2022年高三物理復習 第2章 受力分析　共點力的平衡學案

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1、2022年高三物理復習 第2章 受力分析　共點力的平衡學案 一、概念規(guī)律題組 1．在同一平面內有三個互成角度的共點力，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝6 N，它們恰好平衡，那么其中(　　) A．F1和F2的合力最大 B．F1和F3的合力最小 C．F1和F2的合力最小 D．F1和F3的合力最大 2．下列幾組共點力分別作用于同一物體上，有可能使物體做勻速直線運動的是(　　) A．1 N、5 N、3 N B．3 N、4 N、8 N C．4 N、10

2、 N、5 N D．4 N、12 N、8 N 3．關于物體的平衡狀態(tài)，下列說法不正確的是(　　) A．做勻速直線運動的物體一定處于平衡狀態(tài) B．若物體的速度為零，則物體處于平衡狀態(tài) C．若物體的加速度為零，則物體處于平衡狀態(tài) D．若物體所受合力為零，則一定處于平衡狀態(tài) 圖1 4．如圖1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍靜止不動，那么力F與木箱所受摩擦力的合力的方向(　　) A．豎直向上 B．豎直向下 C．水平向左 D．水平向右 二、思想方法題組 圖2 5．如圖2所示，一個質量為m，頂角為

3、α的直角劈和一個質量為M的長方形木塊，夾在兩豎直墻之間，不計摩擦，則M對左墻壓力的大小為(　　) A．Mgtan α B．Mg＋mgtan α C．mgcot α D．mgsin α 6．質量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖3所示，a受到斜向上與水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內，此時兩木塊保持靜止，則(　　) 圖3 A．b對a的支持力一定等于mg B．水平面對b的支持力可能大于2mg C．a、b之間一定存在靜摩擦力 D．b與水平面之間可能存在靜摩擦力 一、受力分析的步驟與方法 1．受力分析的步驟 (

4、1)明確研究對象：研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統． (2)隔離物體分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，進而分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用． (3)畫受力示意圖：物體所受的各個力應畫成共點力，力的作用點可沿力的作用線移動． (4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫出的每一個力能否找到它的施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處于題目所給的運動狀態(tài)，如果不能，則必然發(fā)生了漏力、多力或錯力的現象． 2．受力分析的方法 (1)整體法和隔離法 整體法 隔離法 概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將單個物體作為研究對象與周圍物體分隔開來分析

5、的方法 選用 原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力 注意 問題 ①受力分析時不要再考慮系統內部物體間的相互作用 ②整體法和隔離法有時交叉使用，根據牛頓第三定律可從整體隔離過渡． 一般隔離受力較少的物體 (2)假設法 在受力分析時，若不能確定某未知力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在． 【例1】 圖4 如圖4所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止．物體A的受力個數為(　　) A．2 B．3

6、 C．4 D．5 [規(guī)范思維] 　 　 　 　 圖5 [針對訓練1]　(xx·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖5所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力．則木板P的受力個數為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、共點力作用下的平衡問題 平衡類問題不僅僅涉及力學內容，在電磁學中常涉及帶電粒子在電場、磁場或復合場中的平衡，通電導體棒在磁場中的平衡．共點力的平衡問題是高考熱

7、點．單獨出題多以選擇題形式出現，也可包含在綜合計算題中． 1．求解平衡問題的基本思路 (1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零)； (2)巧選研究對象(整體法和隔離法)； (3)受力分析(規(guī)范畫出受力示意圖)； (4)建立平衡方程(靈活運用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及數學解析法)； (5)求解或討論(解的結果及物理意義)． 2．處理共點力平衡問題常用的方法 (1)三角形法 物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必與第三個力等大反向．可利用力的平行四邊形定則，畫出矢量三角形，然后利用三角函數、勾股定理、相似三角形等數學知識求解． ①直角三角形 如果共點的三個力平衡，

8、且三個力構成直角三角形，則可根據三角形的邊角關系，利用三角函數或勾股定理求解． 圖6 【例2】 (xx·山東理綜·16)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點．設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ [規(guī)范思維] 　 　 　 圖7 [針對訓練2]　(xx·浙江理綜·14)如圖7所示，質量為m的等邊三棱柱靜止在

