（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案

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1、 第十四章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念. 2.了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義. 3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算. 理解 1,5分 2(文), 5分 2,5分 11(文), 4分 03(1) (自選), 5分 03(1) (自選), 5分 12,6分 分析解讀　　1.復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算是高考常考內(nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算.

2、2.預(yù)計(jì)2019年高考中,對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會(huì)涉及. 五年高考 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2014浙江,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 2.(2013浙江,1,5分)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=(　　) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 答案　B 3.(2013浙江文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=(　　)

3、 A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 答案　C 4.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案　C 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=(　　) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 答案　B 6.(2017北京文,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案　B 7

4、.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　) A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案　A 8.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題: p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R; p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R; p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=; p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R. 其中的真命題為(　　) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案　B 9.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理,1,5分)=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1+2i B.1-2

5、i C.2+i D.2-i 答案　D 10.(2017山東理,2,5分)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=(　　) A.1或-1 B.或- C.- D. 答案　A 11.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=(　　) A.1 B. C. D.2 答案　B 12.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,則=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　C 13.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

6、A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 答案　A 14.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案　B 15.(2015課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=(　　) A.1 B. C. D.2 答案　A 16.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　B 17.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

7、于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B 18.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為(　　) A.i B.-i C.1 D.-1 答案　A 19.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　D 20.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案　A 21.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=(　　) A.-i B.-3i

8、 C.i D.3i 答案　C 22.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B={1,-1},則A∩B等于(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.? 答案　C 23.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=(　　) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 答案　A 24.(2014山東,1,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=(　　) A.5-4i B.5+4i C.3-4i D

9、.3+4i 答案　D 25.(2014陜西,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(　　) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案　B 26.(2013四川,2,5分)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) A.A B.B C.C D.D 答案　B 27.(2013湖南,1,5分)復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B 2

10、8.(2013江西,1,5分)已知集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=(　　) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 答案　C 29.(2013廣東,3,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 答案　C 30.(2013陜西,6,5分)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(　　) A.若|z1-z2|=0,則= B.若z1=,則=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,則= 答

11、案　D 31.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　,ab=　　　　.? 答案　5;2 32.(2014浙江文,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算=　　　　.? 答案　--i 33.(2017天津文,9,5分)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　.? 答案　-2 34.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是　　　　.? 答案　 35.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為　　　　.?

12、 答案　2 36.(2016北京,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=　　　　.? 答案　-1 37.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是　　　　.? 答案　5 38.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 答案　-2 39.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為,則(a+bi)(a-bi)=　　　　.? 答案　3 40.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)

13、,則z的模為　　　　.? 答案　 41.(2014江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為　　　　.? 答案　21 42.(2013江蘇,2,5分)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為　　　　.? 答案　5 43.(2015浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值. 解析　由題意得(2-a2)+3ai=1+bi, 解得a2=1,b=3a, 故a2+b2=10. 教師用書專用(44—57) 44.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文,2,5分)復(fù)平面

14、內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C 45.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案　A 46.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則=(　　) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i 答案　A 47.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=(　　) A.-2 B.-2i C.2 D.2i 答案　C 48.(2014江西,1

15、,5分)是z的共軛復(fù)數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=(　　) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 答案　D 49.(2014天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(　　) A.1-i B.-1+i C.+i D.-+i 答案　A 50.(2014湖南,1,5分)滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=(　　) A.+i B.-i C.-+i D.--i 答案　B 51.(2014大綱全國(guó),1,5分)設(shè)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 答案　D 52.(2013山東,1,5分)復(fù)數(shù)z滿

16、足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i 答案　D 53.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=(　　) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 答案　A 54.(2013遼寧,1,5分)復(fù)數(shù)z=的模為(　　) A. B. C. D.2 答案　B 55.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù)=　　　　.? 答案　-1 56.(2014四川,11,5分)復(fù)數(shù)=　　　　.? 答案　-2i 57.(2013重慶,11,5分)已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則|z|=

17、　　　　.? 答案　 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,1)=(　　) A. B. C. D. 答案　D 2.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,1)已知復(fù)數(shù)a+bi=i(1+i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a+2b的值為(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案　B 3.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足=1-i,則z·=(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 答案　B 4.(201

