2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第42課 數(shù)列的綜合應(yīng)用、檢測(cè)評(píng)估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第42課 數(shù)列的綜合應(yīng)用、檢測(cè)評(píng)估 一、 填空題 1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=(-1)nn,那么an=    . 2. 在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a1,a99是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,則a40a50a60=    . 3. 已知{an}是等差數(shù)列,且a4=15,S5=55,那么過(guò)點(diǎn)P(3,a3),Q(4,a4)的直線的斜率為    . 4. (xx·虹口模擬)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1與a5的等比中項(xiàng)為2,那么a2+a4的最小值等于    . 5. 已知a,b,c成等比數(shù)

2、列,那么函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有    個(gè). 6. (xx·廣州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列,那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為    . 7. (xx·江蘇模擬)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,-

3、數(shù)f(x)=ax的圖象上.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 10. (xx·全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2) 設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 11. (xx·陜西卷)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. (1) 若a,b,c成等差數(shù)列,求證:sinA+sinC=2sin(A+C); (2) 若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值. 第42課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1. (-1)n(2n-1) 解析:易知a1=S1=-1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn

4、-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1),因?yàn)閍1=-1滿足上式,所以an=(-1)n(2n-1). 2. 64 解析:由題意知a1·a99=16=,又an>0,所以a50=4,所以a40a50a60==43=64. 3. 4 解析:因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以S5==5a3=55,所以a3=11,所以kPQ==a4-a3=15-11=4. 4. 4 解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2a4=a1a5=22,所以a2+a4≥2=4(當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4=2時(shí)等號(hào)成立). 5. 0 解析: 由已知得b2=ac,所以Δ=b2-4ac=-3b2.又

5、a,b,c成等比數(shù)列,所以b≠0,所以Δ<0,所以沒(méi)有交點(diǎn). 6. an=2n-2 解析:因?yàn)?an,Sn成等差數(shù)列,所以2an=Sn+.當(dāng)n=1時(shí),2a1=a1+,所以a1=.當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,兩式相減得an=2an-2an-1,所以=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列,所以an=a1×2n-1=2n-2. 7. 9 解析:因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差d滿足-0,所以n<1-.因?yàn)?0

6、;當(dāng)n≥10,an<0.所以當(dāng)n=9時(shí),Sn取最大值. 8. an= 解析:由題意可得2an+1+Sn-2=0 ①. 當(dāng)n≥2時(shí),2an+Sn-1-2=0?、?由①-②得2an+1-2an+an=0,所以=(n≥2).因?yàn)閍1=1,2a2+a1=2,所以a2=,=,所以{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列,所以an=. 9. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax的圖象過(guò)點(diǎn), 所以a=,f(x)=. 又點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上, 所以=,即an=. 10. (1) 由a1=10,a2為整數(shù)知,等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù). 又Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0, 所以10+3d≥0,10+4d≤0, 解得-≤d≤-, 所以d=-3. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13-3n. (2) 由(1)知bn==. 所以Tn=b1+b2+…+bn=[++…+]==. 11. (1) 因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b. 由正弦定理得sinA+sinC=2sinB. 因?yàn)閟inB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C), 所以sinA+sinC=2sin(A+C). (2) 因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac. 由余弦定理得cosB==≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立, 所以cosB的最小值為.

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