（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 1.1 集合學案 理

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1、第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié)　集合 [考綱要求] 1．了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系． 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 4．在具體情境中，了解全集與空集的含義． 5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． 7．能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的關系及集合運算．　　　 突破點一　集合的概念與集合間的基本關系 1．集合的有關概念 (1)集合元素的特性：確定性、

2、互異性、無序性． (2)集合與元素的關系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法． 2．集合間的基本關系 表示 關系　　 文字語言 記法 集合間的基本關系 子集 集合A中任意一個元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A AB或BA 相等 集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ?B且B≠?

3、 一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (2)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.(　　) (3)?∈{0}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 二、填空題 1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，則Q＝________. 解析：將x＝－2，－1,0,1分別代入y＝|x|中，得到y(tǒng)＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}． 答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A滿足：①A?{1,2,3,4}；②若x∈A，則5－x∈A.則滿足上述要求的集

4、合A的個數(shù)為________． 解析：由題意，知滿足題中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3個． 答案：3 3．設集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，則x2 019＋y2 020＝________. 解析：因為M＝N，所以或由集合中元素的互異性，可知x≠1，解得所以x2 019＋y2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的值是________． 解析：因為集合A有且只有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當a＝

5、0時，A＝{0}符合題意；②當a≠0時，要滿足題意，需有Δ＝ 4－4a2＝0，即a＝±1.綜上所述，a＝0或a＝±1. 答案：0或±1 1．(2019·廈門一中模擬)設集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則(　　) A．a∈M，b∈P　　　　　　 B．a∈P，b∈M C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P 解析：選A　設x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故

6、選A. 2．(2019·廣州模擬)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0,1}，則實數(shù)a的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：選A　依題意知a≠0，則{0，－a}＝{0,1}，所以a＝－1.故選A. 3．(2019·湖南長郡中學選拔考試)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選C　由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合條件的集合C共有4個． 1．與集合概念有關問題的求解策略 (1)確定構成

7、集合的元素是什么，即確定性． (2)看這些元素的限制條件是什么，即元素的特征性質． (3)根據(jù)元素的特征性質求參數(shù)的值或范圍，或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性． 2．判斷集合間關系的常用方法 列舉法 根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關系 結構法 從元素的結構特點入手，結合通分、化簡、變形等技巧，從元素結構上找差異進行判斷 數(shù)軸法 在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合(集合為數(shù)集)，比較端點之間的大小關系，從而確定集合與集合之間的關系 3.集合的子集、真子集的個數(shù) 含有n(n∈N*)個元素的集合有2n個子集，

8、有2n－1個非空子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集． 1．設集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，則集合B中元素的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A　若x∈B，則－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，當0∈B時，1－0＝1∈A；當－1∈B時，1－(－1)＝2∈A；當－2∈B時，1－(－2)＝3∈A；當－3∈B時，1－(－3)＝4?A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的個數(shù)為1. 2．(2019·貴陽高三檢測)設集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，則(　　) A．P?Q B．Q?P C．P??R

9、Q D．Q??RP 解析：選B　依題意得Q＝{x|－1

10、|x∈A，且x∈B} 集合的補集 若全集為U，則集合A的補集為?UA ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 2.集合基本運算的常見性質 (1)A∩A＝A，A∩?＝?. (2)A∪A＝A，A∪?＝A. (3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. (4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. 一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”) (1)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(　　) (2)若集合A＝，則?RA＝.(　　) (3)設集合U＝{x|－3

11、2}，則A∩(?UB)＝{1}．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 二、填空題 1．(2018·江蘇高考)已知集合A＝{0,1,2,8}，B＝{－1,1,6,8}，那么A∩B＝____________. 答案：{1,8} 2．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，則A∩(?RB)＝____________. 解析：因為B＝{x|x<－1}，則?RB＝{x|x≥－1}，所以A∩(?RB)＝{x|－2≤x<3}∩{x|x≥－1}＝{x|－1≤x<3}． 答案：{x|－1≤x<3} 3．(2019·合肥模擬)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子

12、集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)＝________. 解析：由題意，知A∪B＝{1,2,3}．又B＝{1,2}，∴?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}． 答案：{3} 4．(2019·淮南二中調研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x3. 答案：(3，＋∞) 1．(2019·衡水模擬)已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x

13、|x＝2n，n∈N}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2,4}　　　　　　　 B．{0,2} C．{0,2,4} D．{0,4} 解析：選C　集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|－4

