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1、2022年高考數學一輪總復習 4.1平面向量的概念及線性運算課時作業(yè) 文（含解析）新人教版
一、選擇題
1．(xx·衡水模擬)下列關于向量的敘述不正確的是( )
A．向量的相反向量是
B．模長為1的向量是單位向量，其方向是任意的
C．若A，B，C，D四點在同一條直線上，且AB＝CD，則＝
D．若向量a與b滿足關系a＋b＝0，則a與b共線
解析：A，B顯然正確；對于C，如圖，A，B，C，D四點滿足條件，但≠，所以C不正確；對于D，由a＋b＝0，得b＝－a，由共線向量定理知，a與b共線，所以D正確．
答案：C
2．(xx·汕頭二模)如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(
2、 )
A．0 B.
C. D.
解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝.
答案：D
3．(xx·南平模擬)如圖，點M是△ABC的重心，則＋－為( )
A．0
B．4
C．4
D．4
解析：點M是△ABC的重心，所以有F點是AB的中點，＝＝.
因為＋＝2，
所以＋－＝2＋＝4.
答案：D
4．(xx·皖西七校聯考)若直線l上不同的三個點A，B，C與直線l外一點O，使得x2＋x＝2成立，則滿足條件的實數x的集合為( )
A．{－1,0} B．{，}
C．{，} D．{－1}
解析：因為x2＋x＝2，所以x2＋x＝2(－)?＋＝.又
3、因為A，B，C三點共線，則＋＝1?＋＝0?x＝0或x＝－1；當x＝0時三點重合，不符合題意，舍去．所以x＝－1，選D.
答案：D
5．(xx·濟南一模)已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝，則點P一定為△ABC的( )
A．AB邊中線的中點
B．AB邊中線的三等分點(非重心)
C．重心
D．AB邊的中點
解析：∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＝＝，∴點P是線段OC的中點，即是AB邊中線的三等分點(非重心)．故選B.
答案：B
6．(xx·蘭州質檢)若點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為( )
4、A. B.
C. D.
解析：設AB的中點為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點共線，且＝，也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為，選C.
答案：C
二、填空題
7．(xx·四川資陽模擬)在Rt△ABC中，C＝，B＝，CA＝1，則|2－|＝__________.
解析：作＝2，則2－＝，由題設可知△ABC′是正三角形，所以|2－|＝||＝2.
答案：2
8．(xx·西安模擬)任意四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，則＝__________(用向量，表示)．
解析：如圖所
5、示，因為E，F分別是AD與BC的中點，
所以＋＝0，
＋＝0.
又因為＋＋＋＝0，
所以＝＋＋.①
同理＝＋＋.②
由①＋②得，2＝＋＋(＋)＋(＋)＝＋，
所以＝(＋)．
答案：(＋)
9．(xx·南京鹽城二模)已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，則與的夾角大小為__________．
解析：令＝，＝，因為||＝1，||＝2，所以||＝||，由＝＋＝＋，可知四邊形OA1CB1為菱形．因為菱形對角線平分所對角，又∠AOB＝，
∴∠AOC＝.
答案：
三、解答題
10．若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終
6、點在同一條直線上？
解析：設＝a，＝tb，＝(a＋b)，
∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.
要使A，B，C三點共線，只需＝λ.
即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.
又∵a與b為不共線的非零向量，
∴有?
∴當t＝時，三向量終點在同一直線上．
11．如圖，在平行四邊形OADB中，設＝a，＝b，＝，＝.
試用a，b表示，及.
解析：由題意知，在平行四邊形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b，
則＝＋＝b＋a－b＝a＋b.
＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b，
＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.
12．如圖，已知△OAB中，點C是以A為中心的B的對稱點，D是將分成21的一個內分點，DC和OA交于E，＝a，＝b.
(1)用a與b表示向量、；
(2)若＝λ ，求實數λ的值．
解析：(1)依題意，A是BC中點，
∵2＝＋，即＝2－＝2a－b.
＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.
(2)設＝λ，
則＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b，
∵與共線，
∴存在實數k，使＝k，
(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.
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