高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第1課時(shí) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的理解

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1、高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第1課時(shí) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的理解 專題定位　本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過程多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題．高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：①對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；②帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；③帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；④帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；⑤帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；⑥帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題． 應(yīng)考策略　針對(duì)本專題的特點(diǎn)，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用兩種方法”解決有關(guān)問題．

2、兩條主線是指電場(chǎng)力的性質(zhì)(物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度)和能的性質(zhì)(物理量——電勢(shì)和電勢(shì)能)；兩類運(yùn)動(dòng)是指類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩種方法是指動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系． 第1課時(shí)　電場(chǎng)與磁場(chǎng)的理解 1．對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的理解 (1)E＝是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定值，其大小和方向與試探電荷q無關(guān)．試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用． (2)E＝k是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的決定式．E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定． (3)E＝是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，注意：式中d為兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離． 2．電場(chǎng)能的性質(zhì) (1)電勢(shì)與電勢(shì)能

3、：φ＝. (2)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功：UAB＝＝φA－φB. (3)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化：W＝－ΔEp. 3．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系 (1)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面． (2)電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密． (3)沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功． 4．帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力情況 (1)磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用，對(duì)靜止電荷無力的作用．磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力． (2)洛倫茲力的大小和方向：其大小為F＝qvBsin θ，注意：θ為v與B的夾角．F的方向由左手定則判定，但四指的指向應(yīng)為正電荷運(yùn)動(dòng)的方

4、向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向的反方向． 5．洛倫茲力做功的特點(diǎn) 由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力永不做功，但洛倫茲力的分力可以做功． 1．本部分內(nèi)容的主要研究方法有：(1)理想化模型．如點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、等勢(shì)面；(2)比值定義法．電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的定義方法是定義物理量的一種重要方法；(3)類比的方法．電場(chǎng)和重力場(chǎng)的比較；電場(chǎng)力做功與重力做功的比較；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的類比． 2．靜電力做功的求解方法：(1)由功的定義式W＝Flcos α來求；(2)利用結(jié)論“電場(chǎng)力做功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值”來求，即W＝－ΔEp；(3)利用WAB＝qUAB來求． 3．研究帶電粒子

5、在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想方法；帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)際是類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的組合，類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度． 考向1　對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解 例1　如圖1所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，兩相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等．A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，且AB＝BC，一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．粒子在A、B、C三點(diǎn)的加速度大小關(guān)系aA>aB>aC B．粒子在A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系EkC>EkB>EkA C．粒子在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系EpC>

6、EpB>EpA D．粒子由A運(yùn)動(dòng)至B和由B運(yùn)動(dòng)至C電場(chǎng)力做的功相等 審題突破　加速度是由什么力產(chǎn)生的？據(jù)圖如何判斷加速度大小關(guān)系？A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系如何？AB和BC間的電勢(shì)差哪個(gè)大？ 解析　由電場(chǎng)線可知EC＞EB＞EA，因此aC＞aB＞aA，故A錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B、C，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能不斷增加，因此EkC＞EkB＞EkA，故B正確；由于沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，故φA＞φB＞φC，因此帶正電粒子的電勢(shì)能大小關(guān)系EpA＞EpB＞EpC，故C錯(cuò)誤；由于從A到B過程的電場(chǎng)力小于從B到C過程的電場(chǎng)力，故從A到B過程的電場(chǎng)力做功較少，因此粒子由A運(yùn)動(dòng)至B和由B運(yùn)動(dòng)至C電場(chǎng)力做的

7、功不等，D錯(cuò)誤． 答案　B 以題說法　1.在靜電場(chǎng)中，通常利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面的兩個(gè)關(guān)系分析電場(chǎng)的性質(zhì)：一是二者一定處處垂直；二是電場(chǎng)線密的地方，等差等勢(shì)面也密，且電場(chǎng)線由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面． 2．在分析電場(chǎng)性質(zhì)時(shí)，要特別注意電場(chǎng)強(qiáng)度、加速度、電勢(shì)、電場(chǎng)力做功、動(dòng)能、電勢(shì)能等物理量的基本判斷方法． (xx·江蘇·4)如圖2所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法中正確的是(　　) 圖2 A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高 C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高