18、7浙江臺(tái)州期末質(zhì)量評(píng)估,2)已知復(fù)數(shù)z=(a∈R)的虛部為1,則a= (　　) A.1 B.-1 C.-2 D.2 答案　A 5.(2017浙江寧波二模(5月),2)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,若(1+i)z=1-i,i為虛數(shù)單位,則=(　　) A.i B.-i C.1-i D.1+i 答案　A 6.(2017浙江杭州二模(4月),2)設(shè)z=(i為虛數(shù)單位),則=(　　) A. B. C. D.2 答案　B 7.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,12)已知a,b∈R,復(fù)數(shù)z=a-i且=1+bi(i為虛數(shù)單位),則ab=　　　,|z|=　.? 答案　-6; 8.(2017浙江

19、衢州1月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),11)計(jì)算:|3-i|=　　　　,=　　　　.? 答案　;-1+3i 9.(2016浙江諸暨質(zhì)量檢測(cè)(5月卷),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,1)已知復(fù)數(shù)z滿足:z+是實(shí)數(shù),z(2-i)是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z. 解析　設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則由題意得 y-=0,2x+y=0,-x+2y≠0,(3分) 解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,所以z=1-2i或z=-1+2i.(5分) 10.(2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高考模擬(5月卷),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,1)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1,z2滿足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,a∈R.若z1·z2 是實(shí)數(shù),求a和的值. 解析

20、　z1===2+3i, 所以z1·z2=(2+3i)·(a-2-i)=2a-1+(3a-8)i,故3a-8=0,即a=. 所以====+i. B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江杭州二中期中,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A 2.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,1)已知i是虛數(shù)單位,則=(　　) A. B. C. D. 答案　A 3.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛

21、復(fù)數(shù),若z=1+i,則=(　　) A.2i B.-2i C.2 D.-2 答案　B 4.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=(2+i)(1-ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.2 B.-2 C. D.- 答案　B 5.(2017浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三4月聯(lián)考,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=的虛部為(　　) A.-2 B.-1 C.i D.1 答案　D 6.(2017浙江“超級(jí)全能生”高三3月聯(lián)考,1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1-i對(duì)應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為,那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　 ) A.1-i B.1+i

22、 C.-1+i D.-1-i 答案　D 二、填空題 7.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,13)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,z(1+i)=3-i(i是虛數(shù)單位),則z=　　　,z·=　.? 答案　1-2i;5 8.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,12)已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i,則z=　　　　;若實(shí)數(shù)x滿足|x-z|≤2,則x的取值范圍是　　　　.? 答案　-i;[-,] 三、解答題 9.(2016浙江高考沖刺卷(六),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,1)若關(guān)于x的復(fù)系數(shù)方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有實(shí)數(shù)根,求復(fù)數(shù)m的模的最小值. 解析　設(shè)t是原方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,顯然t≠

23、0,設(shè)m=a+bi(a,b∈R),代入原方程得 ?∴|m|2=a2+b2=25+14≥64. 故復(fù)數(shù)m的模的最小值是8.當(dāng)且僅當(dāng)t=±1時(shí)成立. 10.(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(一),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,1)設(shè)復(fù)數(shù)z=(其中i是虛數(shù)單位,m∈R),若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,求m的取值范圍及復(fù)數(shù)z的模的取值范圍. 解析　∵z===+i, ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則解得-2

24、·方法題組 方法1　復(fù)數(shù)概念的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷四,2)已知復(fù)數(shù)a+bi=i(1+i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a+2b的值為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案　C 2.(2017浙江寧波期末,2)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i 答案　C 方法2　復(fù)數(shù)運(yùn)算的解題策略 3.(2017浙江杭州質(zhì)檢,4)設(shè)復(fù)數(shù)ω=-+i(其中i是虛數(shù)單位),則1+ω=(　　) A.-ω B.ω2 C.- D. 答案　C 4.(2017浙江溫州2月模擬,2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=2+i,其中i為虛數(shù)單位,則z1·z2=(　　) A.-4 B.3i C.-3+4i D.-4+3i 答案　D 方法3　復(fù)數(shù)幾何意義的解題策略 5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,2)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2-3i,則復(fù)數(shù)z所表示的點(diǎn)位于復(fù)平面的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 10