2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案

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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案 考綱指要： 函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的重點，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過具體問題（幾何問題、實際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。 考點掃描： 1.函數(shù)概念,構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。 2. 函數(shù)性質(zhì)：（1）奇偶性；（2單調(diào)性；（3）最值；（4）周期性。 3．基本初等函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。 4．函數(shù)圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判

2、斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5．函數(shù)應(yīng)用：以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經(jīng)濟、環(huán)保、能源、健康等社會現(xiàn)象。 考題先知： 例1． 定義域為R的函數(shù)，若，則關(guān)于的方程 ,的不同實根共有（ ）個。 A. 4 B.5 C.7 D.8 解析： 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示， y x 1 2 3 O 由圖可知，直線與的圖象有3個交點，直線與的圖象有4個交點，即方程有3個

3、實根，方程有4個實根，從而原方程共有7個實根，故答案選C。 例2．函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有（ ） （A） 1個 （B）4個 （C）8個 (D) 10個 分析：這是一個從集合A到集合A的函數(shù)，由于集合A中的元素僅有三個，情況比較簡單，通過列舉便可解決此題。 解：若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個數(shù)有3個； 若，則一定滿足，類似的函數(shù)個數(shù)有個； 若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個數(shù)有1個，綜上所述，共有10個，故選D。 點評：將上述問題推廣為：設(shè)，函數(shù),則滿足的函數(shù)共有多少個？ 解：令，則有，即有，在的作用下函數(shù)是自身。 (1)當t只取一個數(shù)時，不妨設(shè)此元素為，那

4、么其它元素的函數(shù)值也只能是，故此時滿足條件的函數(shù)只能有一個，由于元素的不同選擇有n種，所以此類滿足條件的函數(shù)共n個。 (2)當t恰好取2個數(shù)時，不妨設(shè)這兩個元素為，那么其它元素的函數(shù)值就只能取或，其它元素有n-2個，由乘法原理滿足條件的函數(shù)共有個，又因為的選擇有種，故此類滿足條件的函數(shù)共有個。 同理，當t恰取3個數(shù)時，滿足重要任務(wù)的函數(shù)共有個。 當t恰取n個數(shù)時，滿足條件的函數(shù)共有個。 綜上所述，滿足條件的函數(shù)共有個。 復(fù)習(xí)智略： 例3。已知函數(shù)。 (Ⅰ)是否存在實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由； （Ⅱ）若存在實數(shù)、，使得函

5、數(shù)的定義域，值域為，求實數(shù)的取值范圍 解析：(Ⅰ)假設(shè)存在實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都為，因為，所以。又因為，故，此時 ① 當時，在上是減函數(shù)，故可得矛盾，此時實數(shù)、不存在； ② 當時，在上是增函數(shù)，故，可得、是方程的根，該方程無解，故此時實數(shù)、也不存在； ③ 當且時，顯然，則，矛盾，所以此時實數(shù)、也不存在； 綜上知，適合條件的、不存在。 （Ⅱ）因為，而，所以，則由，知。仿(Ⅰ)可知，當以及當且時，都不符合要求； 當時，由可得、是方程不小于的兩個相異實根，由實根分布知識可得，從而實數(shù)的取值范圍是。 檢測評估： 1．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義

6、域不同，稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)的解析式為，值域為的“同族函數(shù)”共有（ ）個。 A．8 B．9 C．10 D．無數(shù)個 2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( ) A. 　　　　 B. C.　　 　 D. 3．已知函數(shù)上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．（0，1） B． C． D． 4. 設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若則的值等于 A．-1976 B．-1990 C．2042

7、 D．2038 5．定義域和值域均為[－a，a]（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示： 給出下列四個命題： ①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解； ②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解； ③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解； ④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。 A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當a≥b時，ab＝a；當a＜b時，ab＝b2；則函數(shù)f(x)＝(1x)·x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于

8、 (“·”與“－”分別為乘法與減法)． 7．若為的各位數(shù)字之和．如：因為，所以．記，，…，，， 則= 8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有；②對于任意的時，；③的圖象關(guān)于軸對稱，則的大小關(guān)系是　　 . 9．定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù). 給出下 列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③函 數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的最大值為 其中正確結(jié)論的序號是 .（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號） 10．已知函數(shù)，正實數(shù)、、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足 ，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判

9、斷： ①；②；③；④中有可能成立的的序號是 .（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號） 11 已知函數(shù)f1(x)=, f2(x)=x+2, (1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積； (2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數(shù)a的范圍 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值 12．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有 （1）設(shè)，證明： （2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的

10、; （3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式。 點撥與全解： 1．解：令得，同理令得，四個元素構(gòu)成值域為的函數(shù)的定義域有， ，。共9個，選B。 2．解：記，因，，故選B。 3．解：由條件得：，故選C。 4．解：因數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以 =， 故選A。 5．解：因為方程f(x)=0有三個解，不妨設(shè)為x1,x2,x3，且-a

11、解，不妨設(shè)為x0，且-a

12、由可知 或，因?qū)崝?shù)是方程的一個解，得，所以由或得 或，故能成立的的序號是①②③。 11．解 (1）y=f(x)=的圖像如圖所示 y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成， 其表面積為(2+)π (2)當f1(x+a)=f2(x)有兩個不等實根時，a的取值范圍為2－＜a≤1 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b= 12．解：對任意 ,,,,所以 對任意的， ， ， 所以0<, 令=， ， 所以 反證法：設(shè)存在兩個使得,。 則由， 得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。 ， 所以， +… 。