《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點(diǎn)式方程》教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點(diǎn)式方程》教案(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點(diǎn)式方程》教案
一、教材分析
兩點(diǎn)式方程是在學(xué)完點(diǎn)斜式方程之后學(xué)習(xí)的,以兩點(diǎn)斜率公式為前提,用兩點(diǎn)可以確定一條直線為理論依據(jù)引入新課。由一般到特殊去研究,探求數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),引起學(xué)生的注意這也應(yīng)該是一個(gè)理念.
二、目標(biāo)及解析
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)自主學(xué)習(xí):閱讀教材P 填空
1、已知直線上兩點(diǎn)
則通過這兩點(diǎn)的直線方程為____________
由于這個(gè)方程是由兩點(diǎn)確定,所以叫直線的_________.簡稱兩點(diǎn)式。
2、已知直線l與x軸
2、交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中 則直線l的方程為 _________。
3、若點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是 且線段 的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則_____,這為線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
(二)合作探究
1.問題探究
問題一:兩點(diǎn)式方程的適用范圍是什么?
答:不能用于斜率為0,和斜率不存在的直線方程
問題二:若點(diǎn) 此時(shí)過這兩點(diǎn)的直線方程是什么?
答:當(dāng)時(shí)直線垂直x軸;當(dāng)時(shí),直線垂直y軸。
問題三:截距式的適用范圍是什么?
答:不能表示過原點(diǎn)的直線和垂直坐標(biāo)軸的直線
3、。
(三)精講點(diǎn)撥
1、 已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 )。
則直線方程的兩點(diǎn)式為
簡稱兩點(diǎn)式。
2、說明(1)這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定;
(2)當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它們的方程.
(四)互動(dòng)探究
1 、例1:P96例題3
變式訓(xùn)練:已知菱形的兩條對角線長分別為8和6,并且分別位于x軸和y軸上,求菱形各邊所在直線的方程.
(學(xué)生黑板上展示)
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生學(xué)會用兩點(diǎn)式求直線方程;理解截距式源于兩點(diǎn)式,是兩點(diǎn)式的特殊情形。
2、例題2:三角形的頂點(diǎn)
4、是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),
求BC邊所在直線的方程,以及該邊上中線所在直線的方程.
變式訓(xùn)練:.△ABC中,點(diǎn)A(5,-2),B(7,3),邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上,求C的坐標(biāo)和MN的方
(學(xué)生展示答案,學(xué)生評講)
(五)、學(xué)生課堂小結(jié):(師補(bǔ)充)
1.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 )。
方程為
2.若P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2,)的直線l的方程為__________________.
3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中y1≠y
5、2 )的直線l的方程為___________________.
4.軸若直線l與x的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,b)(其中a10,01b),則直線l的方程__________________________________.
(六)展示反饋
1、
2.直線bx+ay=1在x軸上的截距是___________。
3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A,(2,8), B(4,0),C (6,0)則AC邊上的中線所在直線的方程為___________.
(七)、鞏固提高
1. 已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3, 2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).
6、 (1)求直線l的斜率k的取值范圍
(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍
2.一條光線從點(diǎn)P(6,4)射出,與x軸交于點(diǎn)Q(2,0),經(jīng)x軸反射,求入射光線和反射光線所在直線的方程
(八)板書設(shè)計(jì)
1、兩點(diǎn)式 例題1 變式1
2、截距式 例題2 變式2
課時(shí)小結(jié)
(九)課后加強(qiáng)練習(xí)
A組.設(shè)點(diǎn)M(3,4)是線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(1,3) B.(7,6) C.(-5,0) D.(3,1)
2、如果直線
7、被兩個(gè)坐標(biāo)軸截得的線段長為5,則c的值為 ( )
3.經(jīng)過已知點(diǎn)(1,2),并且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線共有( ) A.1條 B.2 C.3條 D.4條
B組
6.已知△ABC的頂點(diǎn)是A(0, 5), B(1, 2), C(6, 4),則邊BC上的中線所在的直線的方程為 ;以BC邊為底的中位線所在的直線的方程。
7、三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0),B(2,1),C(2,3)
求: (1)BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程(3)BC邊的垂直平分線DE的方程
8.教材習(xí)題3.2P100 A組3、
8、4,
老師精講
設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.( ).
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
[教你審題] 思路1 根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行排除.
思路2 將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式進(jìn)行分析.
[一般解法] (排除法)選項(xiàng)A,若b=-a,則等式|a+b|=|a|-|b|成立,顯然a⊥b不成立;
選項(xiàng)B,若a⊥b且|a|=|b|,則|a|-|b|=0,顯然,|a+b|=|a|≠0,故|a+b|=|a|-|
9、b|不成立;
選項(xiàng)D,若b=a,則|a|-|b|=0,顯然,|a+b|=2|a|≠0,故|a+b|=|a|-|b|不成立.
綜上,A,B,D都不正確,故選C.
[優(yōu)美解法] (數(shù)量積法)把等式|a+b|=|a|-|b|兩邊平方,得(a+b)2=(|a|-|b|)2,
即2a·b=-2|a|·|b|,而a·b=|a||b|cos〈a,b〉,
所以cos〈a,b〉=-1.又因?yàn)椤碼,b〉∈[0,π],
所以〈a,b〉=π,即a,b為方向相反的共線向量.故C正確.
[答案] C
三、課堂小結(jié)
1、平面向量的有關(guān)概念;
2、平面向量的線性運(yùn)算;
3、共線向量定理的應(yīng)用。
四、布置作業(yè)
在△OAB中,→(OA)=a,→(OB)=b,OD是AB邊上的高,若→(AD)=λ→(AB),則實(shí)數(shù)λ=( ).
A.|a-b|(a·(a-b)) B.|a-b|(a·(b-a)) C.|a-b|2(a·(a-b)) D.|a-b|2(a·(b-a))