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1、2022度高中數(shù)學 周練卷（四）新人教A版必修1
【選題明細表】
知識點、方法
題號
利用指數(shù)冪的運算性質化簡求值
1,2,3,4,7,10,14,15
指數(shù)函數(shù)性質
5,9,11,12,13,17,18,19,20
指數(shù)函數(shù)圖象
6,8,16
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.下列運算結果中,正確的是( A )
(A)a2·a3=a5 (B)(-a2)3=(-a3)2
(C)(-1)0=1 (D)(-a2)3=a6
解析:a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a6≠(-a3)2=a6,(-1)0=1,若成立,需要滿足a≠1,(-a2)3=-a6.
2、故正確的是A.故選A.
2.計算2x2·(-3x3)的結果是( A )
(A)-6x5 (B)6x5
(C)-2x6 (D)2x6
解析:2x2·(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故選A.
3.已知an=2,am n=16,則m的值為( B )
(A)3 (B)4 (C)a3 (D)a6
解析:因為(an)m=2m=16,所以m=4,故選B.
4.化簡(a3÷()(a>0,b>0)結果為( A )
(A)a (B)b (C) (D)
解析:原式==a.故選A.
5.函數(shù)f(x)=的值域為( D )
(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)∪(
3、0,+∞)
(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:因為3x>0,所以3x-3>-3,
所以>0或<-,
所以>0或<-1,
所以函數(shù)f(x)=的值域為(-∞,-1)∪(0,+∞),
故選D.
6.函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖象可能是( C )
解析:顯然函數(shù)y=ax-a的圖象過定點(1,0).故選C.
7.計算++-,結果是( B )
(A)1 (B)2 (C) (D)
解析:++-=++-1=++1-1=2.故選B.
8.y=ax-2-1(a>0且a≠1)的圖象恒過點( C )
(A)(0,2)
4、 (B)(2,1) (C)(2,0) (D)(0,0)
解析:因為y=ax-2-1,所以當x-2=0時,x=2,此時y=1-1=0.即函數(shù)圖象恒過點(2,0),故選C.
9.(2018·許昌五校高一聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( C )
(A)(,1) (B)[,1)
(C)(,] (D)(,+∞)
解析:若f(x)在R上為減函數(shù),則
解得
5、.已知a=1,b=,c=,則( D )
(A)b>a>c (B)a>c>b (C)c>b>a (D)c>a>b
解析:a=1==,b=,c=,
由函數(shù)y=在(0,+∞)上為增函數(shù),故aa>b,故選D.
12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要洗的次數(shù)是( B )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:由題意可知,洗x次后存留的污垢為y=(1-)x,
令(1-)x≤,因此至少要洗4次.故選B.
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.方程4x-6·2x-16=0的解為
6、 .?
解析:因為4x-6·2x-16=(2x)2-6·2x-16=0,
所以2x=-2(舍)或2x=8,解得x=3.
答案:3
14.計算:+(-1)0-()-2-2= .?
解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.
答案:
15.已知函數(shù)f(x)=+ax,則f(2 016)+f(-2 016)= .?
解析:f(x)+f(-x)
=(+ax)+[+a(-x)]
=+
=+=
=2.
故f(2 016)+f(-2 016)=2.
答案:2
16.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
7、
解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若01,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個公共點.
答案:(1,+∞)
三、解答題(共40分)
17.(本小題滿分8分)
比較下列各組值的大小:
(1)1.8-0.1與1.8-0.2;
(2)1.90.3與0.73.1;
(3)a1.3與a2.5(a>0,且a≠1).
解:(1)由于1.8>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.8x,在R上為增函數(shù).所以1.8-0.1>1.8-0.2.
(2)因為1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.
(3)
8、當a>1時,函數(shù)y=ax是增函數(shù),此時a1.3a2.5.
故當0a2.5,當a>1時,a1.30.
(1)解:由于2x-1≠0,2x≠20,故x≠0,
所以函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}.
(2)解:函數(shù)f(x)是偶函數(shù).
理由如下:
由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,
因為f(x)=x(+)=·,
所
9、以f(-x)=-·
=-·=-·
=·=f(x),
所以f(x)為偶函數(shù).
(3)證明:由(2)知f(x)=·.
對于任意x∈R,都有2x+1>0,
若x>0,則2x>20,所以2x-1>0,
于是·>0,即f(x)>0,
若x<0,則2x<20,所以2x-1<0,
于是·>0,即f(x)>0,
綜上知f(x)>0.
19.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式()x+()x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
10、
解:(1)由題意得
解得
所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知不等式為()x+()x+1-2m≥0(x∈(-∞,1]).
記g(x)=()x+()x,
則g(x)在R上為減函數(shù),
所以g(x)在(-∞,1]上的最小值為g(1)=()1+()1=.
則由不等式恒成立得,+1-2m≥0.
解得m≤.
故m的取值范圍為(-∞,].
20.(本小題滿分12分)
已知f(x)=a-(a∈R).
(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請求出a的值,若不存在,說明理由.
(1)證明:對任意x∈R都有3x+1≠0,
所以f(x)的定義域是R,
設x1,x2∈R且x10?f(x1)-f(x2)<0?f(x1)
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