2022度高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）檢測試題 新人教A版必修1

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1、2022度高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）檢測試題 新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 冪、指、對數(shù)運算 1,4,13,17 冪、指、對數(shù)函數(shù)的圖象 3,7,8 冪、指、對數(shù)函數(shù)的性質 2,5,6,15,18,19 冪、指、對數(shù)函數(shù)的綜合應用 9,10,11,12,14,16,20 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:由條件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3, 所以x=8,所以=. 2.若冪函數(shù)y=x

2、m是偶函數(shù),且x∈(0,+∞)時為減函數(shù),則實數(shù)m的值可能為(　A　) (A)-2 (B)- (C) (D)2 解析:因為冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù),且x∈(0,+∞)時為減函數(shù),所以m為負偶數(shù), 所以實數(shù)m的值可能為-2. 3.函數(shù)f(x)=的圖象大致為(　A　) 解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1個單位而得到,因此可排除C,D,根據(jù)y=()x圖象可知,選A. 4.若lg x-lg y=a,則lg()3-lg()3等于(　A　) (A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a 解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-l

3、g 2)]= 3(lg x-lg y)=3a.故選A. 5.若a=log36,b=log612,c=log816,則(　D　) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c 解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62, c=log816=1+log82. 因為y=log2x是增函數(shù), 所以log28>log26>log23>log22=1, 所以log32>log62>log82,所以a>b>c. 6.若函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(　D　) (A)(1,+∞) (B)(1,8) (C

4、)(4,8) (D)[4,8) 解析:由題意得 解得4≤a<8.故選D. 7.若函數(shù)y=ax+b(a>0且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限,則有(　A　) (A)01 (C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1 解析:因為a>1時,函數(shù)為增函數(shù),必定過第一象限,所以當函數(shù)經過第二、三、四象限一定有00,a≠1)的反函數(shù)為g(x),且滿足g(2)<0,則函數(shù)g(x+1)的圖象是圖中的(　A　) 解析:令y=f(x)=ax,則x=logay,

5、 所以g(x)=logax. 又g(2)<0,所以01,則實數(shù)a的取值范圍是(　B　) (A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞) 解析:當a≤0時,f(a)=()a-3>1,解得a<-2; 當a>0時,f(a)=>1,解得a>1. 綜上,a的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,+∞),故選B. 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)

6、=2x,則f(-2)等于(　B　) (A) (B)-4 (C)- (D)4 解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)=-f(2)=-22=-4. 11.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結論成立的是(　D　) (A)a>1,c>1 (B)a>1,01 (D)00時是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移c個單位得到的,所以根據(jù)題中圖象可知0

7、(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且它在[0,+∞)上單調遞增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),則a,b,c的大小關系是(　C　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)c>b>a 解析:因為1a>b.故選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小

8、題5分,共20分) 13.化簡(log43+log83)(log32+log92)=　　　　.? 解析:原式=(+)(+) =log23·=. 答案: 14.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),其圖象經過點(,a),則f(x)=　　 　　.? 解析:y=f(x)=logax,過點(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函數(shù)是f(x)=lox. 答案:lox 15.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調遞增,則實數(shù)m的最小值為　　 　　.? 解析:因為f(1+x)=f(1-x),所以

9、函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因為函數(shù)f(x)在[m,+∞)上單調遞增,所以m≥1,所以實數(shù)m的最小值為1. 答案:1 16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間 [0,+∞)上單調遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是　　　 　.? 解析:因為f(loa)=f(-log2a)=f(log2a), 所以原不等式可化為f(log2a)≤f(1). 又因為f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增, 所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2. 因為f(x)是偶函數(shù),所以f(log2a)

10、≤f(-1). 又f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調遞減, 所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1. 綜上可知≤a≤2. 答案:[,2] 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分8分) 計算:(1)(3)-(5)0.5+0.00÷0.0×; (2)2(lg )2+lg ·lg 5+. 解:(1)原式=()-()+()÷×=-+25××=-+2=. (2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+ 1-lg 2=1. 18.(本小題滿分10分) 如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值為14

11、,求a 的值. 解:令ax=t,則y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其對稱軸t=-1,二次函數(shù)在[-1, +∞)上單調遞增, 又ax=t,且x∈[-1,1],所以t=ax∈[a-1,a](a>1)或t∈[a,a-1](01時,取t=a,即x=1時,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3或a=-5(舍去); 當0

12、(log2)的最大值和最小值. 解:由2(lox)2+7lox+3≤0, 可解得-3≤lox≤-,即≤x≤8, 所以≤log2x≤3. 因為f(x)=(log2x-2)(log2x-1) =(log2x-)2-, 所以當log2x=,即x=2時,f(x)有最小值-. 當log2x=3,即x=8時,f(x)有最大值2. 所以f(x)min=-,f(x)max=2. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=. (1)證明f(x)為奇函數(shù); (2)判斷f(x)的單調性,并用定義加以證明; (3)求f(x)的值域. (1)證明:由題意知f(x)的定義域為R, f(-x)====-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù). (2)解:f(x)在定義域上是增函數(shù). 證明如下: 任取x1,x2∈R,且x10,+1>0,+1>0, 所以f(x2)>f(x1), 所以f(x)為R上的增函數(shù). (3)解:f(x)==1-, 因為3x>0?3x+1>1?0<<2?-2<-<0, 所以-1<1-<1, 即f(x)的值域為(-1,1).