1y2,設(shè)非零復(fù)數(shù)ω1、ω2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2 ,點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn),如果ω1⊙ω2=0,那么在△P1OP2中,∠P1OP2 =__90°。( xx年春季高考題) 例10.在平面幾何中,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2?!蓖卣沟娇臻g,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系,可以得到正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面
6、ABC、ACD、ADB兩兩垂直,則:。(xx年高考題) 四、填空題的解法 1、定義法:直接運(yùn)用定義來解決問題。 例11.設(shè)橢圓 (a>b>0 )的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為L1,若過F1且垂直于x 軸的弦長等于點(diǎn)F1到L1的距離,橢圓的離心率是 (99年)。 分析:本題考查橢圓的第二定義和橢圓的對稱性,由橢圓的定義可知:離心率為。 例12.若對幾個(gè)向量、、存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1、k2、…、kn使得+…+成立,則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定,能說明=(1,0),=(1,-1),=(2,2)“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1、k2、k3依次是-2、1、1/2。(寫出一組數(shù)值即可,不必考慮所有
7、情況) 解析:由=0可得: 例13.若函數(shù)f(x)、g(x)在共公定義內(nèi)滿足|f(x)-g(x)|< ,則稱f(x)與g(x)可以相互模擬,則函數(shù)f(x)=2x+sin100x在R上的一個(gè)模擬函數(shù)為y= g(x)=2x 。 解析:由f(x)=2x+sin100x可得: f(x)-2x=sin100x≤<。故g(x)=2x。 2、直接法:就是直接從條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公理、性質(zhì)、法則等知識,通過變形、推理、計(jì)算等,得出確結(jié)論。 例14.如果函數(shù)f(x)= ,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ = (xx年高考試題)。 解析:由f(x)= 可得:f(1)+f(
8、2)+f(3)+f(4)+ =++++++= 3、分析法: 根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析,從而得出正確的結(jié)論。 例15.如果函數(shù)f(x)= ,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ = (xx年高考試題)。 解析:觀察結(jié)論可知自變量成倒數(shù)關(guān)系,先求:,故有: f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ =。 例16.在等差數(shù)列{an}中,a5=3,a6=-2,則a4+a5+…+a10= -49。(xx年上海高考題) 解析:由2a6=a5+a7可得:a7=-7, ∴a4+a5+…+a10 =(a4+a10)+(a5+a9)+(a6+a8)+a7 =7a7=-49
9、 4、特例法:根據(jù)題設(shè)條件,選取恰當(dāng)?shù)奶厥庵怠⑻厥鈭D形或特殊情況進(jìn)行處理,從而得出正確的結(jié)論。 例17.設(shè){a n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)a 2n + 1- n a2n+a n + 1 an=0 (n=1、2、3、… ) 則它的通項(xiàng)公式是an= (xx年高考題)。 解析:令n=1可得:2a22 –a21+a1a2=0,即:2a22 +a2–1=0,a2=或a2=-1(舍去);由n=2和a2可得:a3=;由n=3和a3可得:a4=;故an= 例18.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數(shù)列,則 = 。 解析:設(shè)a1=1、a3=3、a9=9;則an=n
10、, 例19.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B,則(xx年高考題)。 解析:可以直接取拋物線的通徑即可:設(shè)A(,1),B(,-1),則有: = 5、圖象法(數(shù)形結(jié)合法):就是借助于圖形,簡化計(jì)算過程,從而得出 正確的探求結(jié)論,它既是方法,也是技巧,更是基本的數(shù)學(xué)思想。 例20、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1⊥PF2 ,則 16/5 (xx年高考題) 解析:設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,由定義和已知條件可知: 例21、已知定點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是。(xx年上海高考題) 解析:
