2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版 一、選擇題 1.(xx·宜昌模擬)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=(  ) A.3a+b         B.3a-b C.-a+3b D.a(chǎn)+3b 解析:設(shè)c=xa+yb,則 所以故c=3a-b. 答案:B 2.(xx·鄭州模擬)已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,則k的值是(  ) A.- B. C. D. 解析:=-=(4-k,-7), =-=(-2k,-2). 因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線

2、,所以,共線, 所以-2×(4-k)=-7×(-2k), 解得k=-. 答案:A 3.(xx·大慶模擬)已知向量a=(1-sinθ,1),b=,若a∥b,則銳角θ等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.75° 解析:由a∥b得,(1-sinθ)(1+sinθ)-1×=0, 解得sinθ=±.又θ為銳角,所以θ=45°. 答案:B 4.(xx·石家莊模擬)已知向量=(1,3),=(3,-1),且=2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.(2,-4) B. C. D.(-2,4) 解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 由=2可得(x-1,y-3)=2(

3、3-x,-1-y), 故有x-1=6-2x,且y-3=-2-2y, 解得x=,y=,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 答案:C 5.(xx·三明模擬)如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量,,,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且||=2,||=,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),則(  ) A.λ=4,μ=2 B.λ=,μ= C.λ=2,μ= D.λ=,μ= 解析:過點(diǎn)C分別作OA,OB的平行線,分別交OB,OA的延長(zhǎng)線于B1,A1,則∠B1OC=120°-30°=90°,故OB1⊥OC. 在Rt△B1OC中,∠B1CO=30°, 又||=2,故||=2×tan30°=2, |

4、|=2·||=4,因此||=||,||=||=2||,故=+=2+,因此λ=2,μ=. 答案:C 6.(xx·中山模擬)如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外一點(diǎn)D,若=m+n,則m+n的取值范圍是(  ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,0) 解析:由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn),可設(shè)=λ(λ>1),則=+λ=λ+(1-λ). 又C,O,D三點(diǎn)共線,令=-μ(μ>1), 則=--(λ>1,μ>1),所以m=-,n=-,且m+n=--=-∈(-1,0). 答案:D 二、填空題 7.(xx·臨沂模擬)若a

5、與b不共線,已知下列各組向量: ①a與-2b;②a+b與a-b;③a+b與a+2b;④a-b與a-b. 其中可以作為基底的是__________(只填序號(hào)即可). 解析:因?yàn)閍與b不共線,所以,對(duì)于①,顯然a與-2b不共線;對(duì)于②,假設(shè)a+b與a-b共線,則存在實(shí)數(shù)λ,使a+b=λ(a-b),則λ=1且-λ=1,由此得λ=1且λ=-1矛盾,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線;同理,對(duì)于③,a+b與a+2b也不共線;對(duì)于④,a-b=,故a-b與a-b共線.由基向量的定義知,①②③都可以作為基底,④不可以. 答案:①②③ 8.(xx·濟(jì)南期末)已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,3),向量

6、a=(2k-1,2),若∥a,則實(shí)數(shù)k的值為__________. 解析:因?yàn)锳(-1,0),B(1,3),所以=(2,3). 又因?yàn)椤蝍,所以=,故k=. 答案: 9.(xx·南京質(zhì)檢)設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是________. 解析:=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2). ∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴∥. ∴=.∴2a+b=1. ∴+=+=4++≥4+2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào). ∴+的最小值是8. 答案:8 三、解答題 10.(xx·鄭州月考)如圖,已知△OCB中

7、,A是CB的中點(diǎn),D是將分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b. (1)用a和b表示向量,; (2)若=λ,求實(shí)數(shù)λ的值. 解析:(1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且=,由平行四邊形法則,得+=2, 所以=2-=2a-b, =-=(2a-b)-b=2a-b. (2)由題意知,∥,故設(shè)=x. 因?yàn)椋剑?2a-b)-λa =(2-λ)a-b,=2a-b, 所以(2-λ)a-b=x. 因?yàn)閍與b不共線,由平面向量基本定理, 得解得故λ=. 11.(xx·陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊

8、圍成的區(qū)域(含邊界)上,且=m+n(m,n∈R). (1)若m=n=,求||; (2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解析:(1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1), ∴=(1,2)+(2,1)=(2,2), ∴||==2. (2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), ∴ 兩式相減,得m-n=y(tǒng)-x. 令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1. 12.(xx·三明檢測(cè))已知向量a=(sinα,-2)與b=(1,cosα),其中α∈. (1)問向量a,b能平行嗎?請(qǐng)說明理由; (2

9、)若a⊥b,求sinα和cosα的值; (3)在(2)的條件下,若cosβ=,β∈,求α+β的值. 解析:(1)向量a,b不能平行.若平行, 則sinαcosα+2=0, 即sin2α=-4,而-4?[-1,1], 則向量a,b不能平行. (2)∵a⊥b,∴a·b=sinα-2cosα=0, 即sinα=2cosα. 又∵sin2α+cos2α=1, ∴4cos2α+cos2α=1,即cos2α=. ∴sin2α=. 又∵α∈, ∴sinα=,cosα=. (3)由(2)知sinα=,cosα=, cosβ=,β∈, 得sinβ=. 則cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=·-·=-. 又α+β∈(0,π),則α+β=.

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