中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）第七章　圖形的變化自我測試

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1、中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）第七章　圖形的變化自我測試 一、選擇題(每小題6分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 [來源:] 1．(xx·天水)下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( C ) 2．(xx·長沙)若將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為( C ) A．(－2，－1) B．(－1，0)[來源:Z。xx。k] C．(－1，－1) D．(－2，0) 3．(xx·長春)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′的大

2、小為( A )[來源:] A．42° B．48° C．52° D．58° ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(xx·南充)如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為( C ) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．(xx·瀘州)如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，E為AB的中點，點F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE，DB相交于點M，N，則MN的長為( B ) A. B. C. D. 點撥：過點F作FH⊥AD于H，交ED于

3、點O，則FH＝AB＝2，∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，F(xiàn)C＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH－OH＝2－＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN－AM＝－＝，故選B. 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．(xx·廣州)如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，點D在AC上，DC＝4 cm.將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為__13__cm. ,第6題圖

4、)　　,第7題圖) 7．(xx·婁底)如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB＝7，BC＝6，則△BCD的周長為__13__． 8．(xx·荊門)兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8 cm，則CF＝__2__．[來源:] ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(xx·濱州)如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連結AE并延長交DC于點F，則＝____．[來源:] 1

5、0．(xx·遵義)如圖，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一點，連結AD，與∠ACB的平分線交于點E，連結BE.若S△ACE＝，S△BDE＝，則AC＝__2__． 點撥：過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，設BC＝4x，則AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分線，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE＝，S△BDE＝，∴BD＝AC＝x，∴CD＝3x，∵四邊形EFCG是正方形，∴EF＝FC，∵EF∥CD，∴＝，即＝，解得，EF＝x，則×4x×x＝，解得x＝，則AC＝4x＝2. 三、解答題(共45分) 11．(9分)(xx·齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊

6、長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)[來源:] (1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1； (2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O； (3)在x軸上存在一點P，滿足點P到點A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標． 　 解：(1)如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形　(2)如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形　(3)∵A2坐標為(3，1)，A3坐標為(4，－4)，∴A2A3所在直線的解析式為：y＝－5x＋16，令y＝0，則x＝，∴P點的坐標(，0

7、)．[來源:學,科,網(wǎng)] 12．(12分) (xx·福州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC邊上截取AD＝BC，連結BD. (1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關系； (2)求∠ABD的度數(shù)．[來源:學§科§網(wǎng)] 解：(1)∵AD＝BC＝，∴DC＝1－＝.∴AD2＝＝，AC·CD＝1×＝.∴AD2＝AC·CD　(2)∵AD＝BC，AD2＝AC·CD，∴BC2＝AC·CD，即＝.又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴＝＝1，∠DBC＝∠A.∴DB＝CB＝AD.∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC.設∠A＝x，則∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x.∵∠A＋∠A

8、BC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°.∴∠ABD＝36°. 13．(12分)(xx·達州)如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連結AC，BC，過點O作OD⊥AC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連結BD并延長交AE于點F. (1)求證：AE·BC＝AD·AB；[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K] (2)若半圓O的直徑為10，sin∠BAC＝，求AF的長． (1)證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°，∵AE是切線，∴OA⊥AE，∴∠E＋∠AOE＝90°，

9、∴∠E＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE∶AB＝AD∶BC，∴AE·BC＝AD·AB　(2)解：作DM⊥AB于點M，∵半圓O的直徑為10，sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝＝8，∵OE⊥AC，∴AD＝AC＝4，OD＝BC＝3，∵sin∠BAC＝sin∠MAD＝，∴DM＝，AM＝＝＝，BM＝AB－AM＝，∵DM∥AE，∴＝，∴AF＝. 14．(12分)(xx·梅州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2 cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒 cm的速度向點

10、B勻速運動，設運動時間為t秒(0≤t≤5)，連結MN. (1)若BM＝BN，求t的值； (2)若△MBN與△ABC相似，求t的值； (3)當t為何值時，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担? 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝5. 由題意知：BM＝2t，CN＝t，∴BN＝5－t，∵BM＝BN，∴2t＝5－t，解得t＝＝10－15　[來源:] (2)分兩種情況：①當△MBN∽△ABC時，則＝，即＝，解得t＝；②當△NBM∽△ABC時，則＝，即＝，解得t＝.綜上所述：當t＝或t＝時，△MBN與△ABC相似　(3)過M作MD⊥BC于點D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴＝，即＝，解得MD＝t.設四邊形ACNM的面積為y，∴y＝×5×5－(5－t)·t＝t2－t＋＝(t－)2＋，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當t＝時，y的值最小．此時，y最?。?