8、D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低 答案　B 解析　根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零．在x軸上，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向自O(shè)點(diǎn)分別指向x軸正方向和x軸負(fù)方向，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高．在x軸上離O點(diǎn)無限遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故沿x軸正方向和x軸負(fù)方向的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減?。x項(xiàng)B正確． 考向2　電場(chǎng)矢量合成問題 例2　如圖3所示，a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，∠abc＝120°.現(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷＋Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上，則下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向O B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)

9、度是d點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的2倍 C．bd連線為一等勢(shì)線 D．引入一個(gè)電量為＋q的點(diǎn)電荷，依次置于O點(diǎn)和d點(diǎn)，則在d點(diǎn)所具有的電勢(shì)能大于在O點(diǎn)所具有的電勢(shì)能 審題突破　三個(gè)電荷都在O點(diǎn)、d點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，該用什么方法判斷這兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向呢？Od連線上電場(chǎng)線的方向能判斷嗎？ 解析　由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及電場(chǎng)的疊加可知，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)等于b處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則EO＝k，方向由b指向O，而在d處的點(diǎn)電荷由a、b、c處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生，其大小為Ed＝2k＝EO，方向也沿bO方向，A錯(cuò)誤，B正確；bd是a、c兩處電荷連線的中垂線，由兩等量正電荷的電場(chǎng)中電勢(shì)分布可知，在a、c兩點(diǎn)電荷的電

10、場(chǎng)中O點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，而在點(diǎn)電荷b的電場(chǎng)中，O點(diǎn)電勢(shì)也高于d點(diǎn)電勢(shì)，再由電勢(shì)疊加可知，O點(diǎn)電勢(shì)高，而正電荷在電勢(shì)越高處，電勢(shì)能越大，C、D錯(cuò)誤． 答案　B 以題說法　1.熟練掌握常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的畫法． 2．對(duì)于復(fù)雜的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)力合成時(shí)要用平行四邊形定則． 3．電勢(shì)的高低可以根據(jù)“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”或者由離正、負(fù)場(chǎng)源電荷的距離來確定． 如圖4甲所示，MN為很大的薄金屬板(可理解為無限大)，金屬板原來不帶電．在金屬板的右側(cè)，距金屬板距離為d的位置上放入一個(gè)帶正電、電荷量為q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場(chǎng)分布．幾位同學(xué)想求出點(diǎn)電荷和金屬板垂直連線之間

11、中點(diǎn)a的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難．幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是完全一樣的．圖乙中兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的大小也為q，他們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別求出了a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，一共有以下四個(gè)不同的答案(答案中k為靜電力常量)，其中正確的是(　　) 圖4 A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)a點(diǎn)的電場(chǎng)線方向可得a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向是垂直于金屬板向左，兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，乙圖上＋q左側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)大

12、小為E＝k＋k＝，根據(jù)題意可知，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與乙圖上＋q左側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即為. 考向3　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問題 例3　(xx·江蘇·14)某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖5所示．裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng)，上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO′上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上．在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)．改變粒子入射速度的大小，可以控制

13、粒子到達(dá)收集板的位置．不計(jì)粒子的重力． 圖5 (1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h； (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Δv； (3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值． 審題突破　粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，畫一畫如何才能到達(dá)P點(diǎn)？怎么由幾何關(guān)系求寬度？粒子到達(dá)N點(diǎn)的軌跡又如何？ 解析　(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示． 根據(jù)題意知L＝3rsin 30°＋dcot 30°，且磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h＝r(1－cos 30°) 解得：h＝(L－d)(1－)． (2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌跡半徑為r′，洛倫茲力

