九年級數學教案 蘇科版(II)

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1、九年級數學教案 蘇科版(II) 教學目標 (一)教學知識點 1．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟． (二)能力訓練要求 1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法． 2．會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程． 3．能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟． (三)情感與價值觀要求 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力． 教學重點 用配方法求解一元二次方程． 教學難點

2、 理解配方法． 教學方法 講練結合法． 教具準備 投影片三張 第一張，練習題(記作投影片A) 第二張：例題(記作投影片B) 第三張：做一做(記作投影片C) 教學過程 I．巧設現實情景，引入新課 [師]上節(jié)課我們探討了一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法．現在來復習鞏固一下．(出示投影片A) 解下列方程： (1)x2＝2； (2)(x-2)2＝2； (3)x2-4x+4＝5； (4)x2+8x+3＝0； (5)x2+5x+2＝0． [生甲]方程(1)可以用開平方法來解． 解

3、：兩邊同時開方，得x＝±， 即x1＝，x2＝-． [生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整體，就化歸為方程(1)的形式． 解：兩邊同時開平方，得x-2=±， 即：x-2=或x-2＝- ∴x1＝2+，x2＝2-． [生丙]方程(3)的左邊是完全平方式，所以就可以變形為(x-2)2，即化歸為方程(2)的形式． 解：原方程變?yōu)?x-2)2＝5. 兩邊同時開平方，得x-2＝±， 即x-2＝或x-2＝-． ∴x1=2+，x2=2- [生丁]方程(4)需要利用配方法，把它化為(x+m)2＝n的

4、形式，然后利用開平方法即可求出其解． 解：把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝-3． 兩邊都加上42(一次項系數8的一半的平方)，得 x2+8x+42＝-3+42， 即(x+4)2＝13． 兩邊同時開平方，得x+4＝±， 即x+4＝或x+4＝-． ∴x1=-4+，x2＝-4- [生戊]方程(5)的一次項系數5是奇數它的一半(即 )是分數，如果利用配方法的話，那么，配的常數項是分數而不是整數．老師，這樣是否也能求解呢? [師]噢，那大家想一想，做一做，看戊同學的問題能不能解決? [

5、生]能，我的解答如下： 把常數項移到方程的右邊，得 x2-5x＝-2． 兩邊都加上()2，得 x2+5x+()2＝-2+()2， 即(x+)2=． 兩邊同時開平方，得x+＝±， 即x+＝或x+＝- 所以x1＝，x2＝． [師]同學們能觸類旁通，這很好．這節(jié)課我們繼續(xù)來探討利用配方法解一元二次方程． Ⅱ．講授新課 [師]由剛才大家求解的方程可知：不論方程的一次項系數是奇數還是偶數，只要通過配方把方程的一邊變形為完全平方式，另一邊變形為非負數，就可以求解． 下面同學們來用配方法解方程．(出示投影片B) 1．用配方法解方程x2

6、+ x-1＝0． [生甲]解：移項，得x2+x＝1．配方，得 x2+x+()2＝1+()2， (x+)2=． 兩邊同時平方，得 x+＝±， 即x+=或x+＝-． 所以x1= ，x2＝-3． [師]很好．這個方程的一次項系數是分數，所以配方時一定要注意正確性．接下來，我們來看另一題：(出示投影片B) 2．嘗試將方程3x2+8x-3＝0的左邊配方，并求解這個方程． [師]觀察一下，這個方程與前面解的方程一樣嗎? [生乙]不一樣．這個方程的二次項系數是3，而前面解的那些方程的二次項系數是1． [師]噢，那二次項系數不為1的一元二次方程的左邊如

7、何配方呢?如何求解這個方程呢? [生丙]完全平方式是a2±2ab+b2．由此可知：配方法中方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方的前提是方程的二次項系數為1，所以，這個方程應先利用等式的性質進行更形，使它的二次項系數為1，然后再利用配了法進行求解． [生丁]噢，我知道了，只要把方程3x2+8-3＝0的兩邊都除以3，方程就變形為二次項系數為1的方程，而二次項系數為1的方程我們可以通過配方求解，所以方程3x2-8x-3＝0也可求解． [師]對，這樣我們就把新知識轉化為舊知識，新知識便可理解、掌握了．現在我們共同來解方程3x2+8x-3=0． [師生共析]解：兩

