2022高考數(shù)學 選擇題 專題05 直擊高考選做題集訓 理

《2022高考數(shù)學 選擇題 專題05 直擊高考選做題集訓 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學 選擇題 專題05 直擊高考選做題集訓 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學 選擇題 專題05 直擊高考選做題集訓 理 1．（2018新課標Ⅰ卷）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （1）求的直角坐標方程； （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程. 【解析】（1）由，得的直角坐標方程為． （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線． 記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為． 由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點． 當與只有一個公共點時

2、，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點． 當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點． 綜上，所求的方程為． [選修4—5：不等式選講] 已知. （1）當時，求不等式的解集； （2）若時不等式成立，求的取值范圍. 【解析】（1）當時，，即 故不等式的解集為． 2．（2018新課標Ⅱ卷）[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標方程； （2）若曲線截直線所得

3、線段的中點坐標為，求的斜率． 【解析】（1）曲線的直角坐標方程為． 當時，的直角坐標方程為， 當時，的直角坐標方程為． （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)， 所以①有兩個解，設(shè)為，，則． 又由①得， 故， 于是直線的斜率． [選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)． （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍． 3．（2018新課標Ⅲ卷）[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點． （1）求的取值范圍； （2）求中點的軌跡的參

4、數(shù)方程． 【解析】（1）的直角坐標方程為． 當時，與交于兩點． 當時，記，則的方程為． 與交于兩點當且僅當，解得或，即或． 綜上，的取值范圍是． （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，． 設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，， 則，且，滿足． 于是，． 又點的坐標滿足 所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，． [選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）當，，求的最小值． 【解析】（1）的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為， 故當且僅當且時，在成立， 因此的最小值為． 4．（2017新課標Ⅰ卷）[選

5、修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為. （1）若a=?1，求C與l的交點坐標； （2）若C上的點到l距離的最大值為，求a. 【解析】（1）曲線的普通方程為. 當時，直線的普通方程為. 由解得或 從而與的交點坐標為，. （2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為 . 當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以； 當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以. 綜上，或. 【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程的關(guān)鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題時，通常將極坐標

6、方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決. [選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)，. （1）當a=1時，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍. （2）當時，. 所以的解集包含，等價于當時. 又在的最小值必為與之一， 所以且，得. 所以的取值范圍為. 【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖象解題. 5．（2017新課標Ⅱ卷）[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （1）M為曲線上的動點，

7、點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程； （2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值． 【解析】（1）設(shè)的極坐標為，M的極坐標為， 由題設(shè)知． 由得的極坐標方程． 因此的直角坐標方程為． （2）設(shè)點B的極坐標為，由題設(shè)知，于是的面積 當時，S取得最大值， 所以面積的最大值為． 【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力．遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解．解題時要結(jié)合題目自身特點，確定選擇何種方程． [選修4－5：不等式選講]已知

8、．證明： （1）； （2）． 【解析】（1） （2）因為 所以，因此． 【名師點睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題．若不等式恒等變形之后與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法． 6．（2017新課標Ⅲ卷）[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C. （1）寫出C的普通方程； （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

9、設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑. 【解析】（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程. 設(shè),由題設(shè)得，消去k得. 所以C的普通方程為. （2）C的極坐標方程為. 聯(lián)立得. 故，從而. 代入得，所以交點M的極徑為. 【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程. [選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍. 【解析】（1），當時，無解； 當時，由得，，解得； 當時，由解得. 所以的解集為. 【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種： 法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.