《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.4 函數(shù)的圖象講義 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.4 函數(shù)的圖象講義 理（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)函數(shù)的圖象
1．描點法作函數(shù)圖象
通過列表、描點、連線三個步驟，畫出函數(shù)圖象．用描點法在選點時往往選取特殊點，有時也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象．
“左加右減，上加下減”．左加右減只針對x本身，與x的系 數(shù)無關；上加下減指的是在f(x) 整體上加減.
2．函數(shù)圖象的變換
(1)平移變換
(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象．
(3)翻折變換
y＝f(
2、x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象．
圖象變換的注意點
在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯．
[熟記常用結(jié)論]
1．對于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值，若f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱．
2．對于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值，若f(a＋x)＝－f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于點中心對稱．
[小題查驗基礎]
一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由
3、y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位得到．( )
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱．( )
(3)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．( )
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
二、選填題
1．下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是( )
答案：C
2．如圖，四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水
4、面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選A 將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來．圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化率是先快后慢再快，正確；④中的變化率是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯誤的．
3．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：選D
5、與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖象對應的解析式為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D.
4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝log f(x)的定義域是________．
解析：當f(x)>0時，函數(shù)g(x)＝log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時，x∈(2,8]．
答案：(2,8]
5．若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其圖象如圖所示，故要使a＝|x|＋x只有一
6、個解，則a>0.
答案：(0，＋∞)
[考法全析]
考法(一) 知式選圖
[例1] (2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為( )
[解析] ∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，
∴f(x)＝是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A選項．
當x＝1時，f(1)＝e－>0，排除D選項．
又e>2，∴＜，∴e－>1，排除C選項．故選B.
[答案] B
[例2] (2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為( )
[解析] 令f(x)＝－x4＋x2＋2，
則f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
7、
則f′(x)>0的解集為∪，
f(x)在，上單調(diào)遞增；f′(x)＜0的解集為∪，f(x)在，上單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.
[答案] D
考法(二) 借助動點探究函數(shù)圖象
[例3] 廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”．如圖，是由一個半徑為2的大圓和兩個半徑為1的半圓組成的“陰陽魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動點P從點A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，設P的運動路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象為( )
[解析] 根據(jù)題圖中信息
8、，可將x分為4個區(qū)間，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，當x∈[0，π)時，函數(shù)值不變，y＝f(x)＝1；當x∈[π，2π)時，設與的夾角為θ，∵||＝1，| |＝2，θ＝x－π，∴y＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，∴y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增；當x∈[2π，4π)時，＝－，設與的夾角為α，||＝2，||＝1，α＝π－＝2π－x，∴y＝|O1P|2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cos ，函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減．結(jié)合選項知選A.
[答案] A
考法(三) 圖象變換問題
[例4] 已知函數(shù)y＝f(1－x)的圖象如圖，
9、則y＝|f(x＋2)|的圖象是( )
[解析] (1)把函數(shù)y＝f(1－x)的圖象向左平移1個單位得y＝f(－x)的圖象；(2)作出f(－x)關于y軸對稱的函數(shù)圖象得y＝f(x)的圖象；(3)將f(x)向左平移2個單位得y＝f(x＋2)的圖象；(4)將y＝f(x＋2)的圖象在x軸下方的部分關于x軸對稱翻折到x軸上方得到|f(x＋2)|的圖象．
[答案] A
[規(guī)律探求]
看個性
考法(一)是知式選圖，解決此類問題常有以下策略：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；
從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導數(shù))，判斷圖象的變化趨勢；
(
10、3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；
(5)從函數(shù)的特殊點(與坐標軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等)，排除不合要求的圖象．
考法(二)是求解因動點變化而形成的函數(shù)圖象問題，既可以根據(jù)題意求出函數(shù)解析式后判斷圖象，也可以將動點處于某特殊位置時考查圖象的變化特征后作出選擇．
考法(三)圖象變換問題，只需遵守圖象變換規(guī)則即可
找共性
解決函數(shù)圖象的識別問題， 注意“三關”：
(1)取“特殊點關”，即根據(jù)已知函數(shù)的解析式選取特殊的點，判斷選項中的圖象是否經(jīng)過這些點，若不滿足則排除；
(2)用“性質(zhì)關”，即根據(jù)選項中的圖象特點，結(jié)合函數(shù)的奇偶
11、性、單調(diào)性等來排除選項；
(3)用“極限思想關”，即應用極限思想來處理，達到巧解妙算的效果，使解題過程費時少，準確率高
[過關訓練]
1．函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是( )
解析：選B 易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，由y＝0得x＝±1或x＝0.當0＜x＜1時，y＜0；當x＞1時，y＞0.故選B.
