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1、2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-7《定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用》《教案》
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法；體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功）。
2、過程與方法： 借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分在實(shí)際中的應(yīng)用
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過定積分在幾何和物理中的應(yīng)用，進(jìn)一步感受極限的思想
教學(xué)重點(diǎn)：定積分在幾何和物理中的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：定積分在幾何和物理中的應(yīng)用
教學(xué)過
2、程：
定積分的應(yīng)用
（一）利用定積分求平面圖形的面積
例1．計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.
解：，所以兩曲線的交點(diǎn)為（0，0）、（1，1），面積S=，所以=
A
B
C
D
O
例2．計(jì)算由直線，曲線以及x軸所圍圖形的面積S.
解：作出直線，曲線的草圖，所求面積為圖陰影部分的面積．
解方程組
得直線與曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,4) .
直線與x軸的交點(diǎn)為（4,0).
因此，所求圖形的面積為S=S1+S2
.
例3.求曲線與直線軸所圍成的圖形面積。
3、
答案：
（二）定積分在物理中應(yīng)用
(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程
我們知道，作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v (t) ( v(t) ≥0) 在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分，即
例 4。一輛汽車的速度一時(shí)間曲線如圖1.7 一3 所示．求汽車在這1 min 行駛的路程．
解：由速度一時(shí)間曲線可知：
因此汽車在這 1 min 行駛的路程是：
答：汽車在這 1 min 行駛的路程是 1350m .
（2）．變力作功
一物體在恒力F（單位：N）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F相同的方向移（單位：m)，則力F所作的功
4、為W=Fs .
探究
如果物體在變力 F(x）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與 F (x) 相同的方向從x =a 移動(dòng)到x=b (a
5、作的功為.
練習(xí)：
1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。
答案：
2、求由拋物線及其在點(diǎn)M（0，－3）和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。
略解：，切線方程分別為、，則所求圖形的面積為
3、如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，需做功（ A ）
A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J
略解：設(shè)，則由題可得，所以做功就是求定積分
總結(jié)：
1、定積分的幾何意義是：、軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即.
2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：
（1） 畫圖，并將圖
6、形分割為若干個(gè)曲邊梯形；
（2） 對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；
（3） 確定被積函數(shù)；
（4） 求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和。
3、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：
（1）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；
②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；
③由兩條曲線與直線
y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x
所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3））；
圖（1） 圖（2） 圖
7、（3）
（2）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（4））；
②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（5））；
③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，，然后利用求出（如圖（6））；
y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x
圖（4） 圖（5） 圖（6）
四：課堂小結(jié)
1、利用定積分求一些曲邊圖形的面積與體積，即定積分在幾何中應(yīng)用，要掌握幾種常見圖形面積的求法，并且要注意定積分的幾何意義，不能等同于圖形的面積，要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。
2、定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用，要掌握幾種常見圖形面積的求法，并且要注意定積分的幾何意義，不能等同于圖形的面積，要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。
五、作業(yè)：
2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-7《定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用》《教案》
