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1、2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-3-3《函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)》《教案》
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；
2.使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟
教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)過程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果是函數(shù)的極大（小）值點(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（小）的
2、值．但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最?。绻呛瘮?shù)的最大（小）值，那么不小（大）于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值．
二．新課講授
觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是．
1．結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．
說明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)．（可以不給學(xué)生講）
⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小
3、值；
（3）在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，
（4）函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（可以不給學(xué)生講）
2．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系
⑴最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性．
⑵從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；
（3）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)
（4）極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必
4、有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．
3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．
一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在內(nèi)的極值；
⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值
三．典例分析
例1．（課本例5）求在的最大值與最小值
解： 由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，
因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是．
上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證．
例2．求函
5、數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值
解：先求導(dǎo)數(shù)，得
令＝0即解得
導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表
X
-2
（-2,-1）
-1
（-1,0）
0
（0,1）
1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
從上表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值4
例3．已知,∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.
解：設(shè)g(x)=
∵f(x)在（0，
6、1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)
∴g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù).
∴ ∴ 解得
經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件.
四．課堂練習(xí)
1．下列說法正確的是( )
A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值
C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值
2．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3．函數(shù)y=，在［－1，1］上的最小值為( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
4．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．
五．回顧總結(jié)
1．函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；
2．函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；
3．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值
4．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法．
六．布置作業(yè)
課本 P99 習(xí)題3.3 A組 6
2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-3-3《函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)》《教案》
