《2022高考數(shù)學“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓5 概率與統(tǒng)計 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓5 概率與統(tǒng)計 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓5 概率與統(tǒng)計 文
一、選擇題
1.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖2-3-15①和圖2-3-15②所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 ( )
圖2-3-15① 圖2-3-15②
A.100,10 B.200,10
C.100,20 D.200,20
D [易知樣本容量為(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%=40,由于其近視率為50%,所以近視的人數(shù)為40×50%=
2、20.]
2.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計兩科成績得到如圖2-3-16所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同),用回歸直線=x+近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是( )
圖2-3-16
A.線性相關(guān)關(guān)系較強,的值為3.25
B.線性相關(guān)關(guān)系較強,的值為0.83
C.線性相關(guān)關(guān)系較強,的值為-0.87
D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價值
B [依題意,注意到題中的相關(guān)的點均集中在某條直線的附近,且該直線的斜率小于1,結(jié)合各選項知選B.]
3.登山族為了了解某山高y(hm)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制
3、作了對照表:
氣溫x(℃)
18
13
10
-1
山高y(hm)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程=-2x+(∈R),由此請估計出山高為72(hm)處氣溫的度數(shù)為( )
A.-10 B.-8 C.-4 D.-6
D [由題意可得=10,=40,
所以=+2=40+2×10=60.
所以=-2x+60,當=72時,有-2x+60=72,解得x=-6,故選D.]
4.(2018·佛山模擬)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)個普通職工的年收入,設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界
4、首富的年收入xn+1,則這(n+1)個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B [∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)個普通職工的年收入,xn+1為世界首富的年收入,則xn+1遠大于x1,x2,x3,…,xn,故這(n+1)個數(shù)據(jù)中,年收入平均數(shù)大大增大;中位數(shù)可能不變,也可能稍微變大;由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn+1的影響比較大,更加離散,則方差變大
5、,故選B.]
5.亞冠聯(lián)賽前某參賽隊準備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽.如圖2-3-17所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓練過程中的成績,若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1,x2,則下列結(jié)論正確的是( )
圖2-3-17
A.x1>x2,選甲參加更合適
B.x1>x2,選乙參加更合適
C.x1=x2,選甲參加更合適
D.x1=x2,選乙參加更合適
A [根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x1≈31.67,x2≈24.17,從莖葉圖來看,甲的成績比較集中,而乙的成績比較分散,因此甲發(fā)揮的更穩(wěn)定,選甲參加比賽更合適,故選A.]
6.(2018·湛江模擬)某同學
6、利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調(diào)查,得到2×2列聯(lián)表如下:
偏愛微信
偏愛QQ
合計
30歲以下
4
8
12
30歲以上
16
2
18
合計
20
10
30
附表:
P(K2≥k0)
0.01
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān)
B.在犯錯的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān)
C.在犯錯的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān)
D.在犯錯的概
7、率超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān)
A [K2==10>7.879,故選A.]
7.(2018·黃山模擬)為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖2-3-18所示的莖葉圖, 已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃,則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為( )
圖2-3-18
A.2 B. C.10 D.
B [甲地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)為28,29,30,30+m,32;
乙地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)為26,28,29,31,31,
則乙地該月1
8、1時的平均氣溫為(26+28+29+31+31)÷5=29(℃),
所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃,
故(28+29+30+30+m+32)÷5=30,解得m=1,則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為
=,故選B.
8.如圖2-3-19是某年第一季度五個省GDP的情況圖,則下列陳述正確的是( )
圖2-3-19
①該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有1個;
②與去年周期相比,該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江;
④去年同期浙江的GDP總量也是第三位.
A.①② B.②③④
C
9、.②④ D.①③④
B [對于①,由柱狀圖的高度可知,GDP總量由大到小順序為:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧;由題圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可得,增長率由高到低排序為:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江.所以GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省,故①錯誤.
對于②,由題圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可知,與去年同期相比,該年第一季對五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長,故②正確.
對于③,由題柱狀圖和折線對應(yīng)的數(shù)值可知,去年五個省的GDP總量分別為:浙江,≈4 484;江蘇,≈6 037;河南,≈3 816;山東,≈6 046;遼寧,≈2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江
10、,故③正確.
