《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.4平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.4平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.4平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版
一、選擇題
1.(xx·益陽(yáng)模擬)在△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,點(diǎn)M滿足=2,則·等于( )
A.2 B.3
C.4 D.6
解析:由題意可知,
·=·=·+·=0+×3×3cos45°=3.
答案:B
2.(xx·西寧模擬)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,則2sinαcosα等于( )
A.3 B.-3
C. D.-
解析:由a∥b得cosα=-2sinα,所以tanα=-.
所以2sinαcosα
2、===-.
答案:D
3.(xx·邵陽(yáng)模擬)已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|a·b|=|a||b|,則tanx的值等于( )
A.1 B.-1
C. D.
解析:由|a·b|=|a||b|知,a∥b.
所以sin2x=2sin2x,即2sinxcosx=2sin2x,
而x∈(0,π),
所以sinx=cosx,即x=,故tanx=1.
答案:A
4.(xx·南昌模擬)若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,a與b的夾角為30°,則a·b的值是( )
A. B.
C.2 D.
解析:a·b=|a
3、||b|cos30°=8sin15°cos15°×=4×sin30°×=.
答案:B
5.(xx·哈爾濱模擬)函數(shù)y=tan的部分圖象如圖所示,則(+)·=( )
A.4 B.6
C.1 D.2
解析:由條件可得B(3,1),A(2,0),∴(+)·=(+)·(-)=2-2=10-4=6.
答案:B
6.(xx·安慶二模)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng),若4a+2b+3c=0,則cosB=( )
A.- B.
C. D.-
解析:由4a+2b+3c=0,得
4a+3c=-2b=-2b(-)=2b+2b,所以4a=3c
4、=2b.
由余弦定理得cosB===-.
答案:A
二、填空題
7.(xx·??谀M)若向量a=,b=,且a∥b,則銳角α的大小是________.
解析:因?yàn)閍∥b,所以×-sinαcosα=0,
所以sin2α=1,又α為銳角,故α=.
答案:
8.(xx·東北三校一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(3b-c)cosA=acosC,S△ABC=,則·=__________.
解析:依題意得(3sinB-sinC)cosA=sinAcosC,即3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB>0,
于是有cosA
5、=,sinA==,
又S△ABC=·bcsinA=bc× =,
所以bc=3,·=bccos(π-A)=-bccosA=-3×=-1.
答案:-1
9.(xx·北京模擬)已知平面上一定點(diǎn)C(2,0)和直線l:x=8,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ⊥l ,垂足為Q,且·=0,則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的最大值是__________.
解析:設(shè)P(x,y),則Q(8,y),
由·=0,得
||2-||2=0,即(x-2)2+y2-(x-8)2=0,
化簡(jiǎn)得+=1,所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸的橢圓,且a=4,b=2,c=2,點(diǎn)C是其右焦點(diǎn).
故|PC|max=a+c=4+2=6.
答案:6
6、
三、解答題
10.(xx·重慶模擬)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n.
(1)求角C的大?。?
(2)若向量s=(0,-1),t=,試求|s+t|的取值范圍.
解析:(1)由題意得m·n=(a+c,b-a)·(a-c,b)=a2-c2+b2-ab=0,即c2=a2+b2-ab.由余弦定理得cosC==.因?yàn)?<C<π,所以C=.
(2)因?yàn)閟+t==(cosA,cosB),
所以|s+t|2=cos2A+cos2B
=cos2A+cos2
=-sin+1.
因?yàn)?<A<,所以-<2A-<,
所
7、以-<sin≤1.
所以≤|s+t|2<,故≤|s+t|<.
11.(xx·合肥模擬)如圖,A,B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),C是單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn),且∠AOB=,記∠COA=θ,θ∈(0,π),△AOC的面積為S.
(1)若f(θ)=·+2S,試求f(θ)的最大值以及此時(shí)θ的值.
(2)當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求||2的值.
解析:(1)S=sinθ,
=,=(1,0).
則f(θ)=·+2S=cos+sinθ
=sin,
因?yàn)棣取?0,π),故θ=時(shí),f(θ)max=1.
(2)依題cosθ=-,sinθ=,
在△BOC中,∠BOC=θ+.
由余弦定理得:||2=1+1-
8、2×1×1×cos=2-cosθ+sinθ=.
12.(xx·吉林模擬)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足∠AMB=2θ,||·||cos2θ=3,過(guò)點(diǎn)B的直線交曲線C于P,Q兩點(diǎn).
(1)求||+||的值,并寫出曲線C的方程;
(2)設(shè)直線PQ的傾斜角是,試求△APQ的面積.
解析:(1)設(shè)M(x,y),在△MAB中,|AB|=2,∠AMB=2θ,根據(jù)余弦定理得||2+||2-2||·||cos2θ=4.
即(||+||)2-2||·||(1+cos2θ)=4.
(||+||)2-4||·||cos2θ=4.
而||·||cos2θ=3,所以(||+||
9、)2-4×3=4.
所以||+||=4.
又||+||=4>2=||,
因此點(diǎn)M的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)M在x軸上也符合題意),a=2,c=1.
所以曲線C的方程為+=1.
(2)由題意得直線PQ的方程為:y=x-1.
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得
7x2-8x-8=0,
所以x1+x2=,x1x2=-,
y1+y2=x1+x2-2=-,
y1y2=(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1=-,
因?yàn)锳(-1,0),B(1,0),所以|AB|=2.
所以S△APQ=S△ABP+S△ABQ=|AB||y1|+|AB||y2|=|y1-y2|===.
即△APQ的面積是.