14、提供向心力，則有m＝qvB，m＝qv′B， 由題意知3rsin 30°＝4r′sin 30°， 解得粒子速度的最小變化量Δv＝v－v′＝(－d)． (3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次 由題意知L＝(2n＋2)cot 30°＋(2n＋2)rnsin 30° 且m＝qvnB，解得vn＝(－d)(1≤n<－1，n取整數(shù))． 答案　(1)(L－d)(1－)　(2)(－d) (3)(－d)(1≤n<－1，n取整數(shù)) 以題說法　1.解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾

15、何關(guān)系． 2．粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切． 如圖6所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力． 圖6 (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍． 答案　(1)v≤　(2)≤d< 解析　因離子以垂直于磁場(chǎng)的速度射入磁場(chǎng)，故其在

16、洛倫茲力作用下必做圓周運(yùn)動(dòng)． (1)依題意可知離子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不射出該區(qū)域，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r≤. 對(duì)離子，由牛頓第二定律有qvB＝m?v＝≤. (2)當(dāng)v＝時(shí)，設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則由qvB＝m可得R＝＝·＝. 甲 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x，其軌跡如圖甲所示， 由幾何關(guān)系得： R2＝(x－)2＋(R－)2， 計(jì)算可得x＝L， 設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為d1，則由幾何關(guān)系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2， 解得d1＝. 乙 而當(dāng)離子軌跡與DE邊相切時(shí)

17、，離子必將從EF邊射出，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系有： R2＝(L－R)2＋(d2－)2， 解得d2＝. 故速率為v＝的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為≤d<. 8．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過程問題 例4　(22分)如圖7所示，無限寬廣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在xOy平面內(nèi)，x軸上下方磁場(chǎng)均垂直xOy平面向里，x軸上方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸下方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為－q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向進(jìn)入上方磁場(chǎng)．在粒子運(yùn)動(dòng)過程中，與x軸交于若干點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力．求： 圖7 (1)粒子在x軸上方磁場(chǎng)做勻速圓周

18、運(yùn)動(dòng)的半徑； (2)設(shè)粒子在x軸上方的周期為T1，x軸下方的周期為T2，求T1∶T2； (3)如把x軸上方運(yùn)動(dòng)的半周與x軸下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話，則每經(jīng)過一周期，在x軸上粒子右移的距離； (4)在與x軸的所有交點(diǎn)中，粒子兩次通過同一點(diǎn)的坐標(biāo)位置． 思維導(dǎo)圖 解析　(1)設(shè)粒子在x軸上方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在下方磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2， 由Bqv0＝m得r1＝，r2＝(6分) (2)由T＝得 T1＝(2分) T2＝(2分) T1∶T2＝4∶3(2分) (3)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，如把x軸上方運(yùn)動(dòng)的半周與x軸下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話

19、，則每經(jīng)過一周期，在x軸上粒子右移Δx＝2r1－2r2＝(5分) (4)則在第4周期剛結(jié)束時(shí)粒子第二次經(jīng)過x1＝2r1的這一點(diǎn)，以后每過一周期將會(huì)出現(xiàn)符合要求的點(diǎn)． 故xk＝2r1＋＝r1＝(k＝1,2,3…)(5分) 答案　(1)　(2)4∶3　(3)　(4)(k＝1,2,3…) (限時(shí)：15分鐘，滿分：18分) (xx·重慶·9)如圖8所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上、下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS

20、和MT間距為1.8h.質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g. 圖8 (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向． (2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值． 答案　(1)，方向豎直向上　(2)(9－6) (3)　　 解析　(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E. 由題意有mg＝qE， 得E＝，方向豎直向上． (2)如圖所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ. 由r

21、＝， 有r1＝，r2＝＝r1， 由(r1＋r2)sin φ＝r2， r1＋r1cos φ＝h， 得vmin＝(9－6). (3)如圖所示， 設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x. 由題意有3nx＝1.8h，(n＝1,2,3，…)， 由(2)知x≥r2＝， x＝， 得r1＝(1＋)，n≤0.6(3＋2)≈3.5， 即n＝1時(shí)，v＝； n＝2時(shí)，v＝； n＝3時(shí)，v＝. (限時(shí)：45分鐘) 題組1　對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解 1．(xx·新課標(biāo)Ⅰ·21)如圖1所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn)，

