3、，所以a＝mv1v2(P(v1－v2))，應選C.
例2.節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量kg的混合動力轎車，在平直公路上以km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動m后，速度變?yōu)?。此過程中發(fā)動機功率的 用于轎車的牽引， 用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求
（1）轎車以在平直公路上勻速行駛，所受阻力的大小
（2）轎車以減速到過程中，獲
4、得的電能電 ；
（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能電 ，維持在勻速運動的距離。
【答案】（1）（2）（3）31.5m
【解析】:（1）汽車牽引力與輸出功率關系
（2）在減速過程中，注意到發(fā)動機只有用于汽車的牽引。根據動能定理有
代入數據得
電源獲得的電能為
（3）根據題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為。在此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功
代入數據得
模型演練
1.如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使
5、它做初速度為零，加速度aB=1．0m/s2的勻加速直線運動。已知A的質量mA和B的質量mg均為2．0kg,A、B之間的動摩擦因數=0．05，B與水平面之間的動摩擦因數=0．1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物體A剛運動時的加速度aA
（2）t=1．0s時，電動機的輸出功率P；
（3）若t=1．0s時，將電動機的輸出功率立即調整為P`=5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t=3．8s時物體A的速度為1．2m/s。則在t=1．0s到t=3．8s這段時間內木板B的位移為多少？
【答案】（１）（２）７Ｗ（３）３.０３m
，
6、木板所受拉力，由牛頓第二定律有
，
解得：，
電動機輸出功率 。
（3）電動機的輸出功率調整為時，設細繩對木板的拉力為，則
，
解得，
木板受力滿足，
所以木板將做勻速直線運動，而物體則繼續(xù)在上做勻加速直線運動直到速度相等。設這一過程時間為，有
，
這段時間內片的位移，
，
由以上各式代入數據解得：
木板在到這段時間內的位移。
2.質量為5′103 kg的汽車在t＝0時刻速度v0＝10m/s，隨后以P＝6′104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經72s達到最大速度，設汽車受恒定阻力，其大小為2.5′103N。求：
（1）汽車的最大速度vm；
（2）汽車在72
7、s內經過的路程s。
【答案】（1）24m/s（2）1252m
3.某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0. 1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（?。?
【答案】２，５３s
【解析】:設賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，
8、由平拋運動的規(guī)律
解得
設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
解得 m/s
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是
m/s
設電動機工作時間至少為t，根據功能原理
9、
由此可得 t=2.53s
4.某汽車在平直公路上以功率P、速度v0勻速行駛時，牽引力為F0。在t1時刻，司機減小油門，使汽車的功率減為P/2，此后保持該功率繼續(xù)行駛，t2時刻，汽車又恢復到勻速運動狀態(tài)。下面是有關汽車牽引力F、速度v的下列說法中，其中正確的 （ ）
A．t2后的牽引力仍為F0 B．t2后的牽引力小于F0
C．t2后的速度仍為v0 D．t2后的速度小于v0
【答案】ＡＤ
【解析】: 由可知，當汽車的功率突然減小
10、P/2時，瞬時速度還沒來得及變化，則牽引力就突然變?yōu)镕0/2，汽車將做減速運動，隨著速度的減小，牽引力逐漸增大，汽車做加速度逐漸減小的減速運動，當速度減小到使牽引力又等于阻力時，汽車再勻速運動，可見AD正確。
5..如圖所示是某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝置．當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動小 車前進．若小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，經過時間t前進距離l，速度達到最大值vm，設這一過程中電動機的功率恒為P，小車所受阻力恒為F，那么 ( )
A．這段時間內小車先做加速運動，然后做勻速運動
B．這段時間內電動機所做的功為Pt
C．
11、這段時間內電動機所做的功為2(1)mvm2
D．這段時間內電動機所做的功為Fl＋2(1)mv m2
【答案】ＡＢＤ
6.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度為v2，已知汽車空車的質量為m0，汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質量是 ( )
A.v2(v1－v2)m0 B.v2(v1＋v2)m0
C.v1(v1－v2)m0 D.v2(v1)m0
【答案】Ａ
【解析】空載時：P＝Ff1v1＝km0gv1，裝滿貨物后：P＝Ff2v2＝kmgv2，所以汽車后來所
裝貨物的質量是Δm＝m－m0＝v
12、2(v1－v2)m0，選項A正確．
2.以恒定加速度起動
（i）以恒定加速度的起動過程：
先做勻加速運動，當功率增大到額定功率Pe后，功率不能再變化，以后做加速度減小的變加速運動，當加速度減小到零時做勻速運動.各個量的變化情況如下：F不變，根據加速度a=不變v↑P=Fv↑P↑Pe一定，v↑F=↓a=↓當F=Ff時，a=0，v達最大速度vm，以后保持vm做勻速運動.
