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1、溯源回扣三 三角函數與平面向量
1.三角函數值是比值,是一個實數,這個實數的大小和點P(x,y)在終邊上的位置無關,只由角α的終邊位置決定.
[回扣問題1] 已知角α的終邊經過點P(3,-4),則sin α+cos α的值為________.
解析 由三角函數定義,sin α=-,cos α=,
∴sin α+cos α=-.
答案 -
2.求y=Asin(ωx+φ)的單調區(qū)間時,要注意ω,A的符號.若ω<0時,應先利用誘導公式將x的系數轉化為正數后再求解;在書寫單調區(qū)間時,不能弧度和角度混用,需加2kπ時,不要忘掉k∈Z,所求區(qū)間一般為閉區(qū)間.
[回扣問題2] 函數y=sin的
2、遞減區(qū)間是________.
解析 y=-sin,
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+π,k∈Z.
答案 (k∈Z)
3.運用二次函數求三角函數最值,注意三角函數取值的限制.
[回扣問題3] (2017·全國Ⅱ卷)函數f(x)=sin2x+cos x-的最大值是________.
解析 f(x)=-cos2x+cos x+=-+1,由x∈,知0≤
cos x≤1,
當cos x=,即x=時,f(x)取到最大值1.
答案 1
4.已知三角形兩邊及一邊對角,利用正弦定理解三角形時,注意解的個數討論,可能有一解、兩解或無解.在△ABC中,A>B?sin A
3、>sin B.
[回扣問題4] 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且a=1,c=.若C=,則角A=________.
解析 由正弦定理得=,即sin A==.
又a
4、s β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.
答案
6.活用平面向量運算的幾何意義,靈活選擇幾何運算與坐標運算.
[回扣問題6] (1)(2017·全國Ⅱ卷改編)設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則a·b=________.
(2)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則·=________.
解析 (1)由|a+b|=|a-b|,知以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形,從而a·b=0.
(2)如圖,建立平面直角坐標系,則=(1,2),=(-2,2),
所以·=2.
答案 (1)0 (2)2
7.設兩個非
5、零向量a,b,其夾角為θ,當θ為銳角時,a·b>0,且a,b不同向;故a·b>0是θ為銳角的必要不充分條件;當θ為鈍角時,a·b<0,且a,b不反向,故a·b<0是θ為鈍角的必要不充分條件.
[回扣問題7] 已知向量a=(2,1),b=(λ,1),λ∈R,設a與b的夾角為θ.若θ為銳角,則λ的取值范圍是________________.
解析 因為θ為銳角,所以0