云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十四）與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十四）與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.一圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm,底面圓的半徑為4 cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為　　　　.? 2.如圖K24-1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則對(duì)角線AE的長(zhǎng)是　　　　.? 圖K24-1 3.如圖K24-2,以正六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1 cm為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為　　　　cm2(結(jié)果保留π).? 圖K24-2 4.[xx·白銀] 如圖K24-3,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形

2、.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為　　　　.? 圖K24-3 5.[xx·曲靖羅平縣模擬] 如圖K24-4,AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,則陰影部分的面積為　　　　.? 6.[xx·天水] 已知圓錐的底面半徑為2 cm,母線長(zhǎng)為10 cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 (　　) 圖K24-4 A.20π cm2 B.20 cm2 C.40π cm2 D.40 cm2 7.如圖K24-5,PA,PB是☉O的切線,切點(diǎn)分別為A,B.若OA=2,∠P=60°,則弧AB的長(zhǎng)為 (　　) 圖K24-5 A.π B.π C.π D.

3、π 8.如圖K24-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若直線PA與☉O相切于點(diǎn)A,則∠PAB= (　　) 圖K24-6 A.30° B.35° C.45° D.60° 9.如圖K24-7,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 (　　) 圖K24-7 A.10π B. C.π D.π 10.[xx·玉林] 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 (　　) A.90° B.120° C.150° D.180° 11.[xx·煙臺(tái)] 如圖K24-8,?

4、ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為 (　　) 圖K24-8 A.π B.π C.π D.π 12.如圖K24-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則陰影部分的面積是 (　　) 圖K24-9 A.2-π B.4-π C.2-π D.2π 13.如圖K24-10,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠B. (1)求證:直線AE是☉O的切線; (2)若∠D=60°,AB=6,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π). 圖K24

5、-10 14.[xx·濱州] 如圖K24-11,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,交△ABC的外接圓☉O于點(diǎn)D;連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (1)求證:直線DM是☉O的切線; (2)求證:DE2=DF·DA. 圖K24-11 15.[xx·隨州] 如圖K24-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的☉O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E. (1)求證:AD平分∠BAC; (2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

6、. 圖K24-12 |拓展提升| 16.[xx·衡陽(yáng)] 如圖K24-13,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC,AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π) 圖K24-13 參考答案 1.240°　2.2　3.2π 4.πa　[解析] 如圖,AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,弧BC的半徑為a,圓心角為∠A=60°,由弧長(zhǎng)公式得:===,所以勒洛三角形的周長(zhǎng)=×3=πa.

7、5.　[解析] 連接OD.∵CD⊥AB, ∴CE=DE=CD=, 故S△OCE=S△ODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積, 又∵∠ABD=60°,∴∠CDB=30°, ∴∠COB=60°, ∴OC=2,∠BOD=60°, ∴S扇形OBD==,即陰影部分的面積為. 故答案為:. 6.A　7.C　8.A　9.C 10.D　[解析] 因?yàn)閳A錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長(zhǎng)為4π,即側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng),同時(shí)可得出該扇形的半徑為4,設(shè)圓心角為n,由弧長(zhǎng)公式可得=4π,所以n=180°. 11.B　[解析] 如圖,連接OE

8、. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°, ∴OD=3. ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°. ∴∠DOE=40°. ∴的長(zhǎng)==π. 12.A 13.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90°,∴∠CBA+∠CAB=90°. ∵∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=90°, ∴∠BAE=90°,即BA⊥AE. ∴AE是☉O的切線. (2)連接OC, ∵AB=6,∴AO=3. ∵∠D=60°,∴∠AOC=120°, ∴的長(zhǎng)為=2π. 14.證明:(1)如圖①,連接DO,并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)G,連接BG.∵點(diǎn)E

9、是△ABC的內(nèi)心, ∴AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠G=∠BAD, ∴∠MDB=∠DAC=∠G, ∵DG為☉O的直徑, ∴∠GBD=90°, ∴∠G+∠BDG=90°. ∴∠MDB+∠BDG=90°. ∴直線DM是☉O的切線. (2)如圖②,連接BE. ∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. ∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD, ∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE. ∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB, ∴△DBF∽△DAB, ∴=,即BD2=DF·DA.

10、 ∴DE2=DF·DA. 15.解:(1)證明:連接OD, ∵BC是☉O的切線, ∴∠ODA+∠ADC=90°. ∵∠C=90°, ∴∠ADC+∠DAC=90°, ∴∠ODA=∠DAC. 又OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠OAD=∠DAC, ∴AD平分∠BAC. (2)設(shè)☉O的半徑為r, 在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45°, ∴BD=OD=r,OB=r. 又∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC, ∴=,即=,∴r=. ∴S陰影=S△OBD-S扇形EOD=··-=1-. 16.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G. ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠EAB, ∴∠OAD=∠DAE. ∴∠EAD=∠ODA. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE, ∴OD⊥EF. ∴EF是☉O的切線. (2)∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90°. ∴BC∥EF. 又∵OD∥AE, ∴四邊形CEDG是平行四邊形. ∵DE⊥AE, ∴∠E=90°. ∴四邊形CEDG是矩形. ∴DG=CE=2. ∵OD⊥EF,BC∥EF, ∴OG⊥BC. ∴CG=BG. ∵OA=OB, ∴OG=AC=2, ∴OB=OD=4, ∴∠BOD=60°, ∴的長(zhǎng)=π×4=π.