8、邊都除以3，得x2+x-1＝0． 移項，得x2+x＝1． 配方，得 x2+x+()2=1+()2 (x+)2=． 兩邊同時開平方，得 x+=±， 即x+=或x+=-． 所以x1=；x2＝-3． [師]好，下面我們來總結用配方法解方程的一般步驟． (1)化二次項系數為1，即方程兩邊同時除以二次項系數． (2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項． (3)要在方程兩邊各加上一次項系數一半的平方．(注：一次項系數是帶符號的) (4)方程變形為(x+m)2=n的形

9、式． (5)如果右邊是非負實數，就用直接開平方法解這個一元二次方程；如果右邊是一個負數，則方程在實數范圍內無解． [師]同學們做得很好，下面大家來看一實際問題，你能解答嗎?(出示投影片C) 做一做 一小球以15 m／s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2．小球何時能達到10 m高? [生]要求小球何時能達到10m高，而小球向上彈出時滿足h=15t-5t2，因此根據題意，可得15t-5t2＝10． 這樣只需求出方程15t-5t2=10的解，本題即可解答． [師]這位同學分析得對嗎?

10、[生齊聲]對． [師]噢，那你能解這個方程嗎? [生]能． 解：-5t2+15t＝10， 兩邊都除以-5，得 t2-3t＝-2． 配方，得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2， (t-)2=， 即，t-=或t-=． 所以t1＝2,t2=1． [師]很好，這兩個解是原方程的解。它們符合題意嗎? [生]符合． [師]很好，由此可知：在1 s時，小球達到10 m；至最高點后下落，在2 s時，其高度又為10 m． 我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次

11、方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，接下來大家來“讀一讀”：一元二次方程的幾何解法． Ⅲ．課時小結 這節(jié)課我們利用配方法解決了二次項系數不為1或者一次項系數不為偶數等較復雜的一元二次方程，由此我們歸納出配方法的基本步驟． Ⅳ．課后作業(yè) (一)課本P52習題2．4 1、2 (二)1．預習內容：P53～P54 2．預習提綱： 如何利用方程求解實際問題． Ⅴ．活動與探究 1．嘗試用配方法來證明：8x2-12x+5的值恒大于0． [過程]在學生探究本題的過程中，讓他們知道：對于一個二次多項

12、式，如果配方成a(x+n)2+b的形式，那么當a>0，b>0時，這個多項式恒大于0；當a<0，b<0時，這個多項式恒小于0．另外，在配方時注意：二次式配方時，是把二次項和一次項結合在一起，然后利用乘法對加法的分配律的逆運算把二次項系數提到括號外，使二次項的系數化為1，再之，加上一次項系數一半的平方必須同時減去這個平方，代數式的值才不變． [結果]證明： 8x2-12x+5 =8(x2-x)+5 =8[x2-x+()2-()2]+5 =8[(x-)2-]+5 =8(x-)2-+5 =8(x-)2+. ∵（x-）2≥0，＞0， ∴8(x-)2+＞0. ∴8x2-12x+

13、5的值恒大于0． 板書設計 §2．2．2 配方法(二) 一、解方程： x2+5x+2＝0． 解：把常數項移到方程的右邊，得 x2+5x＝-2． 兩邊都加上()2，得 x2+5x+()2＝-2+()2， 即(x+ )2＝． 兩邊同時開平方，得 x+=±, 即x+=或x+=-. 所以x1＝，x2＝ ． 二、做一做、讀一讀 三、課時小結 四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習 1．下列將方程x2+6x+7＝0配方變形正確的是……………………………( ) A．(x+3)2＝-2 B．(x+3)2＝16 C．(x+3)2

14、＝2 D．(x+3)2＝-16 答案：C 2．下列將方程2x2-4x-3＝0配方變形正確的是…………………………( ) A．(2x-1)2+1＝0 B. (2x-1)2-4＝0 C. 2(x-1)2-1＝0 D. 2(x-1)2-5＝0 答案：D 3．方程3x2+x-6=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是………( ) A．(x+ B．(x+ C. (x+ D．以上答案都不對 答案：B 4．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是………………………………，( ) A．x2+2x-99＝0，化為(x+1)2＝100 B．2t2-7t-4=0，化為(t-)2= C．x2+8x+9＝0，化為(x+4)2＝25 D．3x2-4x-2=0，化為(x- 答案：C