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1、2022屆高考數(shù)學(xué) 專題六 三角函數(shù)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理
1．求三角函數(shù)值
例1：已知，，，求的值．
【答案】
【解析】∵，
∵，，，
，，
．
2．三角函數(shù)的值域與最值
例2：已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域．
【答案】（1），對(duì)稱軸方程：；（2）．
【解析】（1）
對(duì)稱軸方程：．
（2），∵，，
．
3．三角函數(shù)的性質(zhì)
例3：函數(shù)（
2、 ）
A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】，
單調(diào)遞增區(qū)間：
單調(diào)遞減區(qū)間：
符合條件的只有D．
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題得
．故答案為B．
2．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，∴，
令，得．
取，得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是．故選B．
3．已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，即，
∴，∴
，故選B．
3、
4．關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（ ）
A．由可得是的整數(shù)倍
B．的表達(dá)式可改寫成
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】D
【解析】函數(shù)，周期為，
對(duì)于A：由，可能與關(guān)于其中一條對(duì)稱軸是對(duì)稱的，此時(shí)不是的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤
對(duì)于B：由誘導(dǎo)公式，，故錯(cuò)誤
對(duì)于C：令，可得，故錯(cuò)誤，
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，可得，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選D．
5．函數(shù)的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意可知：，
則：，
所以函數(shù)的最大值為1．本題選擇A選項(xiàng)．
6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別可以是（ ）
4、
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】由圖可知，該三角函數(shù)的周期，所以，
則，
因?yàn)?，所以該三角函?shù)的一條對(duì)稱軸為，
將代入，可解得，所以選D．
7．已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】∵，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，即．
又∵，，∴，
又∵在單調(diào)，∴，
又∵∴，
當(dāng)，時(shí)，，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，
此時(shí)，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；
當(dāng)，時(shí)，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，
此時(shí)在單調(diào)遞增，故．故選B．
8．已知函數(shù)，
5、給出下列四個(gè)說法：
；函數(shù)的周期為；
在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
其中正確說法的序號(hào)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，，周期為．
，對(duì)．
當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增．
對(duì)．，所以錯(cuò)．即對(duì)，填．故選B．
9．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，
∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，周期，解得，
∵的減區(qū)間滿足：，
取，得，解之得，
即的取值范圍是，故選C．
10．同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（
6、 ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函數(shù)的最小正周期為，不滿足①，排除A；
函數(shù)的最小正周期為，滿足①，
時(shí)，取得最大值，是的一條對(duì)稱軸，滿足②；
又時(shí)，，單調(diào)遞增，滿足③，B滿足題意；
函數(shù)在，即時(shí)單調(diào)遞減，不滿足③，排除C；
時(shí)，不是最值，不是的一條對(duì)稱軸，不滿足②，
排除D，故選B．
11．關(guān)于函數(shù)的圖像或性質(zhì)的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；
②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)為；
③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若，則．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】①令，解得，當(dāng)時(shí)，則，故
7、正確
②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得：，故錯(cuò)誤
③令，解得，故錯(cuò)誤
④若，即，則，故錯(cuò)誤
故選A．
12．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為，
則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，解得，可得，
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，故可取，
故函數(shù)，
令，可得，故函數(shù)的對(duì)稱中心，
令可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，故選D．
二、填空題
13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________．
【答案】，
【解析】由，即，，
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，故答案為，．
14．已知，且，則________________
8、_．
【答案】
【解析】∵，且，，，
，故答案為．
15．函數(shù)在的值域?yàn)開________．
【答案】
【解析】，∵，，
，，
，故答案為．
16．關(guān)于，有下列命題
①由可得是的整數(shù)倍；
②的表達(dá)式可改寫成；
③圖象關(guān)于對(duì)稱；
④圖象關(guān)于對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)．
【答案】②③
【解析】對(duì)于①，的周期等于，而函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)間的距離等于，故由可得必是的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤
對(duì)于②，由誘導(dǎo)公式可得，函數(shù)
，故②正確
對(duì)于③，由于時(shí)，函數(shù)，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確
對(duì)于④，，解得，即不是對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)為②③
三、解答題
17．已知，其圖象在取得最大值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)，且，求值．
【答案】；（2）．
【解析】（1）
，
由在取得最大值，，
，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意
．
（2）由，，
又，，得，，
．
18．已知函數(shù)
的最小正周期為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以解得．
（2）由（1）得，
因?yàn)椋?，所以?
因此，即的取值范圍為．
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