2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分） 1．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（ ） A． B． C． D． 2. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 （ ） A. B. C. D. 3．已知命題p、q，“為真”是“p為假”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2、 （ ） A． B． C． D． 5．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，， 則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 6．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且， 則 （ ） A． B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

3、A． B． C． D． 8. 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則 的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分） 9．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范 圍是 . 10．已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方 程為，則圓的圓心到直線的距離為 . 11．函數(shù)的值域用區(qū)間表示為________． 12．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 . 13．如圖，內(nèi)接于⊙，過中點(diǎn)作平行于的直線，交 于點(diǎn)

4、，交⊙于、，交⊙在點(diǎn)切線于點(diǎn)，若， 則的長(zhǎng)為 ． 14．設(shè)， 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)， 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取 值范圍是 ． 三、解答題（本題共6題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟．） 15．設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽； 命題q：不等式對(duì)一切均成立。 （Ⅰ）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題， 求實(shí)數(shù)的取值范圍． 16．已知函數(shù). （Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值； （Ⅱ）若過點(diǎn)存在條直線與曲線相切

5、，求的取值范圍． 17．設(shè)且，已知函數(shù)是奇函數(shù) （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值． 18． 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍． 19．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）證明：是上的偶函數(shù)； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論． 20．已知函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 若，且函數(shù)在區(qū)間

6、內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分） 1．B 2. A 3．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7. A 8．B 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答題（本題共6題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 15．解：（Ⅰ）若命題p為真命題，則恒成立 …………4分 （Ⅱ）若命題q 為真命題，則； …………8分 “p或q”為真

7、命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 故 …………13分 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值 ……5分 （Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率 從而切線方程為 …………7分 又過點(diǎn)，所以 整理得 令，則 由得或 當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表： — ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ …………11分 于是， ，所以 …………13分 17． 解： （Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以 …………1分 從而，

8、即 于是，，由的任意性知 解得或（舍） 所以 …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或） …………5分 當(dāng)時(shí)，，即的增區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，，即的減區(qū)間為， …………9分 （Ⅲ）由得 …………11分 所以在上單調(diào)遞減 從而，即， 又，得 …………13分 18． 解：（Ⅰ） …………2分 …………6分 （Ⅱ）

9、 …………13分 19． （Ⅰ），， ∴是上的偶函數(shù) …………3分 （Ⅱ）由題意，，即 ∵，∴，即對(duì)恒成立 令，則對(duì)任意恒成立 ∵， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 ∴ …………9分 （Ⅲ），當(dāng)時(shí)

10、，∴在上單調(diào)增 令， ∵，∴，即在上單調(diào)減 ∵存在，使得， ∴，即 …………11分 ∵ 設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減 因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而 當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，． …………14分 20．由，又…………2分 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)， 則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 因?yàn)?所以 …………4分 又 因?yàn)椋? 所以： ①若，則，， 所以函數(shù)在區(qū)間上單增， ②若，則， 所以函數(shù)在區(qū)間上單減， …………6分 于是，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求。 …………8分 ③若，則， 于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，