2022高考物理一輪復(fù)習 微專題系列之熱點專題突破 專題20 衛(wèi)星變軌問題與雙星模型問題學案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習 微專題系列之熱點專題突破 專題20 衛(wèi)星變軌問題與雙星模型問題學案 一、衛(wèi)星變軌問題 1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述 人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示。 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 (2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。 (3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓軌道Ⅲ。 2．三軌道運行物理量的大小比較 (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1

2、，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點時的加速度也相同。 (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律T2(r3)＝k可知T1＜T2＜T3。 【典例1】神舟十一號飛船與天宮二號空間實驗室在太空中自動交會對接的成功，顯示了我國航天科技力量的雄厚。已知對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是( ) A．為實現(xiàn)對接，飛船與天宮二號運行速度的

3、大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮二號的動能可能會增加 C．如不加干預(yù)，天宮二號的軌道高度將緩慢降低 D．進入天宮二號的航天員處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 【答案】 BC 【典例2】如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則( ) A．飛行器在B點處點火后，動能增加 B．由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期 C．只有萬有引力作用情況下，飛行

4、器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度 D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2π g0(R) 【答案】 D 【跟蹤短訓(xùn)】 1．(多選) 同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200～300 km 的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當衛(wèi)星穿過赤道平面上的P點時，末級火箭點火工作，使衛(wèi)星進入一條大的橢圓軌道，其遠地點恰好在地球赤道上空約36 000 km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當衛(wèi)星到達遠地點Q時，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機，使之進入同步軌道，也叫靜止軌道。關(guān)于同步衛(wèi)星及其發(fā)射過程，下列說法正確的是( ) A．在P點火箭

5、點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度大于在停泊軌道運行的線速度 B．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能 C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動的速度大小范圍為7.9～11.2 km/s D．所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同 【答案】BCD 【解析】 根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速。當衛(wèi)星做圓周運動時，由Gr2(Mm)＝mr(v2)，得v＝ r(GM)，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度小于在停泊軌道運行的線速度，故A錯誤；在P點火箭點火和Q

6、點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能，故B正確；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范圍為7.9～11.2 km/s，故C正確；所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正確。 2.2013年12月2日凌晨1時30分，嫦娥三號月球探測器搭載長征三號乙火箭發(fā)射升空．這是繼2007年嫦娥一號、2010年嫦娥二號之后，我國發(fā)射的第3顆月球探測器，也是首顆月球軟著陸探測器．嫦娥三號攜帶有一臺無人月球車，重3噸多，是我國設(shè)計的最復(fù)雜的航天器．如圖所示為其飛行軌道示意圖，則下列說法

7、正確的是( ) A．嫦娥三號的發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2 km/s B．嫦娥三號在環(huán)月軌道1上P點的加速度大于在環(huán)月軌道2上P點的加速度 C．嫦娥三號在環(huán)月軌道2上運動周期比在環(huán)月軌道1上運行周期小 D．嫦娥三號在動力下降段中一直處于完全失重狀態(tài) 【答案】 C 3. 假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法，正確的是( ) A．飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能 B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相

8、同 C．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度 D．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度 【答案】D 4. (多選)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖。圖中M點為環(huán)地球運行的近地點，N點為環(huán)月球運行的近月點。a為環(huán)月球運行的圓軌道，b為環(huán)月球運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是( ) A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號在M點進入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速 C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2，則a1>a2 D．嫦娥三號在圓軌道

9、a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能 【答案】BD 【解析】嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運行速度v總小于第一宇宙速度，則A錯誤；嫦娥三號要脫離地球需在M點點火加速讓其進入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝r2(GM)，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等，則C錯誤；嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機械能減小，則D正確。 二、雙星模型 (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示． (2)特點： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 L2(Gm1m2)＝m1ω1( 2)r1，L2(Gm1m2)

10、＝m2ω2( 2)r2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L (3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即m2(m1)＝r1(r2)，與星體運動的線速度成反比． 【典例1】 宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO>OB，則( )． A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．星球A的線速度一定大于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大

11、，其轉(zhuǎn)動周期越大 D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大 【答案】 BD 【解析】 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：L2(GmAmB)＝mAω2RA① L2(GmAmB)＝mBω2RB② RA＋RB＝L③ 由①②式可得mB(mA)＝RA(RB)，而AO>OB，故A錯誤．vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正確．聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因為T＝ω(2π)，可知D正確，C錯誤． 【典例2】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運

12、動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )． A.k2(n3)T B．k(n3)T C．k(n2)T D．k(n)T 【答案】 B 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得

13、兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知( ) A．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3 B．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 C．m1做圓周運動的半徑為5(2)L D．m2做圓周運動的半徑為5(2)L 【答案】C 【解析】雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，角速度相同，選項A錯誤；由GL2(m1m2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圓周運動的線速度之比為v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，選項B錯誤；m1做圓周運動的半徑為5(2)L，m2做圓周運動的半徑為5(3)L，選項C正確，D錯誤。 2. 質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是( ) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為GT2(3π) B．O點離質(zhì)量較大的星體較遠 C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為GT2(4π2r3) D．若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零 【答案】 C