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1、2022年高考數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí) 理
1、已知一條封閉的曲線由一段圓弧和一段拋物線?。ǎ┙M成。
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（X軸的正半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)）
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍。
2、已知P（1，）是橢圓等內(nèi)一定點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到直線 的距離為d．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)時(shí)，求d的最小值；
（2）設(shè)直線MP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求|PM|·| PN |的最大值．
3、在極坐標(biāo)系中, 極點(diǎn)為O. 曲線C: , 過(guò)點(diǎn)A(3,0)作兩條
2、互相垂直的直線與C分別交于點(diǎn)P, Q和M, N.
(1) 當(dāng)時(shí), 求直線PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值.
4、已知拋物線C：，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線l，交拋物線C于A、B兩點(diǎn)。
（I）將拋物線C化為普通方程，并寫(xiě)出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程；
（II）若
5、已知圓.
（1）求圓心的軌跡C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡C于點(diǎn)A，B，且構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍．
不等式選講練習(xí)
1、已知大于1的正數(shù)滿足
（1）求證：
（2）求的最小值。
3、
2、設(shè)正數(shù)x，y，z滿足
（1）求證：； （2）求的最小值．
3、已知正實(shí)數(shù)，，滿足.
（Ⅰ）求 的;
（Ⅱ）若,求，，的值.
4、（1）已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）如果任取，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
5、（1）已知為正實(shí)數(shù)，滿足，求證：。
（2）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí)參考答案
1、已知一條封閉的曲
4、線由一段圓弧和一段拋物線?。ǎ┙M成。
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（X軸的正半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)）
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍。
解：（1），
（2）由圖知：
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
故
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
，故
時(shí)，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，范圍與上述一致。綜上得：
2、矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）
已知P（1，）是橢圓等內(nèi)一定點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M到直線 的距離為d．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)時(shí)，求d的最小值；
（2）設(shè)直線MP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求|PM|·| PN |的最大值．
解：（1）由橢圓的參數(shù)方程可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
5、則點(diǎn)M到直線的距離為
其中銳角滿足時(shí)“=”成立。
所以d的最小值為 ………………5分
（2）設(shè)直線MN的參數(shù)方程為
代入橢圓方程 ①
設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1，t2是方程①兩個(gè)實(shí)根，
即有
再由參數(shù)的幾何意義知：當(dāng)時(shí)“=”成立，所以|PM|·|PN|的最大值為2。 ………………10分
3、在極坐標(biāo)系中, 極點(diǎn)為O. 曲線C: , 過(guò)點(diǎn)A(3,0)作兩條互相垂直的直線與C分別交于點(diǎn)P, Q和M, N.
(1) 當(dāng)時(shí), 求直線PQ的極坐標(biāo)方程;
(2) 求的最大值.
(1) 解: 因?yàn)?
故 |MN|=|PQ| .所以直線PQ的傾斜角為
6、45°或135°,
即直線PQ的極坐標(biāo)方程是, 或 . …………（5分）
(2) 解: 因?yàn)?≤|MN|≤10, 8≤|PQ|≤10,
故 .又函數(shù)在(0, 1]上單調(diào)遞減, 在[1, + ∞) 上單調(diào)遞增,
所以 ,
當(dāng)PQ為極軸所在的直線, MN為過(guò)點(diǎn)A且垂直于極軸的直線時(shí), 等號(hào)成立.
因此 的最大值為 . …………（10分）
4、已知拋物線C：，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線l，交拋物線C于A、B兩點(diǎn)。
（I）將拋物線C化為普通方程，并寫(xiě)出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程；
（II）若
7、
解：（1）因圓?。粒茫潞蛨A弧ＢＤＡ過(guò)極點(diǎn)Ａ，故可設(shè)圓?。粒茫潞蛨A弧ＢＤＡ的極坐標(biāo)方程為
對(duì)于圓?。粒茫?，由得：解得：
對(duì)于圓?。拢模粒傻茫航獾茫?
故圓?。粒茫潞蛨A弧ＢＤＡ的極坐標(biāo)方程
分別是： 5分
（2）曲線圍成的區(qū)域面積 10分
5、已知圓.
（1）求圓心的軌跡C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡C于點(diǎn)A，B，且構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍．
（1）圓的圓心的坐標(biāo)為，
消去參數(shù)得軌跡C的方程為．………………………4分
（2）設(shè)直線的方程為（為直線AB的傾斜角）．
代入得
8、，顯然，即，
設(shè)其兩根為．又因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，
∴， ……………………………6 分
即，∴
由得，又，∴.
…………………………………………8 分
又設(shè)軌跡上的點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），則，
∴，又 ∴或．
…………………………………………………………10 分
不等式選講練習(xí)
1、已知大于1的正數(shù)滿足
（1）求證：
（2）求的最小值。
證明：（1）由柯西不等式得：
得：
（2）
由柯西不等式得： ，所以，
得
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。
故所求的最小值是3。
2、設(shè)正數(shù)x，y，z滿足
（
9、1）求證：； （2）求的最小值．
解：（1）由已知得
所以，由柯西不等式，得
即 ………………5分
（2）設(shè)
所以，由柯西不等式，得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立。
所以 ………………10分
3、已知正實(shí)數(shù)，，滿足.
（Ⅰ）求 的;
（Ⅱ）若,求，，的值.
解: （Ⅰ）由均值不等式(或柯西不等式):
------（2分）
------（2分）
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上述不等式中等號(hào)成立
故的為.
10、 ------（1分）
（Ⅱ）由柯西不等式:
= --（2分）
------（1分）
當(dāng)且僅當(dāng), 即,時(shí), 上述不等式中等號(hào)成立
又, 故,. ------（2分）
4、（1）已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）如果任取，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：（1）由于不等式的解集為R，即對(duì)任意恒成立，
因?yàn)椋?
所以，又因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取范圍為
5、（1）已知為正實(shí)數(shù)，滿足，求證：。
（2）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：（1）
（2）令
當(dāng)時(shí)，有
當(dāng)時(shí)，的最小值不存在，且可以無(wú)限小，恒成立不成立。
綜上，當(dāng)恒成立時(shí)，有即
解得。
2022年高考數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí) 理