對于④,由③的判斷可知,去年同期浙江的GDP總量也是第三位,故④正確.綜上,選B.]
二、填空題
9.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖2-3-20所示,根據(jù)莖葉圖,樹苗的平均高度較高及樹苗長得整齊的分別是________種樹苗.
圖2-3-20
乙 甲 [根據(jù)莖葉圖可知,甲種樹苗中的高度比較集中,則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊;而通過計算可得,甲=27,乙=30,即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度.]
(教師備選)
某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)
11、表:
女
男
總計
喜愛
40
20
60
不喜愛
20
30
50
總計
60
50
110
試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.
參考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
0.01 [假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān),分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得K2的觀測值k=≈7.822>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.]
12、
10.某校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調(diào)查,若抽到的最小編號為3,則抽取的最大編號為________.
21 [系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6,若抽到的最小編號為3,則抽取到的最大編號為6×3+3=21.]
11.(2018·太原模擬)某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下:
單價x/元
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
銷量y/瓶
50
44
43
40
35
28
已知x,y的關(guān)系符合回歸方程=x+,其中=-20.若該品牌飲料的進價為2元,為使利潤
13、最大,零售價應(yīng)定為________元.
3.75 [依題意得:=3.5,=40,
所以=40-(-20)×3.5=110,
所以回歸直線方程為:=-20x+110,
利潤L=(x-2)(-20x+110)=-20x2+150x-220,
所以x==3.75元時,利潤最大.]
三、解答題
(教師備選)
(2018·遼寧沈陽)2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進,遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,2017年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選三科(共20種選法
14、)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
序號
1
2
3
4
5
6
7
組合學科
物化生
物化政
物化歷
物化地
物生政
物生歷
物生地
人數(shù)
20人
5人
10人
10人
10人
15人
10人
序號
8
9
10
11
12
13
14
組合學科
物政歷
物政地
物歷地
化生政
化生歷
化生地
化政歷
人數(shù)
5人
0人
5
15、人
…
40人
…
…
序號
15
16
17
18
19
20
組合學科
化政地
化歷地
生政歷
生政地
生歷地
政歷地
總計
人數(shù)
…
…
…
…
…
…
200人
為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.
(1)樣本中選擇組合12號“化生歷”的有多少人?樣本中選擇學習物理的有多少人?
(2)從樣本中選擇學習地理且學習物理的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有1人還要學習生物的概率.
[解] (1)由題知樣本中選擇組合12號“化生歷”的有40×=8人;
樣本中
16、選擇學習物理的有40×=18人.
(2)樣本中選擇學習地理且學習物理的學生共有40×=5人,其中學習生物的有40×=2人,記作A,B,另外三人記作C,D,E.
隨機抽取3人的基本事件有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),共10個.
這3人中不學習生物的僅有(C,D,E)1個,
所以這3人中至少有1人還要學習生物的概率P=1-=.
12.(2018·東北四市模擬)某手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機
17、進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶
分值區(qū)間
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
頻數(shù)
20
40
80
50
10
男性用戶
分值區(qū)間
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
頻數(shù)
45
75
90
60
30
(1)完成下列頻率分布直方圖如圖2-3-21,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可);
圖2-3-21
(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣方法從男性用戶中抽取20名用戶,再從這20名用戶中滿足評分不
18、低于80分的用戶中任意抽取2名用戶,求2名用戶評分都小于90分的概率.
[解] (1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示:
由圖可得女性用戶評分的波動小,男性用戶評分的波動大.
(2)運用分層抽樣方法從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分的有20×(0.02+0.01)×10=6人,其中評分不低于80分且小于90分的人數(shù)為4,記為A,B,C,D,評分不小于90分的人數(shù)為2,記為a,b,從6人中任取2人,基本事件空間為
Ω={(AB),(AC),(AD),(Aa),(Ab),(BC),(BD),(Ba),(Bb),(CD),(Ca),(Cb),(Da),(Db),(ab)},共有15個元素,其中把“2名用戶評分都小于90分”記作事件M,
則M={(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD)},共有6個元素,
所以所求概率為=.