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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練35 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版
1.命題“對(duì)于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”過(guò)程應(yīng)用了( )
A.分析法
B.綜合法
C.綜合法、分析法綜合使用
D.間接證明法
2.(2018吉林梅河口五中三模,5)給出下列兩個(gè)論斷:
①已知:p3+q3=2,求證:p+q≤2.用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q>2.
②設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證:|f(1)|與|f(2)|至少有一個(gè)不小于.
2、用反證法證明時(shí)可假設(shè)|f(1)|≥且|f(2)|≥.
以下說(shuō)法正確的是( )
A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤
B.①與②的假設(shè)都正確
C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯(cuò)誤
D.①的假設(shè)錯(cuò)誤,②的假設(shè)正確
3.要證:a2+b2-1-a2b2≤0,只需證明( )
A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0
C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
4.設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小順序是( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
5.若a>b>0,且x=a+,y=b+,則( )
A.x>y B.x
3、 D.x≤y
6.設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+,b+,c+ ( )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2
7.(2018陜西咸陽(yáng)二模,8)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值 ( )
A.恒為負(fù)值 B.恒等于零
C.恒為正值 D.無(wú)法確定正負(fù)
8.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題:函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對(duì)于不同的x1,x2∈[0,1],當(dāng)|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時(shí),求證:|f(x1)-f(x2)|<.那么他
4、的反設(shè)應(yīng)該是?
.?
9.分析法又稱執(zhí)果索因法,已知x>0,用分析法證明<1+時(shí),索的因是 .?
10.已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:.
綜合提升組
11.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
12.已知函數(shù)f(x)=3
5、x-2x,求證:對(duì)于任意的x1,x2∈R,均有≥f.
13.(2018四川南充模擬,17)已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=(n≥2).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),S1+S2+S3+…+Sn<.
創(chuàng)新應(yīng)用組
14.(2018河南鄭州一中月考,18)若f(x)的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇a,b](a
6、,b(a>-2),使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)?若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
課時(shí)規(guī)范練35 綜合法、分析法、反證法
1.B 因?yàn)樽C明過(guò)程是“從左往右”,即由條件?結(jié)論.故選B.
2.C?、儆梅醋C法證明時(shí),假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q>2,故①的假設(shè)正確;②|f(1)|與|f(2)|至少有一個(gè)不小于的否定為|f(1)|與|f(2)|都小于,故②的假設(shè)錯(cuò)誤.故選C.
3.D 在各選項(xiàng)中,只有(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-
7、a2b2≤0,故選D.
4.A 因?yàn)閍=-=,b=-=,
c=-=,且+>+>+>0,所以a>b>c.故選A.
5.A 因?yàn)閍+-b+=(a-b)1+>0.所以a+>b+.故選A.
6.D 因?yàn)閍>0,b>0,c>0,
所以a++b++c+=a++b++c+≥6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2.
7.A 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)
8、|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時(shí),則|f(x1)-f(x2)|≥ 根據(jù)反證法,寫(xiě)出相反的結(jié)論是:存在x1,x2∈[0,1],當(dāng)|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時(shí),則|f(x1)-f(x2)|≥.
9.x2>0 因?yàn)閤>0,所以要證<1+,只需證()2<1+2,即證0<,即證x2>0,因?yàn)閤>0,所以x2>0成立,故原不等式成立.
10.證明 欲證++≤,則只需證(++)2≤3,
即證a+b+c+2(++)≤3,
即證++≤1.
又++≤++=1,
∴原不等式++≤成立.
11.D 由條件知,△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角
9、形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形.
由
得
則A2+B2+C2=,
這與三角形內(nèi)角和為π相矛盾.
因此假設(shè)不成立,
故△A2B2C2是鈍角三角形.
12.證明 要證≥f,
即證≥-2·,
因此只要證-(x1+x2)≥-(x1+x2),
即證≥,
因此只要證≥,
由于x1,x2∈R時(shí),>0,>0,
因此由基本不等式知≥顯然成立,
故原結(jié)論成立.
13.證明 (1)當(dāng)n≥2時(shí),Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,
-=2,從而構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)可知,=+(n-1)×2=2n-1,
10、
∴Sn=,
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn=<=·=-,
從而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+-+…+-<-<.
14.解 (1)由題設(shè)得g(x)= (x-1)2+1,其圖像的對(duì)稱軸為x=1,區(qū)間[1,b]在對(duì)稱軸的右邊,所以函數(shù)在區(qū)間[1,b]上單調(diào)遞增.
由“四維光軍”函數(shù)的定義可知,g(1)=1,g(b)=b,
則b2-b+=b,解得b=1或b=3.
因?yàn)閎>1,所以b=3.
(2)假設(shè)函數(shù)h (x)=在區(qū)間[a,b](a>-2)上是“四維光軍”函數(shù),
因?yàn)閔(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞減,
所以有即
解得a=b,這與已知矛盾.
故不存在常數(shù)a,b,使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練35 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版
