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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
1.已知雙曲線以正方形的對角線的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過正方形的四條邊的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為 。
3.橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是 ( )
A. B. ?。茫 。模?
4.如圖,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個焦點(diǎn),
其余四個頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上,求橢圓的離心率
5.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN長為,△M F2N的周長為20,則橢圓的離心率為
2、 。
6.若橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3的兩段,則橢圓的離心率為 。
8.橢圓(a>b>0)和圓x2+y2=()2有四個交點(diǎn),其中c2=a2-b2, 則e的取值范圍
9.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,求橢圓的離心率e的取值范圍
10.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若△ABE是銳角三
3、角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 。
11.雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1、F2,∠F1MF2=120°,則雙曲線的離心率為______________。
12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,最小值是,求雙曲線離心率的取值范圍 。
13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為 。
14.若曲線mx2+ny2=1(m>0,n>0)與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且在線段AB上存在一點(diǎn)M,使 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線OM的傾斜角
4、為30°,則n:m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16.斜率為1的直線過雙曲線的右焦點(diǎn),與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上,則雙曲線的離心率的范圍是 。
17.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍
18.已知橢圓與x軸正向交于點(diǎn)A,若這個橢圓上總存在點(diǎn)P(異于A),使得 (O為原點(diǎn)),則離心率的取值范圍是
5、 。
答案
一、直接由定義得到
1.已知雙曲線以正方形的對角線的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn),
且經(jīng)過正方形的四條邊的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為 。
二、由性質(zhì)之間的關(guān)系來得到方程得到
3.橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是 ( D )
A. ?。拢 。茫 。模?
4.如圖,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個焦點(diǎn),
其余四個頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上,求橢圓的離心率
5.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作直線與橢圓相交,
被橢圓截得的最短的線段MN長為,
6、△M F2N的周長為20,則橢圓的離心率為 。
6.若橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3的兩段,則橢圓的離心率為 。
8.橢圓(a>b>0)和圓x2+y2=()2有四個交點(diǎn),其中c2=a2-b2, 則e的取值范圍
解:
9.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,求橢圓的離心率e的取值范圍
解:
10.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F且
7、垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若△ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2)_
11.雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1、F2,∠F1MF2=120°,則雙曲線的離心率為______________。
12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上,雙曲線兩焦點(diǎn)為,最小值是,求雙曲線離心率的取值范圍 。
解析:,由均值定理知:當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值,又所以,則
三、結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系得到
13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為
M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為
8、 。
解:,,=2
14.若曲線mx2+ny2=1(m>0,n>0)與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且在線段AB上存在一點(diǎn)M,
使(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線OM的傾斜角為30°,則n:m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線
與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16.斜率為1的直線過雙曲線的右焦點(diǎn),與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上,則雙曲線的離心率的范圍是 。
17、雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍 (1,3]
|PF1|=2|PF2|==>|PF1|-|PF2|=2a==>|PF2|=2a ==>|PF1|=4a 三角形PF1F2中, PF1+PF2>F1F2 ==>2a+4a>2c ==>a>c/3 ;e=c/a==>c/a