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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第一講集合與常用邏輯用語 文
集合與常用邏輯用語在高考中是以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查的，屬于容易題．但命題真假的判斷，這一點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，聯(lián)系到更多的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．預(yù)測(cè)xx年高考會(huì)以集合的運(yùn)算和充要條件作為考查的重點(diǎn)．
一、集合的含義與表示
1．集合的含義．
(1)集合中元素的性質(zhì)．
集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個(gè)特征．
(2)元素與集合的關(guān)系．
元素與集合的關(guān)系有屬于、不屬于兩種．
2．集合的表示法
二、集合間的關(guān)系
1．包含關(guān)系．
若任意元素x∈A，則x∈B，那么集合A與B的關(guān)
2、系是A?B．
(1)相等關(guān)系：若A?B且A?B，則A＝B.
(2)真包含關(guān)系：若任意元素x∈A，則x∈B，且存在y∈B，但y?A，那么A與B的關(guān)系是AB．
2．不包含關(guān)系：記作．
三、集合的運(yùn)算
1．集合的三種運(yùn)算．
(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
(3)補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}其中U為全集，A?U．
2．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論．
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A；
(3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U；
(4)A∩B＝A?A?B，A∪
3、B＝A?B?A.
四種命題與充分條件、必要條件、充要條件
1．四種命題．
(1)四種命題之間的相互關(guān)系．
(2)四種命題的真假關(guān)系．
①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．
②兩個(gè)命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
2．充分條件、必要條件與充要條件．
(1)定義：對(duì)于“若p，則q”形式的命題，如果已知p?q，那么p是q的充分條件；如果q?p，那么p是q的必要條件；如果既有p?q，又有q?p，則記作p?q，就是說p是q的充要條件．
(2)若p?q但q?/ p，則p是q的充分不必要條件；若q?p但p?/ q，則p是q的必要不充分條件．
1．簡(jiǎn)單的邏輯
4、聯(lián)結(jié)詞．
命題p∧q，p∨q及綈p的真假可以用下表來判斷．
p
q
綈p
p∨q
p∧q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
2.全稱量詞與全稱命題．
(1)全稱量詞：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示．
(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．
3．特稱量詞(存在量詞)與特稱命題(存在性命題)．
(1)特稱量詞(存在量詞)：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做特稱量詞(存在量詞)，用符號(hào)“?”表示．
(2)特稱命題(存
5、在性命題)：含有特稱量詞(存在量詞)的命題叫做特稱命題(存在性命題)．
4．含有一個(gè)量詞的命題的否定．
(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)，是特稱命題．
(2)特稱命題(存在性命題)p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，是全稱命題．
判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．
(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)
(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(×)
(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√)
(4
6、)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題是真命題．(√)
(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件．(×)
(6)(xx·上海卷改編)設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分條件．(×)
1．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(B)
2．(xx·湛江一模)“α＝”是“sin α＝”的(B)
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．(xx·湖南卷)設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(C)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵ A∩B＝A?A?B，∴ “A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．
4．(xx·安徽卷)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝(B)
A．{1，2，5，6} B．{1}
C．{2} D．{1，2，3，4}
解析：∵ U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴ ?UB＝{1，5，6}，∴ A∩(?UB)＝{1}．
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