2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式2教案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 解析幾何 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式2教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn),會(huì)求直線的方程;給出直線的點(diǎn)斜式方程,能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn);能化直線方程成截距式,并利用直線的截距式作直線. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡,訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法;通過直線的方程特征觀察直線的位置特征,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力. (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí). 二、教材分析 1.重點(diǎn):由于斜

2、截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況,教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上. 2.難點(diǎn):在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后,說明得到的就是直線的方程,即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;反過來,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上. 的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程,但化為y-y1=k(x-x1)后,點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程. 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合. 四、教學(xué)過程 (一)點(diǎn)斜式 已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1),直線是確定的,也就是可求的,怎樣求直線l的方程(圖1-24)? 設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn),

3、根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得 注意方程(1)與方程(2)的差異:點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2),因此,點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上,方程(1)不能稱作直線l的方程. 重復(fù)上面的過程,可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;對(duì)上面的過程逆推,可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程. 這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的,叫做直線方程的點(diǎn)斜式. 當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)(圖1-25),k=0,直線的方程是y=y1. 當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)(圖1-26),直線的斜率不存在,它的方程不

4、能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1. (二)斜截式 已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程. 這個(gè)問題,相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0,b)及直線的斜率k,求直線的方程,是點(diǎn)斜式方程的特殊情況,代入點(diǎn)斜式方程可得: y-b=k(x-0) 也就是 上面的方程叫做直線的斜截式方程.為什么叫斜截式方程?因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的. 當(dāng)k≠0時(shí),斜截式方程就是直線的表示形式,這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距. (三)兩點(diǎn)式 已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y

5、2),(x1≠x2),直線的位置是確定的,也就是直線的方程是可求的,請(qǐng)同學(xué)們求直線l的方程. 當(dāng)y1≠y2時(shí),為了便于記憶,我們把方程改寫成 請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名:這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的,叫做直線的兩點(diǎn)式. 對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn):(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線,當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時(shí),可直接寫出方程;(2)要記住兩點(diǎn)式方程,只要記住左邊就行了,右邊可由左邊見y就用x代換得到,足碼的規(guī)律完全一樣. (四)截距式 例1  已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0,b≠0),求直線l的方程. 此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的

6、方程問題,由學(xué)生自己完成. 解:因?yàn)橹本€l過A(a,0)和B(0,b)兩點(diǎn),將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式,得 就是 學(xué)生也可能用先求斜率,然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式. 引導(dǎo)學(xué)生給方程命名:這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的,叫做直線方程的截距式. 對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn):(1)如果已知直線在兩軸上的截距,可以直接代入截距式求直線的方程;(2)將直線的方程化為截距式后,可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距,這一點(diǎn)常被用來作圖;(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示. (五)例題 例2  三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)(圖1-27)

7、,求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程. 本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫. 解:直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得: 即  3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程. BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到,為簡化計(jì)算,我們選用下面途徑: 由斜截式得: 即  5x+3y-6=0. 這就是直線BC的方程. 由截距式方程得AC的方程是 即  2x+5y+10=0. 這就是直線AC的方程. (六)課后小結(jié) (1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的,要會(huì)加以區(qū)別. (2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用. (3

8、)要注意四種形式方程的不適用范圍. 五、布置作業(yè) 1.(1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程,并畫出圖形: (1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),斜率是4; (4)經(jīng)過點(diǎn)D(0,3),傾斜角是0°; (5)經(jīng)過點(diǎn)E(4,-2),傾斜角是120°. 解: 2.(1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程,試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角: 解: (1)(1,2),k=1,α=45°; (3)(1,-3),k=-1,α=135°; 3.(1.5練習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程: (2)傾斜角是135°,y軸上的截距是3. 4.(1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,再化成截距式方程,并根據(jù)截距式方程作圖. (1)P1(2,1)、P2(0,-3); (2)A(0,5)、B(5,0); (3)C(-4,-3)、D(-2,-1). 解: (圖略) 六、板書設(shè)計(jì)

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