22、M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF；點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則(　　) 圖1 A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上 B．連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上 C．將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 D．φP大于φM 答案　AD 解析　電場(chǎng)是由正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，所以電場(chǎng)線由正點(diǎn)電荷指向無窮遠(yuǎn)處，并且跟點(diǎn)電荷距離相等的點(diǎn)，電勢(shì)相等，場(chǎng)強(qiáng)大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以點(diǎn)電荷Q到M和N的距離相等，到P和F的距離相等，即過F作MN的中垂線，然后作FP的

23、中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)為點(diǎn)電荷Q所在的位置，由幾何知識(shí)得Q在MP上，如圖所示，故選項(xiàng)A正確；點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中等勢(shì)面是球面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正試探電荷與Q同號(hào)，所以受斥力作用，故將其從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知點(diǎn)電荷Q距M的距離大，距P的距離小，所以φM<φP，故選項(xiàng)D正確． 2．兩點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖2所示，若圖中A、B兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EA、EB，電勢(shì)分別為φA、φB，則(　　) 圖2 A．EAφB B．EAEB，φA<φB D．EA>EB，φA>φB 答案　D 解析

24、　根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由題圖知，A處電場(chǎng)線密集，故EA>EB；沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA>φB，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 3．空間存在著方向平行于x軸的靜電場(chǎng)，A、M、O、N、B為x軸上的點(diǎn)，OA

25、子僅在電場(chǎng)力作用下，從M點(diǎn)由靜止開始沿x軸向右運(yùn)動(dòng)即逆電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，故粒子一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由圖可知，M點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)，故M到O電場(chǎng)力做的功大于O到N電場(chǎng)力做的功，所以粒子能通過N點(diǎn)，故B正確；由于圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，則AO間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于OB間的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；粒子從M向O運(yùn)動(dòng)過程電場(chǎng)力不變，故D錯(cuò)誤． 題組2　電場(chǎng)矢量合成問題 4．如圖4所示，在正方形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)固定放置四個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量的絕對(duì)值相等，電性如圖中所示．K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點(diǎn)，O為正方形的中心．下列關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的判斷正確的是(　　) 圖4 A．K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)

26、強(qiáng)度大小相等、方向相反 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 C．N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小大于L點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 D．K、O、M三點(diǎn)的電勢(shì)相等 答案　D 解析　K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，所以A錯(cuò)誤；O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，所以B錯(cuò)誤；N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于L點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，所以C錯(cuò)誤． 5．如圖5所示是一個(gè)正方體ABCDEFGH，m點(diǎn)是ABCD面的中點(diǎn)、n點(diǎn)是EFGH面的中點(diǎn)．當(dāng)在正方體的八個(gè)角上各固定一個(gè)帶電量相同的正點(diǎn)電荷，比較m、n兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列判斷正確的是 圖5 A．電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)相等 B．電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，電勢(shì)不相等 C．電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)不相等 D

27、．電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，電勢(shì)相等 答案　D 解析　由對(duì)稱性可知，m、n點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，m點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直ABCD面向上，n點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直EFGH面向下，兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反．由疊加可知m、n點(diǎn)連線中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0.當(dāng)電荷沿m、n連線從m點(diǎn)移動(dòng)到n點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功一定為0，表明m、n兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故D正確． 6．如圖6所示，在真空中固定兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋Q和－Q，圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)為連線上靠近－Q的一點(diǎn)，MN為過O點(diǎn)的一條線段，且M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 B．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 C．將

