2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 文 數(shù)學(xué)試題（文史類）共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 （1）命題“若，則”的逆否命題是 （A）若，則

2、 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則 （2）直線平分圓的周長，則此直線的方程可能是 （A） （B） （C） （D） （3）在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本恰好是樣本每個數(shù)據(jù)都加后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 （A）眾數(shù) （B）平均數(shù) （C）中位數(shù) （D）標準差 （4）已知拋物線的準線與軸的交點為，焦點為，是過點且傾斜角為的直線，則點到直線的距離等于 （A） （B） （C） （D） （5）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第6題

3、圖） （A） （B） （C） （D） （6）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是邊長為 的等邊三角形，則該幾何體的表面積是 （A） （B） （C） （D） （7）運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是 （A） （B） （C） （D） （8）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大 致為 （第7題圖） 0圖） 是 否 開始 n=n+1 結(jié)束 輸出 n=1 O 1 2 1 2 x y O 1 2 1 2 x y （A）

4、（B） y O 1 2 1 2 x y O 1 2 1 2 x （C） （D） （9）在銳角中，三個內(nèi)角滿足：，則角與角的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D） （第10題圖） O x y A B C Q P H （10）如圖，已知是以原點為圓心，半徑為的圓與軸的交 點，點在劣?。ò它c）上運動，其中， ，作于．若記，則 的取值范圍是 （A） （B） （C）

5、 （D） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 （11）若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ． （12）在上隨機取一個數(shù)，則的概率為 ． （13）滿足約束條件的變量使得恒成立，則實數(shù)的最小值為 ． （14）已知點是雙曲線上的一點，是雙曲線的左右焦點，且，則 ． （15）已知正項等差數(shù)列的前項和為，，，且，則的最大值為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）

6、 已知正項等比數(shù)列滿足：. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和. 0.060 0.050 x （17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 0.010 0.020 某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重在克的個數(shù)是個. （Ⅰ）求樣本容量； 克 90 85 80 0 75 70 65 60 (第17題圖) （Ⅱ）若從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個，求抽出的個產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品的概率. (第18題圖) （18）（本小

7、題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，． （Ⅰ）若點是的中點，求證：平面； （Ⅱ）若點在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值. （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 已知向量，且. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，，且，求函數(shù)的值域. （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收

8、入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).） （Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）. （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓右焦點且垂直于軸的一條直線交橢圓于兩點，. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知兩點，設(shè)是橢圓上的三點，滿足，點為線段的中點，求的值. 重慶八中xx學(xué)

9、年度(下) 高三年級命題組 數(shù) 學(xué) 試 題 （文史類）參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B C B A D B 9. , 銳角中:均為 10 析：易知，，由三角函數(shù)定義，可設(shè)，則，．，，，由 ，，由，知，選B． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 題號 11 12 13 14 15 答案

10、14.雙曲線的視角問題，應(yīng)用余弦定理得：,結(jié)合定義一。 15. 又代入上式得：.【法二——特殊值法：猜測取最值】 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（Ⅰ）設(shè)正項等比數(shù)列的首項為，公比為，則由得 ,由于解得， 所以. ……………………6分 （Ⅱ）由.得.] ……………………13分 （17）（本小題滿分13分，

11、（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】（I）設(shè)樣本容量為，由頻率分布直方圖可知: ,解得 因為，解得 ……………………6分 （Ⅱ）由頻率分布直方圖可知: 凈重在克的產(chǎn)品有個；凈重在克的產(chǎn)品有個；所以凈重在克的產(chǎn)品有個。 設(shè)凈重在克的個產(chǎn)品編號為；凈重在克的個產(chǎn)品編號為 則從凈重在克的產(chǎn)品中任意抽取個的所有基本事件有種：,,,, ； 其中事件“抽出的個產(chǎn)品恰好是凈重在的產(chǎn)品”包含個基本事件：,； 所以由古典概型知 ……………………13分 （18）（本小

12、題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分） 【解】方法一：幾何法 （Ⅰ）如圖(18-1)，連接，設(shè)，又點是的中點，則在中，中位線//，又平面，平面。所以平面 …………………… ………6分 （Ⅱ）依據(jù)題意可得：，取中點，所以，且 又平面平面，則平面；（如圖18-2） 作于上一點，則平面， 因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形， 所以，則直角三角形的面積為 18-3圖 由得： ……………………13分 18-2圖 18-1圖

13、 【解】方法二：坐標法（如圖18-3） 取中點，建立空間直角坐標系如圖所示。 在中，斜邊，得。由，則有： ,因為平面； 所以是平面的一個法向量。且 設(shè)點到平面的距離為，所以() 又平面平面，因為四邊形是矩形， 所以平面，則為直角三角形， 則直角三角形的面積為 ……………………13分 （19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 【解】（Ⅰ）若，得， 因為，所以， 所以 ……………6分 （Ⅱ）中， 又得：，因為，所以 .則. 又. 所以 因為，所以，所以， 所以，即函數(shù)的值域為.

14、 ……………………12分 （20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 【解】（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得 ……………………6分 （Ⅱ）的定義域為， 且 列表如下： + - 增 極大值 減 由上表得：在定義域上的最大值為 . 且 .即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）. ……………………12分 （21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分） 【解】(Ⅰ) 依據(jù)題意可設(shè)橢圓，，則有： 橢圓 ……………………6分 （Ⅱ）設(shè)，則， ① 由得，又點在橢圓上 則有 ② 綜合①、②得： 又線段的中點為，且有： 上式表明，點在橢圓上，且該橢圓的兩個焦點恰好為兩點，由橢圓定義有 . ……………12分