9、水平放置的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數為μ，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為(　　) A.mg和mg B.mg和mg C.mg和μmg D.mg和μmg ②動態(tài)三角形 “動態(tài)平衡”是指平衡問題中的一個力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力的平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”． 圖8 【例3】 如圖8所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現保持繩

10、子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是(　　) A．增大 B．先減小，后增大 C．減小 D．先增大，后減小 [規(guī)范思維] 　 　 ③相似三角形 如果三個共點的平衡力構不成直角三角形，但力三角形與某個幾何三角形相似，則可用相似三角形的特點求解． 【例4】 如 圖9 圖9所示，一可視為質點的小球A用細線拴住系在O點，在O點正下方固定一個小球B(也可視為質點)．由于A、B兩球間存在斥力，A球被排斥開，當細線

11、與豎直方向夾角為α時系統靜止．由于某種原因，兩球間的斥力減小導致α角減小．已知兩球間的斥力總是沿著兩球心的連線．試分析α角逐漸減小的過程中，細線的拉力如何變化？ [規(guī)范思維] 　 　 (2)正交分解法 將各力分解到x軸和y軸上，利用兩坐標軸上的合力都等于零(多用于三個或三個以上共點力作用下的物體的平衡)求解．值得注意的是，對x、y軸的方向選擇時，要使落在x、y軸上的力盡可能的多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力． 圖10 【例5】 如圖10所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩

12、擦因數為μ，且μ

13、 B．②④ C．②③ D．①④ (3)整體法與隔離法在共點力平衡問題中的應用 【例6】 (xx·廣東省實驗中學模擬) 圖12 如圖12所示，質量為m的正方體和質量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止狀態(tài)．m和M相接觸的邊與豎直方向的夾角為α，若不計一切摩擦，求： (1)水平面對正方體M的彈力大小； (2)墻面對正方體m的彈力大?。? [規(guī)范思維] 　 　 　 　 [針對訓練4]　(xx·海南·3) 圖13 兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb，直徑

14、分別為da和db(da>db)．將a、b依次放入一豎直放置、內徑為d的平底圓筒內，如圖13所示．設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度為g.若所有接觸都是光滑的，則(　　) A．F＝(ma＋mb)g　FN1＝FN2 B．F＝(ma＋mb)g　FN1≠FN2 C．mag

15、到的重力為G.下列表述正確的是(　　) A．FA一定小于G B．FA與FB大小相等 C．FA與FB是一對平衡力 D．FA與FB大小之和等于G 2．(xx·清華附中模擬) 圖15 如圖15所示，水平地面上的物體A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運動，則下列說法中正確的是(　　) A．物體A可能只受到三個力的作用 B．物體A一定受到了三個力的作用 C．物體A受到的滑動摩擦力大小為Fcos θ D．物體A對水平地面的壓力的大小一定為Fsin θ 3. 圖16 如圖16所示，一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不

16、計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質量之比mA∶mB等于(　　) A．cos θ∶1 　B．1∶cos θ 　C．tan θ∶1 　D．1∶sin θ 圖17 4．(xx·廣東四校聯考)用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖17所示．P、Q均處于靜止狀態(tài)，則下列相關說法正確的是(　　) A．P物體受3個力 B．Q受到3個力 C．若繩子變長，繩子的拉力將變小 D．若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大 5. 圖18 (xx·阜陽期中)如圖18所示，物體m通

17、過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質量為M，則水平地面對斜面體(　　) A．無摩擦力 B．有水平向右的摩擦力 C．支持力為(M＋m)g D．支持力大于(M＋m)g 圖19 6．(xx·安徽合肥一模)如圖19所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)，若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則(　　) A．B對墻的壓力增大 B．A與B之間的作用力增大 C．地面對A的摩擦力減小 D．A對地面的壓力減小 7．圖20中彈簧秤、繩和滑輪的重量以及繩

18、與滑輪間的摩擦均不計，物體的重力都是G，在甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數分別是F1、F2、F3，則(　　) 圖20 A．F3>F1＝F2 B．F3＝F1>F2 C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3 圖21 8．(xx·陜西西安八校聯考)如圖21所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊一個質量為m1的物塊．如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又

