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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題15 解析幾何 點、直線與圓的位置關(guān)系考點剖析
主標題：點、直線與圓的位置關(guān)系
副標題：為學(xué)生詳細的分析點、直線與圓的位置關(guān)系的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)
關(guān)鍵詞：點、直線與圓的位置關(guān)系，知識總結(jié)
難度：3
重要程度：5
考點剖析：1.考查根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓2.考查通過數(shù)形結(jié)合思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)解決圓的切線、圓的弦長問題.
命題方向：1.從考查內(nèi)容看，高考中主要側(cè)重于對直線與圓的位置關(guān)系的考查；
2.從考查形式上看，以選擇題、填空題為主，屬中檔題．
知識梳理：
一、點M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2
2、的位置關(guān)系
1．若M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.
2．若M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
3．若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.
二、判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法
1．幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：
d＜r?相交；d＝r?相切；d＞r?相離．
2． 代數(shù)法：
3． 有關(guān)弦長問題的兩種方法
(1)幾何法：直線被圓截得的半弦長，弦心距d和圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，即r2＝2＋d2；
(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，
3、由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得弦長|AB|＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝ |y1－y2|＝ .
4．過一點求圓的切線的方法
(1)過圓上一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法
先求切點與圓心連線的斜率k，由垂直關(guān)系知切線斜率為－，由點斜式方程可求切線方程．若切線斜率不存在，則由圖形寫出切線方程x＝x0.
(2)過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法
5.當斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．當斜率不存在時要加以驗證．
規(guī)律總結(jié)：1.與弦長有關(guān)的問題常用幾何法，即利用弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形進行求解.
2.利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題15 解析幾何 點、直線與圓的位置關(guān)系考點剖析