11、如圖可知:當(dāng)AB最短時(shí),AB垂直直線x+y=0,由圖象可知 點(diǎn)B的坐標(biāo)是。 6、構(gòu)造法:就是根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特殊性,構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型和新的數(shù)學(xué)形式,并借助于它認(rèn)識和解決原問題,以便簡化推理和計(jì)算過程,從而達(dá)到快速解題。 例22、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1⊥PF2 ,則點(diǎn)P到x軸的距離為 16/5 。(xx年高考題) 解析:由PF1⊥PF2可知:|OP|=|OF1|=|OF2|= c,即:點(diǎn)P在圓x2+y2=c2=25 ∴消去x可得:|y|= 例23、橢圓 的焦點(diǎn)為F1 、F2 , 點(diǎn)P在其上運(yùn)動(dòng),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P 橫 坐標(biāo)的
12、取值范圍是:o (xx年高考題)。 解析:由平面幾何知識可知:當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P必在以F1F2 為直徑的圓內(nèi),設(shè)P(x,y)則有: 消去y可得: 例24、四面體SABC的三組對棱分別相等,且依次為、、5,則四面體的體積是 8 。 解析:如圖:將四面體SABC補(bǔ)形成一個(gè)長方體,設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則有: B =8 例25.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若c-a等于AC邊上的高,則 的值是。 解析:在Rt△ABC中,設(shè)c=AB=2,a=BC=1,則c-a =1為AC邊上的高, 此時(shí):C=90°,A=30°
13、 =。 填空題的解法很多,除了上述方法外,還有其他的方法,但常用的方法就是這些方法,為了便于記憶、貯存、提取、應(yīng)用,我們將其概括總結(jié)為“五字訣”——“定、直、特、結(jié)、構(gòu)”,即“定”為定義法;“直”為直接法;“特”為特例法;“結(jié)”為數(shù)形結(jié)合法;“構(gòu)”為構(gòu)造法?!拔遄衷E”雖然概括了大部分的填空題解法,但并不能“包打天下”,解題時(shí)必須展開思維的雙翅,不斷創(chuàng)新,不斷突破,各種解法的基礎(chǔ)是熟練“三基”和豐富的數(shù)學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn),平時(shí)扎實(shí)深厚的數(shù)學(xué)功底。因此,在平時(shí)的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的過程中,對每道題要廣開思路,多方探索,鍥而不舍,力爭找到最佳的解法,并從中總結(jié)積累擇佳選優(yōu)的經(jīng)驗(yàn)。高明、成功的試題總不
14、會讓思維懶惰者占到便宜。 五、訓(xùn)練題 xx年廣東省各地市高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷中的選擇填空題分類選編 一、集 合 簡易邏輯 1.(xx佛山一模理)已知為實(shí)數(shù)集,,則( ). A. B. C. D. 2.(xx廣州一模理)已知集合 則集合的元素個(gè)數(shù)是( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(xx佛山一模文) 設(shè)全集為 R ,A =,則( ). A. B.{x | x>0} C.{x | x} D. 4. (xx韶關(guān)二模文、理)設(shè)全集,,則A=( ) . . . . 5.(xx廣
15、州一模文)如圖1所示,是全集,是的子集, 則陰影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. A B 6.(xx湛江二模文、理)已知A、B是兩個(gè)集合,它們的關(guān)系如圖所示, 則下列式子正確的是( ) A.A∪B=B B.A∩B=A C.(AB)∪B=A D.(AB)∩A=B 7.(xx深圳二模理)已知集合( ) A.2 B.3 C.4 D.8 8. (xx韶關(guān)二模文、理)已知命題:,在上為增函數(shù), 命題Q: 使 ,則下列結(jié)論成立的是( ) A.﹁P∨﹁Q B.﹁P∧
16、﹁Q ?。茫小纽鑁 D.P∧﹁Q 9.(xx廣州二模文、理)a=1是直線y=ax+1和直線y=(a-2)x-1垂直的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.(xx深圳一模文、韶關(guān)一模理)下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則” B.“”是“”的充分不必要條件 C.若為假命題,則、均為假命題. D.若命題:“,使得”,則:“,均有” 二、函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1.(xx廣州一模文)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是( ) A.