19、不可伸長，若平衡時弦AB所對應的圓心角為α，則兩物塊的質量比m1∶m2應為(　　) A．2sin B．2cos C．cos D．sin 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 【能力提升】 9．如圖22所示， 圖22 兩個質量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求： (1)小環(huán)對桿的壓力； (2)小環(huán)與桿之間的動摩擦因數μ至少為多大．

20、 10．(xx·礬高月考)質量為m的物體A放在傾角為θ＝37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，如圖23(a)所示；現用細線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，如圖(b)所示，求物體B的質量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 　　　(a)　　　　　　　(b) 　　　　　　　　　　 圖23 學案9　受力分析　共點力的平衡 【課前雙基回扣】 1．BD 2．D　[三力滿足|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|合力就可能為零，即做勻速直線

21、運動．] 3．ACD　4.B 5．C　[對m進行分析可知，M對m向右上的支持力大小為F＝，從而可知m對M的斜向下的力為F＝.對M進行分析可知，墻壁對M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mgcot α.] 6．C　[對a、b整體，合外力為零，故水平面與b之間無摩擦力，否則無法平衡，D錯；由豎直方向受力平衡可知兩個力F的豎直分量平衡，故地面對b的支持力等于2mg，B錯；對a采用隔離法分析，受到豎直向上的b對a的支持力、豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四個力的作用，摩擦力不可能為零，否則a不能平衡，由豎直方向受力平衡條件知b對a的支持力小于a的重力mg，A錯、C對．] 思維提升

22、 1．注意區(qū)分速度為零與受力平衡，物體處于平衡狀態(tài)時，加速度為零，速度可以為零，可以不為零；反之，物體速度為零，若加速度不為零，也不平衡． 2．平衡條件的推論： (1)二力平衡時，兩力必大小相等，方向相反． (2)三力平衡時，三力必共面，且任兩力的合力與第三個力大小相等、方向相反． (3)多力平衡時，任何一個力與其余力的合力大小相等、方向相反． 3．整體法與隔離法是進行受力分析的常用方法．對于不能直接確定的力，經常用假設法． 【核心考點突破】 例1 B　[B共受四個力作用而平衡，其中A對B有兩個作用力，且該二力合力方向豎直向下(如圖乙所示)，由牛頓第三定律知，B對A亦有兩個作用

23、力，且其合力方向豎直向上，由平衡條件可知，墻對A無彈力作用，由摩擦力產生的條件可知，墻對A亦無摩擦力； 也可以用整體法判斷墻與A間有無作用力： 對A、B整體，由平衡條件知，墻對A無彈力作用，因為水平方向合力為零，若有彈力，無其他力與其平衡．假設墻與A間無摩擦力，則A、B亦能得平衡，即A與墻之間沒有相對滑動趨勢，所以墻對A無摩擦力，因此，A共受三個力作用(如圖甲所示)．] [規(guī)范思維]　兩物體接觸面間不一定存在彈力，有彈力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有彈力．接觸面間是否有彈力和摩擦力，要結合物體運動狀態(tài)，利用物理規(guī)律和假設法或轉換研究對象做出判斷．假設此力存在并設明方向，再利用平

24、衡條件或牛頓第二定律列式即可判斷． 例2 A [對小滑塊受力分析如圖所示．根據三角函數可得F＝ FN＝F合＝ 故只有選項A正確．] [規(guī)范思維]　本題可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解． 例3 B　[對力的處理(求合力)采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如右圖所示．由圖可看出，FBC先減小后增大．] [規(guī)范思維]　利用圖解法解題的條件：(1)物體受三個力的作用而處于平衡狀態(tài)．(2)一個力不變，另一個力的方向不變，第三個力的大小、方向均變化． 動態(tài)平衡的分析思路：①確定研究對象，經受力分析，畫出受力分析圖．

25、②在同一幅圖上，畫出力變化時的矢量三角形，從而分析兩力的變化． 例4 細線的拉力大小不變 解析　系統靜止時，對A球受力分析如圖所示，將斥力F和線的拉力FT合成，合力與重力G等大反向． 將力FT平移后構成力的矢量三角形△AFP，與長度間的幾何三角形△BAO相似． 根據對應邊成比例可得：＝， 所以力FT＝·G. AO，BO長度不變，G恒定，故FT大小不變． 在α角逐漸減小的過程中，雖然△BAO形狀變化，但在α角確定的瞬間，仍然有△AFP∽△BAO，FT＝·G仍成立．故細線的拉力大小不變． [規(guī)范思維]　在物體受三個力作用而平衡時，可以對物體分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力