2.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為( )
解析：選B 當x∈時，f(x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除A
12、、C.
當x∈時，f＝f＝1＋，f＝2.∵2＜1＋，∴f＜f＝f，從而排除D，故選B.
3．已知函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)，則函數(shù)y＝f(|x|＋1)的圖象大致為( )
解析：選A 先作出函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)的圖象，當x>0時，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到，又函數(shù)y＝f(|x|＋1)為偶函數(shù)，所以再將函數(shù)y＝f(x＋1)(x>0)的圖象關于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x＜0時的圖象，故選A.
[考法全析]
考法(一) 研究函數(shù)的性質(zhì)
[例1] 已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正
13、確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
[解析] 將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝
畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．
[答案] C
考法(二) 研究不等式的求解問題
[例2] (1)設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
14、 B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
(2)若不等式(x－1)2＜logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1,2] B.
C．(1，) D．(，2)
[解析] (1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式＜0可化為＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)＜0的解集為(－1,0)∪(0,1)．
(2)要使當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函數(shù)y＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在y＝logax的圖象的下方即可．
15、當0＜a＜1時，顯然不成立；當a>1時，如圖，要使x∈(1,2)時，y＝(x－1)2的圖象在y＝logax的圖象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1＜a≤2，故實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．故選A.
[答案] (1)D (2)A
考法(三) 研究方程根的問題
[例3] (2019·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，則關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在區(qū)間(－2,6)上根的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析]
16、 因為對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)，f(x＋4)＝f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝log8(x＋2)的圖象交點的個數(shù)即方程f(x)－log8(x＋2)＝0根的個數(shù)．作出y＝f(x)與y＝log8(x＋2)在區(qū)間(－2,6)上的圖象如圖所示，易知兩個函數(shù)在區(qū)間(－2,6)上的圖象有3個交點，所以方程f(x)－log8(x＋2)＝0在區(qū)間(－2,6)上有3個根，故選C.
[答案] C
[規(guī)律探求]
看個性
考法(一)
17、是利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．常從以下幾個角度分析研究：
(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；
(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；
(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．
考法(二)利用函數(shù)圖象研究不等式．通過函數(shù)圖象把不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關系或函數(shù)圖象與坐標軸的位置關系來解決問題．
考法(三)是利用圖象研究方程根的問題．其依據(jù)是：方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標
找共性
求解函數(shù)圖象的應用問題，其實質(zhì)是利用數(shù)形結(jié)合思想解題，其思維流程一般是
18、：
[過關訓練]
1．(2019·昆明檢測)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|＜g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)( )
A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無最小值
C．有最小值－1，無最大值 D．有最大值－1，無最小值
解析：選C 如圖，畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點．由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x)．
綜上可
19、知，y＝h(x)的圖象是圖中的實線部分，因此h(x)有最小值－1，無最大值．
2．已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是( )
A．f(x1)＋f(x2)＜0 B．f(x1)＋f(x2)＞0
C．f(x1)－f(x2)＞0 D．f(x1)－f(x2)＜0
解析：選D 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．又0＜|x1|＜|x2|，則f(x2)＞f(x1)，即f(x1)－f(x2)＜0.
3．已知直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是__
20、______．
解析：y＝作出其圖象，如圖所示．此曲線與y軸交于點(0，a)，最小值為a－，要使直線y＝1與其有四個交點，只需a－＜1＜a，
所以1＜a＜.
答案：
一、題點全面練
1．函數(shù)f(x)＝xe－|x|的圖象可能是( )
解析：選C 因為函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A、B；當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝xe－x，因為e－x＞0，所以f(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)時，其圖
21、象恒在x軸上方，排除D，故選C.
2.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：選C 由圖象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故選C.
3．(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：選B 函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(a－x)的圖象關于直線x＝對稱，令a＝2
22、可得與函數(shù)y＝ln x的圖象關于直線x＝1對稱的是函數(shù)y＝ln(2－x)的圖象．故選B.
4．已知f(x)＝則下列函數(shù)的圖象錯誤的是( )
解析：選D 在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x－1)的圖象，因此A正確；作函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸的對稱圖形，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，因此B正確；y＝f(x)在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象重合，C正確；y＝f(|x|)的定義域是[－1,1]，且是偶函數(shù)，當0≤x≤1時，y＝f(|x|)＝，這部分的圖象不是一條線段，
23、因此選項D不正確．故選D.