17、 B. C. D. 2.(xx佛山一模文)已知函數(shù),那么的值為( ). A.32 B.16 C.8 D.64 3.(xx深圳一模文)已知函數(shù),對任意實(shí)數(shù)都有 成立,若當(dāng)時(shí),恒成立,則的取值范圍是( ) A. B. C.或 D.不能確定 4.(xx汕頭二模文)已知定義在上的函數(shù),對任意滿足,則( ) A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù) C.既為奇函數(shù)又為偶函數(shù) D.既非奇函數(shù)又非為偶函數(shù) 5.(xx深圳一模理)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且.若在上 是減函數(shù),則在上是(
18、 ) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù) 6.(xx湛江一模文、理)設(shè)是方程的解,則屬于區(qū)間( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 7.(xx深圳一模文)函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 8.(xx湛江一模文)某公司招聘員工,經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù),面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù) 分段計(jì)算,計(jì)算公式為:,其中,代表擬錄用人數(shù),代表面試 對象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人,則該公司擬錄用人數(shù)為( ) A. 15 B. 40 C. 2
19、5 D.130 9.(xx廣州二模文)已知函數(shù)滿足,則f(3)的值為__________, 的值為_____________. 10.(xx韶關(guān)一模理)已知, 則的最大值為 . 三、三角函數(shù) 三角變換 解三角形 1.(xx廣州二模文、理)的值是 ( ) A. B. C. D. 2.(xx惠州一模文)如果點(diǎn)P位于第三象限,那么角所在的象限是:( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(xx韶關(guān)一模理)已知的值是 ( ) 7
20、 4.(xx佛山一模文) 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列, 且,則( ). A. B. C. D. 5.(xx韶關(guān)一模文)已知,則( ) (A)2 (B)-2 (C)0 (D) 6. (xx韶關(guān)二模文)已知函數(shù)的一部分圖象 如下圖所示,如果,則( ) A. B. C. D. 7.(xx深圳一模理)函數(shù)的最小正周期是( ) A. B. C. D. 8.(xx深圳一模文)函數(shù)是( ) A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù)
21、 D.最小正周期為的偶函數(shù) 9.(xx佛山一模理) 設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長,則直線 與的位置關(guān)系是( ). A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 10.(xx湛江二模文)函數(shù)()的最小正周期是,則函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 四、復(fù) 數(shù) 數(shù) 列 線性規(guī)劃 1.(xx佛山一模理)若復(fù)數(shù),則( ). A. B. C.1 D. 2.(xx韶關(guān)一模文、理)已知復(fù)數(shù),,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) 第一象限 第二象限
22、 第三象限 第四象限 3.(xx湛江二模文、理)關(guān)于數(shù)列3,9,…,729,以下結(jié)論正確的是( ?。? A.此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列,也不能構(gòu)成等比數(shù)列 B.此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列,但不能構(gòu)成等比數(shù)列 C.此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列,但能構(gòu)成等比數(shù)列 D.此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列,也能構(gòu)成等比數(shù)列 4.(xx深圳二模文)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則等于( ) A B C D 5. (xx湛江一模文、理)4張軟盤與5張光盤的價(jià)格之和不小于20元,而6張軟盤與3張光盤的價(jià)格 之和不大于24元,則買3張軟盤與9張光盤至少需要( ) A.1
23、5元 B.22元 C.36元 D.72元 6. (xx廣州二模文、理)已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)根 在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a-b的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7. (xx韶關(guān)二模文、理)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(其中),則=_________. 8.(xx湛江一模文)若,則 ,? . 9.(xx深圳一模文、惠州一模文)等差數(shù)列中,,那么的值是 . 10.(xx韶關(guān)一模文、理)在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)=的最大值為 . 五、平面向量 解析幾何初步 1.(
24、xx廣州一模文、理)已知向量,若,則( ) A.1 B. C. D. 2.(xx韶關(guān)一模文、理)已知向量,,若向量,則( ) (A) (B) (C) (D)2 3.(xx汕頭二模文)4.圓關(guān)于直線y=x對稱的圓是( ) A. (x-1)2+(y+4)2 =1 B.(x-4)2+(y+1)2 =1 C. (x+4)2+(y-1)2 =1 D. (x-1)2+(y-4)2 =1 4.(xx韶關(guān)二模文) 若,且,則與的夾角為 ( ) . . . . 5.(xx深圳一模文)已知與均
25、為單位向量,它們的夾角為,那么( ) A. B. C. D.4 6.( xx汕頭二模文)將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使點(diǎn)與重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是( ) A. B. C. D. 7.(xx韶關(guān)一模文)已知兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn), 則面積的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 8.(xx湛江一模理)若向量a=(2,1)圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b, 則b的坐標(biāo)是 . 9. (xx韶關(guān)二模文)圓的圓心到直線x的距離是__________________. 10. (xx韶關(guān)二模理) 圓被直線x所截得的
26、弦所對的劣弧長____________. 六、圓錐曲線 1.(xx佛山一模文) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ). A.(a , 0) B.(-a, 0) C.(0, a) D.(0, - a) 2.(xx惠州一模文)如果橢圓上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是3,那么點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為( ) A.5 B.1 C.15 D.87. x y F1 F2 B A 第3題圖 3.(xx佛山一模文、理) 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該 橢圓的離心率是(
27、). A. B. C. D. 4.(xx廣州一模文、理)如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 5.(xx深圳二模文)已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則雙曲線的離心率為( ) A B C D 6. (xx韶關(guān)二模理)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線 重合,則該雙曲線的方程是( ) A. B. C. D. 7.(xx湛江一模文、理)已知,則橢圓與雙曲線的關(guān)系是( ) A.它們有相同
