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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修一教案：2-2-1《一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》
教學(xué)目標
1.進一步認識一次函數(shù)，會借助圖象分析其性質(zhì)，理解其定義；
2.掌握利用兩個適當?shù)狞c畫出一次函數(shù)的圖象；
3.提高探索新問題的能力，動手能力及現(xiàn)代化操作技術(shù)能力．
教學(xué)重難點
重點：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).
難點：對一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)中k,b的數(shù)與形的聯(lián)系的理解.
教學(xué)過程
探究點一:一次函數(shù)的概念
問題1 在初中我們學(xué)過一次函數(shù)，那么一次函數(shù)是如何定義的？定義域和值域又是什么？
答： 函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)叫做一次函數(shù)，它的定義域為R，值域為R.
問題2 一次函數(shù)
2、的圖象是什么，表達式中的k，b的幾何意義又是什么？
答： 一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)的圖象是直線，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距．一次函數(shù)又叫做線性函數(shù)．
注意： 只有當k≠0時，函數(shù)y＝kx＋b才是一次函數(shù)，若已知y＝kx＋b是一次函數(shù)，則隱含著條件k≠0.要判斷一個多項式函數(shù)是不是一次函數(shù)只需要兩個條件：未知數(shù)x的最高次為1次，x的系數(shù)不為0.
跟蹤訓(xùn)練1 函數(shù)y＝2mx＋3－m是正比例函數(shù)，則m＝_____.
解析： 由正比例函數(shù)的定義可知，2m≠0，且3－m＝0，所以m＝3.
探究點二:一次函數(shù)的性質(zhì)
問題1 一次函數(shù)的函數(shù)值的改變量與自變量的改變
3、量的比值與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中的哪個量相等？請說明原因？
答：函數(shù)值的改變量Δy＝y(tǒng)2－y1與自變量的改變量Δx＝x2－x1的比值等于直線的斜率k.
在直線y＝kx＋b (k≠0)上任取兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，
兩式相減，得y2－y1＝k(x2－x1)， 即＝＝k或Δy＝kΔx (x2≠x1)．
問題2 斜率k的符號與一次函數(shù)單調(diào)性有怎樣的關(guān)系？
答：當k>0時，一次函數(shù)是增函數(shù)； 當k<0時，一次函數(shù)是減函數(shù)．
問題3 在一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)中，b的取值對函數(shù)的奇偶性有怎樣的影響？
答：
4、 當b＝0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)； 當b≠0時，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
問題4 一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)的圖象與坐標軸的交點坐標是怎樣的？
答：直線y＝kx＋b與x軸的交點為，與y軸的交點為(0，b)．
例:已知一次函數(shù)y＝3x＋12.
求：(1)一次函數(shù)y＝3x＋12的圖象與兩條坐標軸交點的坐標；
(2)x取何值時， y<0?
(3)當y的取值限定在(－6,6)內(nèi)時，x允許的取值范圍．
解：(1)當y＝0時，x＝－4；當x＝0時，y＝12.
所以一次函數(shù)y＝3x＋12的圖象與兩條坐標軸交點坐標分別為(－4,0)、(0,12)
5、．
(2)由3x＋12<0，得x<－4.
(3)由－6<3x＋12<6，得－6
6、函數(shù)的概念：函數(shù)y＝kx＋b(k≠0) 叫做一次函數(shù)，它的定義域為R ，值域為R .
2.一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)的圖象是直線，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的 截距 .一次函數(shù)又叫做 線性函數(shù) .
3.一次函數(shù)的性質(zhì)：(1)函數(shù)值的改變量 Δy＝y(tǒng)2－y1 與自變量的改變量Δx＝x2－x1 的比值等于直線的斜率k.
(2)當k>0時，一次函數(shù)是增函數(shù)；當k<0時，一次函數(shù)是 減函數(shù) .
(3)當b＝0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，是奇函數(shù)；當 b≠0 時，它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(4)直線y＝kx＋b與x軸的交點為，與y軸的交點為(0
7、，b) .
課堂鞏固
1.過點(3，m)、(m，－4)的一次函數(shù)的斜率為，則實數(shù)m的值是 ( )
A．2 B．－4 C．0 D．－
解析： 由＝＝，得m＝－2.
2.對于函數(shù)y＝5x＋6，y的值隨x的值減小而________．
解析： 由于一次函數(shù)的斜率5>0， 所以一次函數(shù)是增函數(shù)， 所以y值隨x的減小而減?。?
課堂小結(jié)
1.正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求的圖象．
2.一次函數(shù)y＝kx＋b (k，b為常數(shù)，k≠0)圖象的畫法：在y軸上取點(0，b)，在x軸上取點，過這兩點的直線即為所求的圖象．
3.正比例函數(shù)y＝kx (k為常數(shù)，k≠0)與一次函數(shù)y＝kx＋b (k，b為常數(shù)，k≠0)的單調(diào)性為：當k>0時，是增函數(shù)；當k<0時，是減函數(shù).
2022年高中數(shù)學(xué)必修一教案：2-2-1《一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》