5．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為( )
解析：選C 要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移一個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．
6．(2019·漢中模擬)函數(shù)f(x)＝·sin x的圖象大致為( )
解析：選A ∵f(x)＝·sin x，∴f(－x)＝·sin(－x)＝－·sin x＝·sin x＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故排除C、D；當x＝2時，f(2)＝·sin 2＜
24、0，故排除B，選A.
7.若函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx)ex的圖象如圖所示，則實數(shù)a，b的值可能為( )
A．a(chǎn)＝1，b＝2
B．a(chǎn)＝1，b＝－2
C．a(chǎn)＝－1，b＝2
D．a(chǎn)＝－1，b＝－2
解析：選B 令f(x)＝0，則(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－，由圖象可知，－＞1，又當x＞－時，f(x)＞0，故a＞0，結(jié)合選項知a＝1，b＝－2滿足題意，故選B.
8．定義max{a，b，c}為a，b，c中的最大值，設M＝max{2x,2x－3,6－x}，則M的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：選C 畫出函數(shù)M＝max{2x,2x－3,6
25、－x}的圖象如圖中實線部分所示，由圖可得，函數(shù)M在點A(2,4)處取得最小值，最小值為4，故選C.
9.已知在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖可表示為( )
解析：選B 由題意知，當－1＜t＜0時，S越來越大，但增長的速度越來越慢．當t＞0時，S的增長速度會越來越快，故在S軸右側(cè)圖象的切線斜率逐漸增大，選B.
10.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為________．
解析：令y＝log2(x＋1
26、)，作出函數(shù)y＝log2(x＋1)圖象如圖．
由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}．
答案：{x|－1＜x≤1}
11．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：如圖，作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞)
12．已知函數(shù)f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
27、
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當x∈[0,1]時，由圖象寫出f(x)的最小值．
解：(1)f(x)＝其圖象如圖所示．
(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，；單調(diào)遞減區(qū)間是.
(3)由圖象知，當＞1，即a＞2時，f(x)min＝f(1)＝1－a；
當0＜≤1，即0＜a≤2時，f(x)min＝f＝－.
綜上，f(x)min＝
二、專項培優(yōu)練
(一)易錯專練——不丟怨枉分
1．(2019·大同質(zhì)檢)已知函數(shù)f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象關于下列哪個點成中心對稱( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C. D.
28、
解析：選C 因為f(2x＋1)是奇函數(shù)，所以圖象關于原點成中心對稱，而f(2x)的圖象是由f(2x＋1)的圖象向右平移個單位得到的，故f(2x)關于成中心對稱．
2．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為( )
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
解析：選C 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
當x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；
當x∈(0,1)時，由xf(x)>0得x∈?；
當x∈(1,3)時，由xf(x)>
29、0得x∈(1,3)．
故x∈(－1,0)∪(1,3)．
3．(2019·合肥質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，則稱(x0，f(x0))與(－x0，f(－x0))為函數(shù)圖象的一組奇對稱點．若f(x)＝ex－a(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：依題意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，ex－a＝－(e－x－a)，即a＝＞1(x≠0)，所以當f(x)＝ex－a存在奇對稱點時，實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
(二)素養(yǎng)專練——學會更學通
4．[數(shù)
30、學建模]如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝t(0≤t≤a)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(圖中陰影部分)，若函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如右圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是( )
解析：選C 由y＝f(x)的圖象可知面積遞增的速度先快后慢，對于選項C，后半程是勻速遞增，所以平面圖形的形狀不可能是C.
5．[直觀想象]已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0] B．[0,1)
C．(－∞，1) D．[0，＋∞)
解析：選C 當
31、x＞0時，f(x)＝f(x－1)，所以f(x)是以1為周期的函數(shù)．又當0＜x≤1時，x－1≤0，所以f(x)＝f(x－1)＝21－x－1＝2x－1.方程f(x)＝x＋a的根的個數(shù)可看成是兩個函數(shù)y＝f(x)與y＝x＋a的圖象的交點個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．
(三)難點專練——適情自主選
6．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關
32、于(0,1)點的對稱點P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上，
即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，∴g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，
故實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．
7．若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a>0，且a≠1)對于任意的x>2恒成立，求a的取值范圍．
解：不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜x－1.
令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，
當a>1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(1)所示，由圖知不滿足條件；
當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(2)所示，當x≥2時，f(2)≤g(2)，
即a2－1≤×2－1，
解得a≤，所以a的取值范圍是.
17
（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.4 函數(shù)的圖象講義 理
