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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VI)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1、①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為( )
A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)
2、單隨機(jī)抽樣
2、“x＞2”是“(x－1)2＞1”的( )
A．充分必要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3、命題“?x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是( )
A．?x∈R，x2＋4x＋5＞0 B．?x∈R，x2＋4x＋5≤0
C．?x∈R，x2＋4x＋5＞0 D．?x∈R，x2＋4x＋5≤0
4、下列命題中為真命題的是( )
A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題
B．命題“x>1，則x2>1”的否命題
C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題
3、
D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題
5、某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為 ( )．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
6、已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，那么k的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
7、從含3個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率( )．
A. B. C. D.
8、下列四個(gè)
4、命題：
①對(duì)立事件一定是互斥事件；
②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B滿足P (A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
9、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到其
兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為( )
A．＋＝1 B． ＋＝1 C．＋＝1 D. ＋＝1
10．如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上
5、其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′，
它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為 ( )．
A. B. C. D.
11、設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為( )
A. B. C. D.
12、橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(
6、)
A. B. C. D.
二、填空題：（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13、把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)為
14、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125 120 122 105 130
114 116 95 120 134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為________．
15、若對(duì)k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓＋＝1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
16、某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)
7、行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：
學(xué)生
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.
17、閱讀右側(cè)的程序框圖，則輸出的S等于
18、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則
點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
19、(本小題12分)某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的
8、概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率;
（2）至少射中7環(huán)的概率；
（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.
20、(本小題12分)已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)
在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
21、 (本小題12分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求圖中
9、a的值；
(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的
平均分；
(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)
分?jǐn)?shù)段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).
22、(本小題12分）已知某校高二文科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示化學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)．例如：表中化學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共
10、有20＋18＋4＝42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18.
x
人數(shù)
y
A
B
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
(1) 求抽取的學(xué)生人數(shù)；
(2) 設(shè)該樣本中，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求，值；
(3) 在物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，
求化學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率.
23、(本小題12分)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐
11、標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．
定興三中高二文科數(shù)學(xué)答案
1-12 DBCAA BDDCB AB
13、51 14、0.4 15、m≥1且m≠5 16、 17、30 18、
19、解：設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，
即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52. -------4分
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.2
12、8+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7環(huán)的概率為0.87. -------8分
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，
即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29. -------12分
20、解析：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1，即p：0＜c＜1. -------2分
又∵?(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，∴c≤.即q：0＜c≤，-----4分
又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假。
①當(dāng)p真，q假時(shí)，
{c|0＜c＜1}∩＝.-------7分
②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c＞1}∩＝?.------10
13、分
綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.------12分
21、解：(1) 依題意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. -------3分
(2) 100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分． -------7分
(3) 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60)的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)的人數(shù)為100×0.4×＝20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80)的人數(shù)為100×0.3×＝40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90)的人數(shù)為100×0.2×＝25. ----------------10分
所
14、以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10. ---12分
22.解：(1)由題意可知＝0.18，得n＝100.故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. …………4分
(2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14，
而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. …………8分
(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，
滿足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14組，其中b>a的有6組，則所求概率為P＝.…………………12分
23、解：(1) 由e＝＝，解得3a2＝4c
15、2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b. ……………2分
由題意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程組得…………………3分
所以橢圓的方程為＋y2＝1. ………………4分
(2) 由(1) 可知點(diǎn)A(－2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．
于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，…………………6分
由－2x1＝，得x1＝，從而y1＝，
故|AB|＝＝.…………………8分（利用弦長(zhǎng)公式也可以）
由|AB|＝，得＝.
整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1. …………………10分
所以直線l的傾斜角為或.…………………12分
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VI)
