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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VI)
一． 選擇題（第題5分，共50分）
1.已知集合，集合，則集合（）
A.B. C. D.
2.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）
A.1 B. C. D.
3.設(shè)，是虛數(shù)學(xué)單位，則 “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
開始
P=1，n=1
n=n+1
P=P+n2
P>20?
輸出P
結(jié)束
是
否
4．若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）
A．21 B．26 C．30
2、 D．55
5．已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）
A．若則B．若則
C．若則
D．若，則
6．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積是（）
A．
B．
C.
D.
7．函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
8．將標(biāo)號為的個小球放入個不同的盒子中，若每個盒子放個，其中標(biāo)為的小球放入同一個盒子中，則不同的方法共有（）
A．12種 B．16種 C．18種 D．36種
9．點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）
A．
3、B． C． D．
10．已知函數(shù)，設(shè)方程的四個實根從小到大依次為，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數(shù)為（）
（1）；（2）；
（3）；（4）。
A．3 B．2 C．1 D．0
第II卷（非選擇題，共100分）
二． 填空題（第題5分，共25分）
11．若，且為第三象限角，則。
12．的展開式中，的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）
13．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最上值為。
14．點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為。
15．正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設(shè)其中，下列
4、命題正確的是
（寫出所有正確命題的編號）
①當(dāng)時，為矩形，其面積最大為1；
②當(dāng)時，為等腰梯形；
③當(dāng)時，設(shè)與棱的交點為，則；
④當(dāng)時，以為頂點，為底面的棱錐的體積為定值。
三． 解答題（16-19題每題12分，20題13分，21題14分，共75分）
16．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，
（I）求的周長；（II）求的值。
17．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取出14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號
1
2
3
4
5
x
169
5、
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
（I）當(dāng)產(chǎn)品中微量元素滿足時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（II）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。
18．正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等數(shù)列的前三項。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求數(shù)列的前項和。
19．如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為1的菱形，且，，分別是的中點。
（I）證明：；
（II）求二面角的余弦值。
20．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，且，點在該橢圓上。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過的直線與橢圓C相交于兩點，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程。
21．已知函數(shù)，。
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（III）若存在，（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍。
2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(VI)
