2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版

《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道菱形的定義和它與平行四邊形的特殊聯(lián)系. 2.通過操作,能概括菱形的特殊性質(zhì),會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明、計(jì)算.(重點(diǎn)) 3.通過對(duì)菱形性質(zhì)的探究和反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法,養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣.(難點(diǎn)) 學(xué)習(xí)過程 一、合作探究 探究一:定義 菱形:　　　　　　　　　　　? 幾何語言: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, 且AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形. 探究二:菱形性質(zhì) 1.找出圖中菱形邊、角、對(duì)角線的關(guān)系

2、: 邊　.? 角　.? 對(duì)角線　.? 猜想1(邊) 驗(yàn)證:已知:四邊形ABCD是菱形, 求證:AB=BC=CD=AD. 證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形定義), AB=CD,AD=BC(平行四邊形的性質(zhì)), ∴AB=BC=CD=DA. 總結(jié): 1.菱形的四條邊　　　　.? 2.幾何語言: ∵四邊形是菱形, ∴　　　　=　　　　=　　　　=　　　　.? 猜想2(對(duì)角線) 驗(yàn)證:已知:菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O, 求證:(1)AC⊥BD. (2)AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 證明:(1)∵四邊形A

3、BCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD. (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD. (等腰三角形三線合一) 同理可證,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 總結(jié): 1.菱形的對(duì)角線互相　　　　且　　　　每一組對(duì)角.? 2.幾何語言 ∵四邊形是菱形, ∴AC　　　　BD,AC　　　　∠BAD,? AC　　　　∠BCD,BD　　　　∠ABC和∠ADC.? 探究三:(菱形面積) 已知菱形ABCD, 求證:S菱形ABCD=AC·BD 證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA

4、=OC,OB=OD. S菱形ABCE=4S△ABO=4×AO·BO =×2AO·2BO =AC·BD. 二、自主練習(xí) 【例題】(課本):如圖,菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20 m,∠ABC=60°,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). 三、跟蹤練習(xí) 1.若菱形ABCD,AC=6 cm,BD=8 cm,則菱形的周長(zhǎng)=　　　　.? 2.若菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4 cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則BC=　　　　,AC=　　　　,AO=　　　　,BO=　　　　,BD=　　　　.? 3

5、.(1)若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng),則它的一組鄰角的度數(shù)分別為　　　　　　.? (2)已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2,則菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為　　　　　　,面積是　　　　　　.? 4.在菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周長(zhǎng)為8 cm,則菱形的高　　　　? 5.已知:如圖,菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:∠AEF=∠AFE. 四、變式演練 1.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13 cm的菱形,其中對(duì)角線AC長(zhǎng)10 cm.求(1)對(duì)角線BD的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積. 2.(

6、xx·吉林中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.下列性質(zhì)中,菱形對(duì)角線不具有的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分 2.如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=16,BD=12,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(　　) A.32 B.24 C.40 D.20 3.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=2,若AB=2,則BD的長(zhǎng)為(　　) A. B

7、. C.2 D.4 4.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8,DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH的長(zhǎng)為(　　) A.4.8 cm B.5 cm C.9.6 cm D.10 cm 5.如圖,將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2,則∠A=(　　) A.120° B.100° C.60° D.30° 6.如圖,菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB,若AC=8,BD=6,則OE的長(zhǎng)是(　　) A.2.5 B.5 C.2.4 D.不確定 7.菱形的周長(zhǎng)是20 cm,那么一邊上的中點(diǎn)到兩條對(duì)角線交點(diǎn)的距離為　　　　

8、cm.? 8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH⊥AB于H,則DH等于　　　　.? 9.如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)4和6,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn),則PM+PN的最小值是　　　　.? 10.如圖,在?ABCD中,BC=2AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn). (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求出該菱形的面積. 11.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CD,連接AC,CE,EF,AF

9、. (1)求證:四邊形ACEF是矩形; (2)求四邊形ACEF的周長(zhǎng). 參考答案 一、合作探究 略 二、自主學(xué)習(xí) 1.解:∵花壇ABCD的形狀是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°, 在Rt△OAB中, AO=AB=×20=10 m, BO==10 m, ∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20(m), BD=2BO=20≈34.64(m). 花壇的面積 S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2) 三、跟蹤練習(xí) 1.20 cm　2.4cm;4cm;2cm;2cm;4cm 3.(1)60°,120°

10、(2)5,5 4. 5.證明:∵ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. 又∵EB=DF, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF, ∴∠AEF=∠AFE. 四、變式演練 1.解:(1)∵四邊形ABCD為菱形, ∴∠AED=90°, ∵AE=AC=×10=5 (cm), ∴AE==12 (cm), ∴BD=2DE=2×12=24 (cm); (2)S菱形ABCD=AC·BD =×10×24 =120(cm2). 2.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∴∠AOD=90°. ∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形, ∴?AODE

11、是矩形. 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.C　2.D　3.C　4.A　5.A　6.C 7.2.5 8. 9. 10.(1)證明:在?ABCD中,AB=CD, BC=AD,∠ABC=∠CDA. E,F為中點(diǎn), ∴BE=EC=BC,AF=DF=AD, ∴BE=DF. ∴△ABE≌△CDF. (2)解:∵四邊形AECF為菱形, ∴AE=EC. 又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), ∴BE=EC,即BE=AE. 又BC=2AB=4, ∴AB=BC=BE, ∴AB=BE=AE,即△ABE為等邊三角形,如圖, 過點(diǎn)A作AH⊥BC于H, ∴BH=BE=1, 根據(jù)勾股定理得,AH= ∴菱形AECF的面積為2. 11.(1)證明∵DE=AD,DF=CD, ∴四邊形ACEF是平行四邊形, ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AD=CD, ∴AE=CF, ∴四邊形ACEF是矩形; (2)解:∵∠B=60°,∴△ABC,△ACD是等邊三角形, ∴AC=AD=CD=AB=1, ∵四邊形ACEF為矩形, ∴EF=AC=1,AE=CF=2, ∴AF=CE=, ∴四邊形ACEF的周長(zhǎng)為AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2.