《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.11函數(shù)模型及其應(yīng)用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.11函數(shù)模型及其應(yīng)用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.11函數(shù)模型及其應(yīng)用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版
一、選擇題
1.(xx·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),它最可能的函數(shù)模型是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型
解析:根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知,自變量每增加1函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型.
答案:A
2.(xx·湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題,特別是菜價,我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在
2、規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是( )
A B
C D
解析:由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應(yīng)該逐漸增大,故選B.
答案:B
3.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車
3、站( )
A.5千米處 B.4千米處
C.3千米處 D.2千米處
解析:由題意得,y1=,y2=k2x,其中x>0,當x=10時,代入兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=,y1+y2=+x≥2=8,當且僅當=x,即x=5時取等號,故選A.
答案:A
4.(xx·安徽名校聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標系中,AC平行于x軸,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,記四邊形位于直線x=t(t>0)左側(cè)圖形的面積為f(t),則f(t)的大致圖象是( )
A B
C D
解析:由題
4、意得,
f(t)=
故其圖象為C.
答案:C
5.(xx·北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為( )
A.10 B.11
C.13 D.21
解析:設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x,設(shè)備年平均費用為y,則x年后的設(shè)備維護費用為2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均費用為y==x++1.5,由基本不等式得y=x++1.5≥2+1.5=21.5,當且僅當x=,即x=1
5、0時取等號,所以選A.
答案:A
6.某醫(yī)院研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)檢測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示.據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效,則服藥一次治療該疾病有效的時間為( )
A.4小時 B.4小時
C.4小時 D.5小時
解析:當0<t≤1時,y=4t,
當t≥1時,y=()t-3;當y≥時,4t≥,則t≥.
或()t-3≥=()2,∴t-3≤2,t≤5,
從而時間t=+4=4.
答案:C
二、填空題
7.某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定
6、:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算.
可以享受折扣優(yōu)惠金額
折扣率
不超過500元的部分
5%
超過500元部分
10%
某人在此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的解析式為
y=
若y=30元,則他購物實際所付金額為______元.
解析:若x=1300元,則y=5%(1300-800)=25(元)<30(元),因此x>1300.
∴10%(x-1300)+25=30,得x=1350(元).
答案:1350
8.某公司在甲、乙兩地銷售一種
7、品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為________萬元.
解析:設(shè)在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,所獲利潤y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,該二次函數(shù)的對稱軸為x=10.2,又x∈N,所以當x=10時,能獲最大利潤.Lmax=-15+30.6+30=45.6.
答案:45.6
9.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,即根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(b>a)以及實數(shù)x(0<x<1)確定實際銷
8、售價格c=a+x(b-a).這里,x被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項.據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于________.
解析:根據(jù)題目條件可知,c-a=x(b-a),b-c=b-a-(c-a)=(1-x)(b-a),最佳樂觀系數(shù)滿足:c-a是b-c和b-a的等比中項,所以有[x(b-a)]2=(1-x)(b-a)(b-a),又因為(b-a)>0,所以x2=1-x,即x2+x-1=0,解得x=,又0<x<1,所以x=.
答案:
三、解答題
10.(xx·武漢模擬)如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中AE
9、=4米,CD=6米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM,使點P在邊DE上.
(1)設(shè)MP=x米,PN=y(tǒng)米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域.
(2)求矩形BNPM面積的最大值.
解析:(1)作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,
在△EDF中,=,所以=,
所以y=-x+10,定義域為{x|4≤x≤8}.
(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S,
則S(x)=xy=x=-(x-10)2+50,
所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),且其開口向下,對稱軸為x=10,所以當x∈[4,8]時,S(x)單調(diào)遞增,所以當x=8時,矩形BNPM面
10、積取得最大值48平方米.
11.(xx·長沙模擬)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率p和日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:p=(其中c為小于6的正常數(shù)).
(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如p=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù).
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
解析:(1)當x>c時,p=,所以T=x·2-x·
11、1=0,
當1≤x≤c時,p=,
所以T=·x·2-·x·1=.
綜上,日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為:T=
(2)由(1)知,當x>c時,每天的盈利額為0,
當1≤x≤c時,T==15-2≤15-12=3.
當且僅當x=3時取等號.
所以(ⅰ)當3≤c<6時,Tmax=3,此時x=3.
(ⅱ)當1≤c<3時,由T′==知,函數(shù)T=在[1,3)上遞增,
所以Tmax=,此時x=c.
綜上,若3≤c<6,則當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤.
若1≤c<3,則當日產(chǎn)量為c萬件時,可獲得最大利潤.
12.(xx·蘇州模擬)為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位
12、在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目,經(jīng)測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
解析:(1)當x∈[200,300]時,設(shè)該項目獲利為S,
則S=200x-
=-x2+400x-80 000
=-(x-400)2,
所以當x∈[200,300]時,S<0,因此該項目不會獲利.
當x=300時,S取得最大值-5 000.
所以國家每月至少補貼5 000元才能使該項目不虧損.
(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為=
①當x∈[120,144)時,
=x2-80x+5 040
=(x-120)2+240,
所以當x=120時,取得最小值240.
②當x∈[144,500]時,
=x+-200≥2-200=200,
當且僅當x=.
即x=400時,取得最小值200.
因為200<240,所以當每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.