14、}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴?RB＝{x|－1

15、 一般是先化簡集合，再由交、并、補的定義求解 求解原則 一般是先算括號里面的，然后再按運算順序求解 求解思想 注重數(shù)形結合思想的運用，利用好數(shù)軸、Venn圖等 2.解決集合新定義問題的策略 耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝去新定義、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口． 1．(2018·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0}　　　　　　　　　 B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：選C　∵A＝{x|x－1≥0

16、}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}． 2．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(　　) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：選B　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．則?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B. 3．已知集合A＝{x|x2－3x－10<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，則A∩(?RB)＝(　　) A．(2,5)　　　　　　　 B．[2,5)

17、C．(－2,2] D．(－2,2) 解析：選C　解一元二次不等式x2－3x－10<0，得－20，即x>2，∴B＝{x|x>2}，因此?RB＝{x|x≤2}，則A∩(?RB)＝(－2,2]．故選C. 4．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素之和為(　　) A．15 B．16 C．20 D．21 解析：選D　由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故集合A＝{0,

18、1,2,3}． ∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}，∴A*B中的所有元素之和為21. [課時跟蹤檢測] 1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，則M∪N＝(　　) A．{－2,0,1}　　　　　　 B．{1} C．{0} D．? 解析：選A　集合M＝{x

19、|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}， 則M∪N＝{－2,0,1}．故選A. 2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝(　　) A．? B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：選C　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}， ∴?UA＝{2,4,5}． 3．(2019·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝(　　) A．[1，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：選B　

20、由于集合A＝{x|y＝}表示的是函數(shù)y＝的定義域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函數(shù)y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故選B. 4．(2019·河北五個一名校聯(lián)考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于(　　) A．(1,3) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(－3,1) 解析：選C　依題意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)， ∴A∩B＝(－1,1)． 5．(2019·浙江五校聯(lián)考)設全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x

21、|0≤x<5}，則(?UA)∩B＝(　　) A．{x|0

22、019·資陽模擬)設全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　) A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤－1} 解析：選D　圖中陰影部分表示集合?U(A∪B)，又A＝{x|－1－1}， ∴?U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故選D. 8．(2019·石家莊重點高中畢業(yè)班摸底)已知集合M＝x＋＝1，N＝，則M∩N＝(　　) A．? B．{(3,0)，(0,2)} C．[－2,2] D．[－3,3]

23、解析：選D　因為集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故選D. 9．設集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2] 解析：選B　因為集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1a}，因為A?B，所以a≤－1. 10．已知全集U＝{x|－1

24、≥9} D．{a|11，又因為A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范圍是{a|1

25、都不喜歡，則喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數(shù)為(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 解析：選B　記全集U為該班全體同學，喜歡籃球運動的記作集合A，喜歡乒乓球運動的記作集合B，則喜歡籃球但不喜歡乒乓球運動的記作A∩?UB(如圖)，故有18人． 13．設A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________. 解析：由B?A，則x2＝4或x2＝2x.得x＝±2或x＝0，當x＝－2時，A＝{1,4，－4}，B＝{1,4}，符合題意；當x＝2時，則2x＝4，與集合的互異性相矛盾，故舍去；當x＝0時，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，符合題意．綜上所述，

26、x＝－2或x＝0. 答案：－2或0 14．設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2

27、3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 答案：[－3,0)∪(3，＋∞) 16．設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝，則A∩B＝________. 解析：因為不等式<2x<8的解為－3

28、，A∩B＝{－1，}． 答案：{－1，} 17．(2019·南陽模擬)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，當A∩B≠?時，求實數(shù)m的取值范圍． 解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}， ∴A∩B≠?等價于方程組在x∈[0,2]上有解， 即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解， 即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，顯然x＝0不是該方程的解， 從而

29、問題等價于－(m－1)＝x＋在(0,2]上有解． 又∵當x∈(0,2]時，＋x≥2當且僅當＝x，即x＝1時取“＝”， ∴－(m－1)≥2，∴m≤－1， 即m的取值范圍為(－∞，－1]． 18．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值； (2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A∩B＝{2}， ∴2∈B,2是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0的根， ∴a2＋4a＋3＝0，a＝－1或a＝－3. 經檢驗a的取值符合題意， 故a＝－1或a＝－3. (2)∵A∪B＝A，∴B?A. 當B＝?時，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0， 解得a<－3； 當B≠?時，由B＝{1}或B＝{1,2}，可解得a∈?； 由B＝{2}，可解得a＝－3. 綜上可知，a的取值范圍是(－∞，－3]. 11