（ii）起動過程中各量隨時間變化的關系如圖2：
(iii)常用的方程
①動力學方程
②瞬時功率方程
③動能定理方程
或
④最大速度方程
⑤運動學方程
例3.機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，所受的阻力
13、始終不變，在此過程中，下列說法正確的是
A．機車輸出功率逐漸增大
B．機車輸出功率不變
C．在任意兩相等時間內，機車動能變化相等
D．在任意兩相等時間內，機車動量變化大小相等
【答案】ＡＤ
【解析】勻加速運動合外力為定值，又因為阻力不變，故牽引力F恒定不變，由P=FV V逐漸增大 所以P增大 所以A正確B錯誤?！鱁k=W合=Pt-fs，在任意相等時間內，P、f、t都是一個定值，因為物體做加速運動，故在任意相等時間內，物體的位移不等，故△Ek不是一個定值．所以C錯誤．、由V=at得相速度變化量△v=v2-v1=a（t2-t1）=a△t，因為加速度相同，任意相等時間△t相等，故△V相等
14、．由p=mv可知動量的變化量△p=mv2-mv1=m△v，而在任意相等時間內△V是一個定值，故△p也是一個定值．所以D正確．
例4。圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s2,不計額外功。求：
（1）起重機允許輸出的最大功率。
（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。
【答案】（１）5.1×104W （２）2.04×104W
【
15、解析】(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。
P0=F0m ①
P0=mg ②
代入數據，有：P0=5.1×104W
16、 ③
t=2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則
=at ⑧
P=F ⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得:P=2.04×104W ⑩
例5.一起重機的鋼
17、絲繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P.以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，則整個過程中，下列說法錯誤的是( )
A．鋼絲繩的最大拉力為v1(P)
B．鋼絲繩的最大拉力為v2(P)
C．重物的最大速度為v2＝mg(P)
D．重物做勻加速運動的時間為1
【答案】Ｂ
【解析】在重物做勻加速上升到速度為v1的過程中，鋼絲繩的拉力恒定不變，加速度恒為a＝m(F－f)＝m(－f)，之后功率保持不變，而速度繼續(xù)增大，由P＝F·v可知，鋼絲繩的牽引力不斷減小，直到勻速上升時，牽引力F′＝v2(P)，且此時F
18、′＝mg，所以勻加速的時間t＝a(v1－0)＝m(－mg)＝1,所以A、C、D正確．B錯誤．
模型演練
7.質量為1.0×103 kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6×104 W，開始時以a=1 m/s2的加速度做勻加速運動，g取10 m/s2.求：
（1）汽車做勻加速運動的時間t1；
（2）汽車所能達到的最大速率；
（3）若斜坡長143.5 m，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長時間？
【答案】（１）７s（２）８m/s（３）22s
【解析】選汽車為研究對
19、象，汽車上坡時受力分析如圖所示：
（1）汽車開始以a=1 m/s2的加速度做勻加速運動，因為牽引力不變，根據P=Fv，隨著速度的增大，汽車的功率增大，當汽車的輸出功率達到額定功率時，汽車的功率不能再增大，勻加速運動階段結束，此時有P=Fv1，v1是勻加速運動的末速度，此過程的時間為t1，則：
v1=at1，又：F-mgsin30°-Ff=ma
F=mgsin30°+Ff+ma
聯(lián)立以上方程解得：t1=7 s.
