云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十一）反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十一）反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.? 2.[xx·遂寧] 已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(-1,2),則當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而　　　　.? 3.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B.若△AOB的面積為1,則k=　　　　.? 4.[xx·連云港] 已知A(-4,y1), B(-1,y2)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為　　　　.?

2、 5.[xx·宜賓] 已知點(diǎn)P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m2+n2的值為　　　　.? 6.[xx·衢州] 如圖K11-1,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=　　　　.? 圖K11-1 7.在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是 (　　) A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1 8.[xx·臨沂] 如圖K11-2,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于

3、A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y11 B.-11 C.-1

4、個(gè)數(shù)是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.[xx·曲靖羅平縣模擬] 如圖K11-5,已知直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)P(-2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上. 圖K11-5 (1)求a的值; (2)直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo); (3)求反比例函數(shù)的解析式. 12.[xx·岳陽] 如圖K11-6,直線y=x+b與雙曲線y=(k為常數(shù),k≠0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn). (1)求直線和雙曲線的解析式; (2)點(diǎn)P在x軸上,且△BCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo). 圖K11-6

5、 13.[xx·宜賓] 如圖K11-7,已知反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(-4,n). (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連接OP,OQ,求△OPQ的面積. 圖K11-7 |拓展提升| 14.[xx·株洲] 如圖K11-8,一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖

6、象上,∠ABO=30°,則=　　　　.? 圖K11-8 15.[xx·廣安] 如圖K11-9,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6. (1)求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式. (2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得S△POC=9. 圖K11-9 參考答案 1.(-1,-3)　[解析] ∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3). 2.增

7、大　[解析] ∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(-1,2),∴k=-2,∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大. 故答案為增大. 3.-2 4.y1

8、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得△AOC的面積也是5. 7.A 8.D　[解析] 由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y10時(shí),y=kx-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過一、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限; ②當(dāng)k<0時(shí),y=kx-3的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限. 故選B. 10.B　[解析] ∵反比例函數(shù)的圖象位于一、

9、三象限, ∴m>0,故①錯(cuò)誤; 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故②錯(cuò)誤; 將A(-1,h),B(2,k)代入y=,得到h=-m,2k=m, ∵m>0,∴h

10、=,∴k=8, ∴反比例函數(shù)的解析式是y=. 12.[解析] (1)把A(1,2)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=可以求得b和k的值,得到解析式;(2)S△BCP=·OC·BP,代入可求得BP,然后分類討論P(yáng)在B的左邊或者右邊. 解:(1)∵直線y=x+b與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2), ∴2=1+b,2=,解得k=2,b=1. ∴直線的解析式為y=x+1,雙曲線的解析式為y=. (2)分別將x=0,y=0代入y=x+1求得C(0,1),B(-1,0), ∴OC=1,又S△BCP=·OC·BP=2,代入解得BP=4. ∴當(dāng)P在B左邊時(shí),P(-5,0); 當(dāng)P在B

11、右邊時(shí),P(3,0). 13.解:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4), ∴4=,解得m=4, 故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=. ∵Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上, ∴n==-1,∴Q(-4,-1). ∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1), ∴-1=4+b,解得b=-5, ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5. (2)由題意可得: 解得或 ∴P(-1,-4). 在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0, 解得x=-5,故A(-5,0). S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5. 14.-　[解析] 在Rt

12、△ACO與Rt△OCB中,∠A=60°,∠B=30°,設(shè)AC=a,則OC=a,BC=3a,則可知A(a,a),B(a,-3a).故k1=a2,k2=-3a2,故=-. 15.[解析] (1)根據(jù)題意可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)①根據(jù)點(diǎn)P在y=的圖象上設(shè)出以橫坐標(biāo)為未知數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo);②根據(jù)點(diǎn)C在y=kx+b的圖象上求出點(diǎn)C的坐標(biāo);③結(jié)合OC的長度與S△POC求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);④求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 解:(1)∵點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴m=4×2=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=. ∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,且OB=6, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-6), 把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b中,得:解得 ∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-6. (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,(n>0). 在直線y=2x-6上,當(dāng)y=0時(shí),x=3, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),即OC=3, ∴S△POC=OC·yP=×3×=9, 解得n=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6, 故當(dāng)S△POC=9時(shí),在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6.