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1、2022年高考數學 二項式定理練習（含解析）
1.若二項式的展開式中的系數是84，則實數（ ）
A.2 B. C. 1 D.
1. 的展開式中的系數是（ ）
A. B. C.5 D.20
2. 的展開式中的系數為 .
3. 的展開式中的系數為________.（用數字填寫答案）
4. 若的展開式中項的系數為20，則的最小值 .
5. 在的展開式中，記項的系數為，則 （ ）
A.45 B.
2、60 C.120 D. 210
6. 設，則__________.
所求為：
7. 設為正整數，展開式的二項式系數的最大值為展開式的二項式系數的最大值為．若，則（ ?。?
A． B． C． D．
由題設，，解得，選B．
8. 設二項式的展開式中的系數為，常數項為，若，則的值是__________．
由．故，由，解得，又，所以．
9. 設，且，若能被13整除，則（ ?。?
A．0 B．1 C．11 D．12
，于是，其中．被整除，則應為的倍數．又，故，選D．
10. 若將函數表示為，其
3、中為實數，則 ．
為恒等式，兩邊三次求導得，令得．
11. 設，則__________．
由，得，，故．
12. 若，則的值為（ ）．
A．2 B．0 C． D．
取，得；取，得．故所求為．選C．
13. 若的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_________．
根據題設，，所以，則展開式的第項為，令，得，所以展開式中 項的系數為．
14. 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為（ ）．
A． B． C．20 D．40
令，由題設有，故．所以，原式
．計算展開式中的系數，需注展開
4、式中含與含這兩項．
又，
故系數為．選D．
【解法研究】解答本題的另一個途徑是，由
，故只需求出的展開式中的系數與的系數，進而求和即可．
15. 設函數 則當時，表達式的展開式中常數項為（ ?。?
A． B．20 C． D．15
當時，，所以，設的展開式中第項為常數項，又，
令，則．故展開式中常數項為，選A．
16. 在的展開式中，的系數為_______（用數字作答）．
解：利用二項展開式的通項得，，展開式中項的系數分別是，，，故展開式中的系數為．
17. 的展開式中的系數為__________．
設展開式中含的是第項，則
依題意，令，
5、且，解得，∴展開式中的系數為．
18. 已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，則等于（ ?。?
A．4 B．5 C．6 D．7
令，得各項系數和為，又∵各項的二項式系數之和為，
∴，故，故選C．
19. 若對于任意實數，有，則的值為（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
解法1：換元法．設，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項的系數即．
解法2：由左右兩邊、項的系數對應相等得，故，故選B．
解法3：，由二項式定理知，展式中的系數為．
20.
6、 若（，為有理數），則（ ?。?
A．45 B．55 C．70 D．80
∵
．
∴ 由題設（，為有理數），則，應選C．
21. 展開式中的常數項為（ ）．
A．1 B． C． D．
解法1：展開式的通項為；展開式的通項為．
其相應的乘積項為．依題設條件，只需．
故展開式常數項為．
解法2：原式，∴，
令，得，∴常數項系數為．
解法3：原式，
∴中的的系數為所求的常數項，應為．
22. 展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則，，的值可能
7、為（ ?。?
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【審題要津】注意到時，展開式中不含項，時，展開式中不含項，留意于，，顯然可取5．
解：當時展開式不含項，又時，??；時，取，則知其系數絕對值的和為．類似地，有，觀察各選項，可取，．，故選D．
23. 如果的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為（ ?。?
A．10 B．6 C．5 D．3
，依題意知有解，由于，
且，所以能被5整除，故的最小值是5． 故選C．
24. 已知的展開式中常數項，，且，
則______．
的展開式的通項為，要使的展開式中沒有常數項，只須展開式中沒有，，項，即不能取，，的值．
∴，，，且．由數的分類知，，由，，解得，從而．
展開式中不含項的系數的和為（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
用賦值法，令x=1得：系數和為1，減去項系數即為所求，答案為0.
2022年高考數學 二項式定理練習（含解析）