（2）汽車以額定功率啟動，做加速度減小的加速運動，隨著速度增大，牽引力減小，當牽引力等于阻力時，合外力為零時，速度達到最大值，此時有：
F′-mgsin30°-Ff=0，
20、
P=F′vm
由此解得vm=8 m/s.
=mvm2-mv12
又s1=at12/2,v1=at1
聯(lián)立解得t=22 s.
8.在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升機上的電動機通過懸繩將物體從離飛機90 m處的洪水中吊到機艙里．已知物體的質量為80 kg，吊繩的拉力不能超過1 200 N，電動機的最大輸出功率為12 kW.為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達到最大功率后電動機就以最大功率工作，當物體到達機艙時恰好達到最大速度．(g＝10 m/s2)求：
(1)落水物體剛到達機艙時的速度；
21、(2)這一過程所用的時間．
【答案】（１）15 m/s（２）7.75 s
【解析】(1)由Pmax＝Fvmax，F(xiàn)＝G，
得vmax＝mg(Pmax)＝80×10(12×103) m/s＝15 m/s
即此物體剛到達機艙時的速度為15 m/s.
(2)勻加速上升的加速度為：
a1＝m(Fmax－mg)＝80(1 200－80×10) m/s2＝5 m/s2
勻加速階段的末速度：
v1＝Fmax(Pmax)＝1 200(12×103) m/s＝10 m/s
勻加速上升時間為t1＝a1(v1)＝5(10) s＝2 s
勻加速上升的高度h1＝2(v1)t1＝(2(10)×2) m
22、＝10 m
以最大功率上升過程由動能定理得：Pmaxt2－mg(h－h(huán)1)＝2(1)mvmax(2)－2(1)mv1(2)
解得：t2＝5.75 s
所以吊起落水物體所用總時間為：
t＝t1＋t2＝(2＋5.75) s＝7.75 s
9.動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸的青睞。動車組就是幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組。假設有一動車組由8節(jié)車廂連接而成,每節(jié)車廂的總質量均為7.5×104 kg。其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力,他們的額定功率均為3.6×107W和
23、2.4×107W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍(g =10m/s2)
（1）求該動車組只開動第一節(jié)的動力的情況下能達到的最大速度；
（2）若列車從A地沿直線開往B地，先以恒定的功率6×107W（同時開動第一、第二節(jié)的動力）從靜止開始啟動，達到最大速度后勻速行駛，最后除去動力，列車在阻力作用下勻減速至B地恰好速度為0。已知AB間距為5.0×104m，求列車從A地到B地的總時間。
【答案】（１）60m/s （２）６００s
【解析】:（1）只開動第一節(jié)動力的前提下，當第一節(jié)以額定功率運行且列車的牽引力等于阻力時達到最大速度：
24、
其中阻力f = 0.1×8mg==6.0×105 N，p1m=3.6×107W,
60m/s
（2）列車以最大功率啟動當牽引力等于阻力時達到最大速度
，代人數據得：
列車的總重量M=8mg=6.0×105kg
從A到C的用動能定理得：
代人數據得：t1=500s
所以,
10.汽車發(fā)動機的額定牽引功率為60kw，汽車的質量為5
25、×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求：
（1）汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？
（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
【答案】（１）12m/s（２）16s
【解析】（1）設汽車能達到的最大速度為，達到最大速度時，牽引力等于阻力
所以 。
（2）汽車以加速度a做勻加速運動時，牽引力
設保持勻加速運動的時間為t，勻加速所能達到的最大速度為，
則
汽車達到時，發(fā)動機的功率恰好達到額定功率，所以
所以
