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1、2022屆九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 7 相似三角形的性質練習 （新版）北師大版
1．如果兩個相似三角形對應邊中線之比是1∶4，那么它們的對應高之比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結論中正確的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE∶CE＝3∶1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為( )
A．3∶4 B．9
2、∶16 C．9∶1 D．3∶1
4．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周長是12 cm，面積是30 cm2.
(1)求△DEF的周長；
(2)求△DEF的面積．
5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為( )
A． B． C． D．
6．一副三角板疊放如圖，則△AOB與△COD的面積之比為______v_．
7．如圖，△ABC是一塊形狀為三角形的余料，邊BC＝120 cm，高AD
3、＝80 cm，將其加工成矩形PQMN，使點Q，M在BC上，點P在AB上，點N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的長．
8．從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
圖1 圖2
(1)如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；
(2)如圖2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完
4、美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
參考答案
【分層作業(yè)】
1．B 2．C 3．B
4．解：(1)∵＝，∴△DEF的周長＝12×＝8(cm)．
(2)∵＝，∴△DEF的面積＝30×＝13(cm2)．
5．D 【解析】 ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且＝＝，∴S△DOE∶S△AOC＝＝.
6．1∶3
7． 解：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥QM.
又∵AD是高，∴＝.
又∵ED＝PQ，且PN∶PQ＝2∶1，
∴＝，即＝，
解得PQ＝(cm)．
8．解：(1)證明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝80°，
∴△ABC不是等腰三角形．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∴△ACD是等腰三角形．
∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線．
(2)∵△BCD∽△BAC，∴＝.
設BD＝x，則()2＝x(x＋2)，解得x＝－1(負值已舍)．
∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，
∴CD＝×2＝－.
2022屆九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似 7 相似三角形的性質練習 （新版）北師大版