28、的焦點(diǎn) B.它們有相同的準(zhǔn)線 C.它們的離心率互為倒數(shù) D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn) 8.(xx廣州二模文、理)如圖,ABCDEF為正六邊形,則以F、C為焦點(diǎn), 且經(jīng)過A、E、D、B四點(diǎn)的雙曲線的離心率為( ) 第8題圖 A. B. C. D. 9.(xx湛江二模文、理)7.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( ) A. B. C. D. 10.(xx廣州一模文、理)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于2, 一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則此雙曲線的方程是
29、 . 七、 立體幾何 1.(xx深圳一模理)已知直線、,平面,則下列命題中假命題是( ) A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,,,則 2. (xx韶關(guān)二模文) 如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的 正三角形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為( ) . . . . C1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 2 3 1 2 2 2 2 3.(xx湛江一模理)各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè) 表面積為的球面上,那么這個(gè)四面體的體積為( ) A. B. C.
30、 D. 4. (xx湛江一模文)如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖, 尺寸如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) (不考慮接觸點(diǎn)) A. 6++ B. 18++ C. 18+2+ D. 32+ 5.(xx廣州二模文)一個(gè)圓臺的的兩底面的面積分別為、16,側(cè)面積是25,則這個(gè)圓臺的高為( ) A. 3 B. 4 C.5 D. 6.(xx佛山二模理)已知平面和兩條不同直線,則的一個(gè)必要條件是( ). A. B. C. D.與成等角 7.(xx汕頭二模理)若圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長的3倍,則圓錐側(cè)面積與
31、球面積之比是( ) A. B. C. D. 8.(xx惠州三模理)設(shè)α、β表示兩個(gè)平面,m、n表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷: ① 如果m∥n、α∥β、n⊥α,則m⊥β;② 如果n⊥α、m⊥β、α∥β,則m∥n; ③ 如果m∥n、n⊥β、m⊥α,則α∥β;寫出你認(rèn)為正確的命題 . 9.(xx佛山一模文、理)如圖,一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖 與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形,則其體積是_______. 10.(xx揭陽二模理)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖 是腰
32、長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.則該幾何體的體積是 ; 用 個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為4的正方體. 八、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 概 率 推理與證明 1.(xx湛江一模理)過原點(diǎn)與曲線相切的直線方程是( ) A. B. C. 或 D. 或 2.(xx廣州一模理)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3.(xx韶關(guān)一模文)有3張獎(jiǎng)券,其中2張可中獎(jiǎng),現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張,小明最后抽, 則他抽到中
33、獎(jiǎng)券的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 4. (xx韶關(guān)二模文) 一個(gè)停車場有3個(gè)并排的車位,分別停放著“紅旗”,“捷達(dá)”,“桑塔納”轎車各 一輛,則“捷達(dá)””車停在“桑塔納”車的右邊的概率和“紅旗”車停在最左邊的概率分別是( ) . , . , . , . , 5.(xx深圳一模理)已知,, 若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn), 則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為( ) A. B. C. D. 6.(xx湛江二模文)已知點(diǎn)滿足≤8,則點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 7.(xx湛江一模文)右圖的矩形,長
34、為5,寬為2。在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù) 得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆。則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 . 8、(xx惠州一模文)規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算,即, 若,則的值為 ________ ; 9.(xx佛山一模理)用一根長為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使 這個(gè)窗戶通過的陽光最充足,則框架的長與寬應(yīng)為 ______________ . 10.(xx佛山一模文、理)考察下列一組不等式: . 將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例, 則推廣的
35、不等式可以是 . 九、統(tǒng) 計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 算法初步 框 圖 1.(xx韶關(guān)一模文、理)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn), 并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表: 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性?( ) 甲 乙 丙 丁 2.(xx惠州一模文)如圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為( ) 第2題圖 A.1 B.10
36、 C .19 D.28 3.(xx韶關(guān)二模文、理)某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人,高二年級有學(xué)生450人,高三年級有學(xué)生750人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為360的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則應(yīng)抽取的高二年級的學(xué)生數(shù)為( ) .90 .120 .240 .360 4.(xx汕頭二模文)200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布 直方圖如圖所示,則時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為( ) 第4題圖 A.1輛 B.10輛 C.20輛 D.70輛 5.(xx深圳一模文)右圖是年中央
37、電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上, 七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后, 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( ) 第5題圖 A. , B. , C., D., 6.(xx佛山一模文) 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算, 其參考數(shù)據(jù)如下: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054 那么方程的一個(gè)近似根(精確到0.1)為( ). A. 1.2 B. 1.3 C.
