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1、2022年高一數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)七
一、選擇題：
1．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含邊界），設(shè)，且點(diǎn)P落在第Ⅳ部分， 則實(shí)數(shù)m、n滿足（ ）
A．m>0, n>0 B．m>0, n<0 C．m<0, n>0 D．m<0, n<0
2．若則向量與一定滿足（ ） A． // B．⊥
C．與的夾角等于 D．
3．已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則點(diǎn)P的軌跡一定通過的（ ）
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心
2、 D．垂心
4. 若向量與的夾角為120° ，且，則有（ ）
A． B． C． D．
5.已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )
A. [0,] B. C. D.
6、若非零向量滿足，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知且與的夾角為45°，則x的值為（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或1
8邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，設(shè)，，則
A．0 B．1
3、 C．3 D．3
9．設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，且向量與共線，則=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
10．在△OAB中 ，，，OD是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù)=
A． B． C． D．
11.若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則下面說法恒成立的有
①向量、的夾角恒為銳角 ② ＞
③｜2｜＞｜一2｜ ④｜2｜＜｜2一｜
（A） 1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D） 4個(gè)
12、已知為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別
4、是，其中常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且，則的最大值為（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題
13．在中，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，過O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N若，則的值為
14．已知||=3,||=5, 且向量在向量方向上的投影為，則= 。
15．如圖,PQ過的重心G，設(shè)；若，則 。
16．設(shè)向量(cos25°,sin25°),=(sin20°,cos20°),若t為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為
三、解答題
17．已知，若，求.
5、
18. 已知平面向量，.
（1）若⊥ ，求x的值； （2）若∥ ，求|-|。
19.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C，其中，
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值。
20．已知向量，
設(shè)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式并求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；
（2） 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為、、，，，求邊角A的大小。
21．已知向量=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ)，且與b之間滿足關(guān)系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.
6、(1)求將與b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k)；
(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，則說明理由；若能求出對(duì)應(yīng)的k值；
(3)求與b夾角的最大值
22.已知向量，，
,
（1）若，求及；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？（3）若的最大值為3，求的值
參考答案七
一、選擇題：1-12、DDCDBCCDDBAA
二、填空題：13． 2 14、12 15、3 16 、
三、解答題：
17、解：由得，所以有，展開得
，
所以有
方法1：
方法2：
=
18、解：
7、
19、解：
20、解：
21．(1) ∵ |k+b|=|-kb|, 兩邊平方得|k+b|2=3|-kb|2.
∴ k22+2k·b+b2=3(2-2k·b+k2b2),
∵=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ), ∴ 2=1, b2=1. ∴ =.
(2) ∵k2+1≠0, ∴·b≠0, 故與b不垂直。 若//b，則|·b|=|||b|，即。 又k>0, ∴ .
(3)設(shè)與b的夾角為θ，∵·b=|||b|cosθ
∴cosθ= 由k>0, k2+1≥2k, 得，即，
∴ 與b夾角的最大值為
22、解：
當(dāng)：時(shí)，
…………（2分）
當(dāng)：時(shí)， …………（2分）
綜上之： …………（1分）
2022年高一數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)七
