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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題 專題五 實(shí)踐操作與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題
強(qiáng)化突破
1.(xx·遵義)如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是( A )
A. B. C. D.
2.如圖,將正方形對(duì)折后展開(kāi)(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)),再按圖示方法折疊,能夠得到一個(gè)直角三角形,且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( B )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
3.(xx·河北)如圖,將長(zhǎng)為2,寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n≠( A )
A.2 B.3
C.
2、4 D.5
4.(xx·黃岡)如圖,在一張長(zhǎng)為8 cm、寬為6 cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上),則剪下的等腰三角形的面積是__或5或10__cm2.
5.(xx·溫州)如圖,在所給方格紙中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處),請(qǐng)按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形,使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等.
(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD;
(2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD.
解:(1)如圖甲所示 (2
3、)如圖乙所示
6.(xx·茂名)在信宜市某“三華李”種植基地有A,B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售,已知A種比B種每株多2元,買1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元.
(1)問(wèn)A,B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種樹(shù)苗共360株,且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.
解:(1)A種樹(shù)苗每株8元,B種樹(shù)苗每株6元 (2)設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買a株,則B種樹(shù)苗購(gòu)買(360-a)株,共需要w元,則a≥(360-a),∴a≥120,w=8a+6(360-a)=2a+2160,w隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=120時(shí),w最?。?400,∴B種樹(shù)
4、苗為360-120=240(棵),∴最省的購(gòu)買方案是:A種樹(shù)苗購(gòu)買120棵,B種樹(shù)苗購(gòu)買240棵
7.(xx·寧波)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用):
A方法:剪6個(gè)側(cè)面;B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?
解:(1)∵裁剪時(shí)x張用A方法,∴裁剪時(shí)(19-x)張用B方法,∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為6x+4(19-x)=2x+76,底
5、面的個(gè)數(shù)為5(19-x)=95-5x (2)由題意得2x+76=(95-5x),解得x=7,∴盒子的個(gè)數(shù)為=30
8.(xx·煙臺(tái))山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車
B型車
進(jìn)貨價(jià)格(元)
6、1100
1400
銷售價(jià)格(元)
今年的銷售價(jià)格
xx
解:(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元,則去年每輛售價(jià)為(x+400)元,由題意得=,解得x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是方程的根,則今年A型車每輛售價(jià)為1600元
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60-x)輛,獲利y元,由題意得y=(1600-1100)a+(xx-1400)(60-a),∴y=-100a+36000.∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,∴60-a≤2a,∴a≥20.∵y=-100a+36000,∴k=-100<0,∴y隨a的增大而減小,∴a=20時(shí),y最大=34000元,此時(shí)B型車的數(shù)量
7、為60-20=40(輛),∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大
9.(xx·泉州)如圖,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上.
(1)已知DE∥AC,DF∥BC.
①判斷
四邊形DECF一定是什么形狀?
②裁剪
當(dāng)AC=24 cm,BC=20 cm,∠ACB=45°時(shí),請(qǐng)你探索:如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,并證明你的結(jié)論;
(2)折疊
請(qǐng)你只用兩次折疊,確定四邊形的頂點(diǎn)D,E,C,F(xiàn),使它恰好為菱形,并說(shuō)明你的折法和理由.
解:(1)平行四邊形 (2
8、)設(shè)FC=x cm(0<x<24),則AF=(24-x) cm.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,則FH=x.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴=,∴DF=(24-x),∴S?DECF=DF·FH=(24-x)·x=-(x-12)2+60,∴當(dāng)x=12時(shí),四邊形DECF面積取得最大值60,此時(shí)FC=AC,即沿著三角形的中位線DF,DE剪四邊形DECF,能使它的面積最大 (3)先折∠ACB的平分線(使CB落在CA上),壓平,折線與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D;再折DC的垂直平分線(使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合),壓平,折線與BC,CA的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),展平后四邊形DECF就是菱形.理由:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形