11.某探究性學習小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究．他
26、們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v-t圖像，已知小車在0～t s內做勻加速直線運動；ts～10s內小車牽引力的功率保持不變，且7s～10s為勻速直線運動；在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質量m＝1kg，整個過程中小車受到的阻力f大小不變．求：
（1）小車所受阻力f的大??；
（2）在ts～10s內小車牽引力的功率P；
（3）小車在加速運動過程中的總位移S．
【答案】（１）２Ｎ（２）１２Ｗ（３）２８.５m
（3）小車的加速運動過程可以分解為0～t和t～7兩段，
由于t s時功率為12W，所以此時牽引力為
27、Ft＝P/vt＝4N，
所以0～ts內的加速度大小為a1＝（Ft－f）/m＝2 m/s2，時間t＝1.5 s，
S1＝2(1)a1t2＝2.25 m
在0～7s內由動能定理可得 Ft S1＋P(7-t)－fS＝2(1)mvm2－2(1)mv02
代入解得S＝28.5m
12.汽車從靜止開始沿平直公路做勻加速運動，所受阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是( )
A．汽車發(fā)動機的輸出功率保持不變
B．汽車發(fā)動機的輸出功率逐漸增大
C．在任意兩相等的位移內，汽車的動能變化相等
D．在任意兩相等的位移內，汽車的速度變化
28、相等
【答案】ＢＣ
【解析】對汽車由牛頓第二定律可得v(P)－f＝ma，可知a、f不變時，v增大，P增大，故A錯，B正確；汽車做勻加速運動時，汽車受到的合外力F合不變．由F合·s＝ΔEk知C正確；由Δv＝at，汽車勻加速運動時，經相同的位移所需的時間不一樣，故汽車的速度變化也不相等，D錯誤．
3兩種起動方式的對比
如圖３，假設動力機械所受的阻力Ff恒定不變，額定功率Pe一定，則
①最大速度vm相同
②達到同一速度方式一所用時間較短，通過位移較短．
③通過相同位移方式一所用時間較短
模型演練
13.面對能源緊張和環(huán)境污染等問題，混合動力汽車應運而生。所謂混合動力汽車，是指擁有
29、兩種不同動力源（如燃油發(fā)動機和電力發(fā)動機）的汽車，既省油又環(huán)保。車輛在起步或低速行駛時可僅靠電力驅動；快速行駛或者需急加速時燃油發(fā)動機啟動，功率不足時可由電力補充；在制動、下坡、怠速時能將機械能轉化為電能儲存在電池中備用。假設汽車質量為M，當它在平直路面行駛時，只采用電力驅動，發(fā)動機額定功率為P1，能達到的最大速度為v1；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時，為獲得足夠大的驅動力，兩種動力同時啟動，此時發(fā)動機的總額定功率可達P2。已知汽車在斜坡上行駛時所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度為g。求汽車在斜坡道上能達到的最大速度。
【答案】
⑤
14.某型號小汽車發(fā)動機的額定功
30、率為60kw，汽車質量為1×103kg，在水平路面上正常行駛中所受到的阻力為車重的0.15倍。g取10m／s3。求解如下問題：
（1）此型號汽車在水平路面行駛能達到的最大速度是多少?
（2）若此型號汽車以額定功率加速行駛，當速度達到20m／s時的加速度大小是多少?
（3）質量為60kg的駕駛員駕駛此型號汽車在水平高速公路上以30m／s的速度勻速行駛，設輪胎與路面的動摩擦因數為0.60，駕駛員的反應時間為0.30s，則駕駛員
駕駛的汽車與前車保持的安全距離最少為多少?
【答案】（１）４０m/s（２）1.5m/s2（３）84m
【解析】（1）當汽車發(fā)動機達到額定功率并做勻速運動時，汽車達到最大速度，此時發(fā)動機牽引力等于所受到的阻力，
（2）此汽車以額定功率啟動，設速度達到20m/s時的發(fā)動機牽引力為F1，
汽車加速度為a1
（3）當出現(xiàn)緊急情況時，汽車爭剎車，受到的制動力最大等于汽車輪胎與地面的滑動摩擦力
此時汽車的加速度為
則汽車的剎車距離為
汽車在司機反應時間內行駛的距離為
則此汽車與前車保持的安全距離為
2022高考物理系列模型之過程模型 專題11 動力機械起動模型學案