28、帶正電的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)的過程中，電荷的電勢(shì)能先增大后減小 D．只將－Q移到P點(diǎn)，其他點(diǎn)在空間的位置不變，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度變大 答案　BD 解析　根據(jù)等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；將帶正電的試探電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；只將－Q移到P點(diǎn)，其他點(diǎn)在空間的位置不變，－Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，則O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度變大，故D正確． 7．如圖7所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，放一個(gè)電荷量為－q的點(diǎn)電荷，A、B、C、D四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷為圓心、半徑為r的圓周上，并且A點(diǎn)、

29、C點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一水平線上，B點(diǎn)、D點(diǎn)與點(diǎn)電荷在同一豎直線上，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，且為E＋k B．B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 C．同一點(diǎn)電荷在B點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等 D．同一點(diǎn)電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等 答案　AC 解析　A、B、C、D四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，A點(diǎn)二者同向電場(chǎng)強(qiáng)度最大，且為E＋k，B、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A正確，B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，同心圓上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，BD與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直，是勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線，所以B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，由Ep＝qφ知，同一點(diǎn)電荷在B點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)

30、的電勢(shì)能相等，故C正確；AC與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行，A點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)，同一正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能高于在C點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤． 題組3　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問題 8．如圖8所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射人，入射速度垂直AD且垂直磁場(chǎng)，若入射速度大小為，不計(jì)粒子重力，則(　　) 圖8 A．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 B．粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū) C．粒

31、子距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 答案　CD 解析　A項(xiàng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB＝m， 其中v＝，解得r＝d，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)，畫出恰好不進(jìn)入Ⅱ區(qū)的臨界軌跡，如圖所示： 結(jié)合幾何關(guān)系，有： AO＝＝2r＝2d， 故從距A點(diǎn)0.5d處射入會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，故B錯(cuò)誤； C項(xiàng)，粒子從距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周，故時(shí)間為t＝＝，故C正確； D項(xiàng)，從A點(diǎn)進(jìn)入的粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡最短(弦長(zhǎng)也最短)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，軌跡如圖所示： 軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

32、60°，故時(shí)間為t＝＝，故D正確． 9．如圖9所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系xOy，y軸豎直向上，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒從x軸上的M點(diǎn)射出，方向與x軸夾角為θ，微粒恰能以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g. 圖9 (1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E； (2)若再疊加一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使微粒能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，距離為L(zhǎng)，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡也關(guān)于y軸對(duì)稱．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy平面向外，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S及微粒從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間t. 答案　(1)，方向豎直向上　(2)?。? 解析　(1)對(duì)微粒有qE－mg＝0，得E＝ 方向豎直向上．

33、 (2)微粒在磁場(chǎng)中有qvB＝m，解得R＝. 如圖所示，當(dāng)PQ為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)面積最?。衦＝Rsin θ 其面積S＝πr2＝ 又T＝(或T＝) 根據(jù)幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角為2θ 則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝T＝ 又MP＝QN＝，且有t1＝t3＝ 故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝＋＝＋＝＋ 題組4　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過程問題 10．如圖10所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子自P(－l，l)點(diǎn)由靜止

34、釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力． 圖10 (1)求磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1； (2)若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝B1，粒子從磁場(chǎng)Ⅱ再次進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子第二次離開電場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)； (3)若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝3B1，求粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間內(nèi)，粒子的平均速度． 答案　(1) 　(2)－2l (3) ，方向沿y軸負(fù)方向 解析　(1)設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2al＝v2 由牛頓第二定律Eq＝ma 由題意知，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l， 由牛頓第二定律qvB1＝ 解

35、得B1＝ . 甲 (2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有 x＝vt l＝at2 解得x＝2l， 則粒子第二次離開電場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)x′＝－x＝－2l. 乙 (3)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示． 設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，周期為T1，在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，周期為T2. r1＝l 3qvB1＝ T1＝＝ T2＝＝ 得r2＝＝ T2＝ 粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間t＝T1＋T2， 粒子在第一次經(jīng)過y軸到第六次經(jīng)過y軸的時(shí)間內(nèi)的位移x＝4r1－6r2＝2l， 平均速度＝，聯(lián)立解得＝ ，方向沿y軸負(fù)方向．