26、的平行四邊形的一半)，尋找力的矢量三角形與幾何三角形是否相似，若相似，可用本法．這類問題中的三角形往往不是或不能確定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解． 例5 mg　mg 解析　因為μ

27、的力的作用，必須用正交分解法求解．正交分解法的技巧：選擇x、y軸方向時，要使盡可能多的力落在坐標軸上，盡可能少分解力． 例6 (1)(M＋m)g　(2)mgcot α 解析　(1)以兩個正方體整體為研究對象，整體受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止狀態(tài) 所以水平面對正方體M的彈力大小為FN＝(M＋m)g. (2)對正方體m進行受力分析如右圖所示． 把FN2沿水平方向和豎直方向分解有FN2cos α＝FN1　FN2sin α＝mg 解得FN1＝mgcot α. [規(guī)范思維]　靈活地選取研究對象可以使問題簡化．對加速度相同的幾個物體或處于平衡狀態(tài)的幾個物體，如果不計算它們間的內

28、力，則優(yōu)先考慮整體法；單獨求某個物體的受力時，一般采用隔離法． [針對訓練] 1．C　[P受重力、斜面的支持力、彈簧的彈力、Q對P的壓力及斜面對P的摩擦力，共5個力．] 2．A　[分析物體的受力情況如圖．三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而靜止，故FN＝mgcos θ＝mg，Ff＝mgsin θ＝mg，A選項正確．] 3．AC　[將(m1＋m2)看作一個整體，在豎直方向，Fsin θ＋FN＝(m1＋m2)g，在水平方向，Fcos θ＝Ff，故選項A、C正確．] 4．A 【課時效果檢測】 1．B　2.BC 3．B [對B物進行受力分析如圖所示，B處于平衡態(tài)，由

29、圖可知＝cos θ，所以＝，B正確．] 4．AC　5.BD　6.C　7.C　 8．A　[繩AB中的張力為m1g，m2對小圓環(huán)A的拉力為m2g，大圓環(huán)對小圓環(huán)A的彈力沿大圓環(huán)半徑向外，因為小圓環(huán)A靜止不動，故繩AB對小圓環(huán)的拉力與m2對小圓環(huán)的拉力的合力沿大圓環(huán)半徑方向指向圓心O，由幾何關系可知，選項A正確．] 9．(1)Mg＋mg　方向豎直向下　(2) 解析　(1)以木塊M和兩個小環(huán)作為整體進行受力分析，由平衡條件得2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg 由牛頓第三定律知小環(huán)對桿的壓力FN′＝Mg＋mg，方向豎直向下． (2)對M受力分析由平衡條件得2FTcos 30°＝Mg

30、 臨界狀態(tài)，小環(huán)受到的靜摩擦力達到最大值，則有FTsin 30°＝μF 解得，動摩擦因數μmin＝. 10．1.2m 解析　當物體A沿斜面勻速下滑時，受力圖如圖甲，沿斜面方向的合力為0，有 Ff＝mgsin θ 當物體A沿斜面勻速上滑時，受力圖如圖乙，A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍為0，有FTA＝Ff′＋mgsin θ 對物體B　FTB＝mBg 由牛頓第三定律可知　FTA＝FTB 由以上各式求出　mB＝1.2m. 易錯點評 1．進行受力分析時，一般是分析性質力，而不分析效果力；此外，分力與合力也不能同時進行分析．這樣做可防止多力或漏力． 2．對于三力平衡問題，一般是根據推論利用合成法或分解法求解． 3．對于多力平衡問題，一般用正交分解法，用此法時，坐標軸不一定水平與豎直，應根據具體情況靈活選?。? 4．若不涉及物體間內部相互作用，一般用整體法，即以整體為對象；反之，若研究物體間內部的相互作用，則要用隔離法，選對象的原則是受力較少的隔離體．