38、 1.4 D. 1.5 7.(xx湛江二模文、理)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若 、分別表示甲、乙兩人的平均成績,則下列結(jié)論正確的是( ) A.,乙比甲穩(wěn)定 B.,甲比乙穩(wěn)定 C.,乙比甲穩(wěn)定 D.,甲比乙穩(wěn)定 8.(xx韶關(guān)一模文、理)在如下程序框圖中,輸入,則輸出的是__________ 第8題圖 9.(xx佛山一模文)若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的 判斷條件是 . 否 結(jié)束 開始 k=10 , s=1 輸出
39、s s=s×k k=k-1 是 第9題圖 第10題圖 10. (xx韶關(guān)二模文、理)右圖是計(jì)算的程序框圖,判斷框應(yīng)填的內(nèi)容 是________________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是__________________. 十、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.(xx深圳一模理)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(1,)和,則、兩點(diǎn)間 的距離是 . 2.(xx深圳一模文)在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的 極坐標(biāo)方程為 . 3.(xx廣州一模文、理) 在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線 的 距離的最小值
40、是 _____ . 4.(xx汕頭二模文)橢圓的離心率是_______. 5.(xx汕頭二模理)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關(guān)系是 . 6.(xx韶關(guān)二模文、理) 將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____________. 十一、幾何證明選講 1.(xx深圳一模文)如圖,為⊙的直徑,弦、交于點(diǎn),若,,則 . 第1題圖 第2題圖 2.(xx深圳一模理)如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且 ,設(shè),則= . 3(xx韶關(guān)二模文
41、)如圖,四邊形是等腰梯形,.由4個(gè)這樣的等腰梯形 可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形中度數(shù)為 _____ 第3題圖 第4題圖 4.(xx韶關(guān)二模理)如圖,⊙和⊙O相交于和, 切⊙O于,交⊙于 和,交的延長線于,=,=15,則 =__________. 5.(xx深圳二模文)15.如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑,若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD= 。 第5題圖 第6題圖 6.(xx廣州一
42、模文、理) 如圖所示,圓上一點(diǎn)在直徑上的射影為,, 則圓的半徑等于 . 7.(xx湛江一模文)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,BC是直徑,MN切⊙于A,,則 . 8.(xx湛江一模理)如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BD的中點(diǎn),AE交BC于F,則 . 參考答案 一、集 合 簡易邏輯 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 二、函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.
43、C 7.B 8.C 9. , 3 10. 6 三、三角函數(shù) 三角變換 解三角形 1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 四、復(fù) 數(shù) 數(shù) 列 線性規(guī)劃 1.B 2.D 3.D 4. A 5. B 6.A 7. 2 8.-2i, 9.24 10.2 五、平面向量 解析幾何初步 1.D 2.D 3. B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.(-1,2) 9., 10. 六、圓錐曲線 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6
44、.C 7.D 8.D 9. D 10. 七、 立體幾何 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8. ①②③ 9. 10. ,3 八、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 概 率 推理與證明 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7. 8. 1 9. 3m和1.5m 10. 九、統(tǒng) 計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 算法初步 框 圖 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.sinx 9. 10.i>99,i:=i+2 十、坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1. 2. 3. 1 4. 5.相切 6. 十一、幾何證明選講 1. 2. 3. 4. 5. 6.5 7. 8.
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